第四章2　一次函数与正比例函数

2一次函数与正比例函数课时学习目标素养目标达成1.经历一般规律的探索过程,发展抽象思维能力抽象能力2.理解正比例函数和一次函数的概念,能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式抽象能力、应用意识基础主干落实起步起势向上向阳 新知要点对点小练一次函数的定义对于两个变量x,y间的对应关系一次函数形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数正比例函数形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数正比例函数是特殊的一次函数,即b=01.下列函数中,是一次函数的是 (B)A.y=2x B.y=2xC.y=3(x2)3x D.y=x+x22.下列式子中,表示y是x的正比例函数的是 (A)A.y=x B.y=x+1C.y=2x2 D.y2=4x重点典例研析学贵有方进而有道 【重点1】一次函数与正比例函数的概念(抽象能力)【典例1】(教材再开发·P79定义强化)已知函数y=(m2)xm2-3+4是关于x的一次函数,则m的值是【举一反三】1.若函数y=(m1)xm2+3是关于x的一次函数,则mA.1 B.1 C.0 D.1或12.若函数y=(m+1)x+(1m2)是正比例函数,则m的值是1.

3.若y=mx|m+1|2是关于x的一次函数,则m的值为【技法点拨】判断两个变量是否为一次函数关系的三个步骤【重点2】列一次函数关系式解决实际问题(应用意识)【典例2】(教材再开发·P79例1(1)深化)一天老王骑摩托车外出旅游,以60km/h的速度匀速行驶,刚开始行驶时,油箱中有油9L,行驶了1h后发现已耗油1.5L.(1)求油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式,并求出自变量t的取值范围.(2)当油箱中的剩余油量为3L时,老王行驶了多少千米?【自主解答】(1)Q=91.5t,由91.5t=0,得到t=6,故t的取值范围为0≤t≤6.(2)由3=91.5t,得t=4.于是s=vt=60×4=240(km).答:老王行驶了240km.【举一反三】1.已知等腰三角形的周长为20cm,则底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式是(A)A.y=202x(5<x<10)B.y=2x20(5<x<10)C.y=1012x(xD.y=12x10(5<x2.文具店出售书包和文具盒,书包每个定价为30元,文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案:①买一个书包赠送一个文具盒;②按总价的九折(总价的90%)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个),如果设文具盒个数为x(个),付款数为y(元).(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式;(2)购买文具盒多少个时,两种方案付款数相同?【解析】(1)方案①:y1=30×8+5(x8)=200+5x;方案②:y2=(30×8+5x)×90%=216+4.5x.(2)由题意可得:y1=y2,即200+5x=216+4.5x,解得x=32.答:购买文具盒32个时,两种方案付款数相同.【技法点拨】列一次函数关系式的三个步骤1.找:找题目中的等量关系(有时直接将公式当作等量关系).2.列:用字母表示自变量、因变量,并根据等量关系列出等式.3.变形:将等式变形为一次函数的一般形式,即y=kx+b或y=kx.素养当堂测评(10分钟·20分) 1.(4分·抽象能力)下列函数中,是正比例函数的是 (B)A.y=4-3x2 C.y=-5x+3 D.y=2x22.(4分·抽象能力)函数①y=kx+b;②y=2x;③y=3x;④y=13x+3;⑤y=x22x+1.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.(4分·应用意识)目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,则y与x之间的函数关系式是y=5x.

4.(8分·运算能力、应用意识)一盘蚊香长110cm,点燃时每小时缩短10cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式;(2)该蚊香燃烧一半需多长时间?【解析】(1)因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度,所以y=11