1.1.2集合的概念（教学设计）高一数学一战式（人教A版2019）

高一数学教案科目数学授课时间主备人课题第1节集合的概念（第二课时）教学目标数学核心素养1.了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．3.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。教学重点集合的两种表示方法，会正确表述和理解集合的含义；教学难点用描述法表示集合教学过程教学实施记要环节一【新知引入】1．列举法把集合的元素一一出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．注意：列举法表示集合时的4个关注点：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开(2)集合中的元素必须是明确的.(3)集合中的元素不能重复(4)集合中的元素可以是任何事物.例1用列举法表示下列集合．(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x3＝x的所有实数解组成的集合；(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．【解析】(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．(2)方程x3＝x的解是x＝0或x＝1或x＝－1，所以方程的解组成的集合为{0,1，－1}．(3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故两直线的交点组成的集合是{(0,1)}．2．描述法(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．注意：描述法表示集合时的3个关注点(1)写清楚集合中元素的符号。如数或点等(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数或几何图形等(3)不能出现未被说明的字母例2用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合；(2)坐标平面内第一象限的点的集合；(3)大于4的所有偶数．【解析】(1)根据被除数＝商×除数＋余数，可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．(2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为{(x，y)|x＞0，y＞0}．(3)偶数可表示为2n，n∈Z，又因为大于4，故n≥3，从而用描述法表示此集合为{x|x＝2n，n∈Z且n≥3}．用列举法表示集合的步骤及注意点（1）分清元素：用列举法表示集合，要分清是数集还是点集，或是其他元素.（2）书写集合：列元素时要做到不重复、不遗漏.提醒:二元方程组的解集、函数的图象上的点形成的集合都是点的集合，一定要写成有序实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.环节二【新知运用】1.用列举法表示下列集合：（1）单词“see”中的字母组成的集合；（2）所有正整数组成的集合；（3）直线y=x与y=2x【解析】（1）单词“see”中有两个互不相同的字母，分别为“s”“e”，所求集合用列举法表示为{s,e}.（2）正整数为1，2，3，…，所求集合用列举法表示为{1,2,3,…}.（3）将y=x代入y=2x1解得x=1，y=1,因此所求集合用列举法表示为{(1,1)}.2.用描述法表示下列集合：（1）函数y=-x（2）数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合；（3）不等式x-2<3的解组成的集合【解析】（1）{(x,y)|y=−x}.（2）数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合用描述法表示为{x∈R|

|x|>3}.（3）不等式x−2<3的解是x<5，则不等式x−2<3的解组成的集合用描述法表示为{x|x<5}.解题技巧（用列举法表示集合的三个步骤）1.求出集合的元素；2.把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；3.用花括号括起来。环节三【小组合作与展示】1．用适当的方法表示下列集合：(1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．【解析】(1)列举法：P＝{0,2,4}．(2)描述法：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝x2－2x,y＝0)))))).或列举法：{(0,0)，(2,0)}．(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．2.若集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，求a的值.【解析】当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，此时x＝－eq\f(1,2)，符合题意；当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，Δ＝4－4a＝0，即a＝1，原方程的解为x＝－1，符合题意．故当a＝0或a＝1时，原方程只有一个解，此时A中只有一个元素． 解题技巧：1.若已知集合是用描述法表示的，理解集合的代表元素和集合属性是关键；2.若已知集合是用列举法表示的，把握元素的共同特征是关键；课堂小结1、列举法2、描述法3、例举法和描述法需要注意的问题板书设计元素与集合的关系符号书写集合的表示方法：列举法和描述法注意事项作业布置1.集合{x|x2-4A.{1,3}B.{1,3}C.{x2【解析】解方程x2−4x+3=0得x=1或x=3，集合用列举法表示为{1,3}.2.方程组&x+y=3,&A.x,y∣C.{1,2}D.{x【解析】二元一次方程组的解是一个有序实数对，故C错误.3．用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A.(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B方.(3)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.【解析】(1)因为大于1且小于6的整数包括2,3,4,5，所以A＝{2,3,4,5}．(2)方程x2－9＝0的实数根为－3,3，所以B＝{－3,3}．(3)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,y＝－2x＋6))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4，))所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)，所以D＝{(1,4)}．用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合；(2)坐标平面内第一象限的点的集合；(3)大于4的所有偶数．【解析】(1)根据被除数＝商×除数＋余数，可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．(2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为{(x，y)|x＞0，y＞0}．(3)偶数可表示为2n，n∈Z，又因为大于4，故n≥3，从而用描述法表示此集合为{x|x＝2n，n∈Z且n≥3}．解题技巧（认识集合含义的2个步骤）一看代表元素