2024年全国一卷数学新高考题型细分S13圆锥曲线单选填空6抛物线（易-中下）

2024年全国一卷新高考题型细分S13——圆锥曲线单选填空6抛物线（易~中下）试卷主要是2024年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计202套。其中全国高考真题4套，广东47套，山东22套，江苏18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。题型纯粹按照个人经验进行分类，没有固定的标准。《圆锥曲线——单选填空》题目分类有：椭圆（易~中档），双曲线（易~中档），抛物线（易~中档），其他等，大概251道题。抛物线（易）：（2024年浙J41天域二模）2．抛物线的焦准距是（

2．A【分析】根据抛物线标准方程求出即可得解.【详解】化为标准方程为，所以，，即焦点与准线的距离为，故选：A

）

A．B．2．A【分析】根据抛物线标准方程求出即可得解.【详解】化为标准方程为，所以，，即焦点与准线的距离为，故选：A（2024年粤J127汕头二模）1．抛物线的准线方程是（

1．B【分析】直接求解抛物线的准线方程即可.【详解】对于抛物线，的准线方程是.故选：B.

）

A．B．C．D．

（易1．B【分析】直接求解抛物线的准线方程即可.【详解】对于抛物线，的准线方程是.故选：B.（2024年鲁J44日照三模）2．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（

2．A【分析】计算抛物线的准线，根据距离结合抛物线的定义得到答案.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，到轴的距离是4，故到准线的距离是，故点到该抛物线焦点的距离是.故选：A.

）

A．6B．82．A【分析】计算抛物线的准线，根据距离结合抛物线的定义得到答案.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，到轴的距离是4，故到准线的距离是，故点到该抛物线焦点的距离是.故选：A.（2024年鲁J06潍坊一模）2.已知抛物线上点的纵坐标为1，则到的焦点的距离为（【答案】B【解析】【分析】首先求出抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义计算可得.【详解】抛物线的准线方程为，又点在抛物线上且纵坐标为，所以点到的焦点的距离为.故选：B）

A.1【答案】B【解析】【分析】首先求出抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义计算可得.【详解】抛物线的准线方程为，又点在抛物线上且纵坐标为，所以点到的焦点的距离为.故选：B（2024年鲁J07淄博一模）1.抛物线的焦点坐标为（【答案】A【解析】【分析】根据抛物线焦点坐标公式可得答案.【详解】，即，则其焦点坐标为，故选：A.）

AB.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线焦点坐标公式可得答案.【详解】，即，则其焦点坐标为，故选：A.（2024年湘J08长沙适应）3.若抛物线的焦点坐标为，则实数的值为（【答案】D【解析】【分析】由抛物线的焦点坐标列方程即可得参数值.【详解】由题意抛物线的焦点坐标为，则，解得.故选：D.）

A.B.2【答案】D【解析】【分析】由抛物线的焦点坐标列方程即可得参数值.【详解】由题意抛物线的焦点坐标为，则，解得.故选：D.（2024年冀J19张家口一模）12.已知点为抛物线的焦点，直线为的准线，则点到直线的距离为【答案】8【解析】【分析】根据抛物线定义计算即可.【详解】根据抛物线方程可知，抛物线焦点为，准线为，所以点到直线的距离为8【答案】8【解析】【分析】根据抛物线定义计算即可.【详解】根据抛物线方程可知，抛物线焦点为，准线为，所以点到直线的距离为8.故答案为：8.（2024年冀J02某市二模）1.已知抛物线C：，则C的准线方程为（【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的方程，直接求准线方程.【详解】抛物线方程，，所以准线方程是.故选：C）

A.B.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的方程，直接求准线方程.【详解】抛物线方程，，所以准线方程是.故选：C抛物线（基础）：（2024年湘J47长沙雅礼二模）13．已知圆N：，直线，圆M与圆N外切，且与直线相切，则点M的轨迹方程为13．【分析】设动圆的半径为r，则点M到l＇：与点M到点13．【分析】设动圆的半径为r，则点M到l＇：与点M到点N的距离相等，都是，再利用抛物线的定义求解.【详解】由题意得，直线l：，且圆N：，设圆M半径为r，则点M到l＇：与点M到点N的距离相等，都是，故点M的轨迹是以N为焦点，以l＇为准线的抛物线，故方程为．故答案为：（2024年闽J24漳州四检）12．写出过点且与抛物线有唯一公共点的一条直线方程12．（写对一个方程即可）【详解】如图，当直线斜率为0时，与抛物线有唯一公共点，此时方程为；当斜率不为0时，设的方程为，12．（写对一个方程即可）【详解】如图，当直线斜率为0时，与抛物线有唯一公共点，此时方程为；当斜率不为0时，设的方程为，联立消去，整理得：，因为直线与抛物线有唯一公共点，所以，解得或，所以为或，即或.综上，过点且与抛物线有唯一公共点的直线方程为：或或.故答案为：（或或）.

（2024年鲁J01滨州一模）2.已知抛物线上点的纵坐标为1，则到的焦点的距离为（【答案】B【解析】【分析】首先求出抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义计算可得.【详解】抛物线的准线方程为，又点在抛物线上且纵坐标为，所以点到的焦点的距离为.故选：B）

A.1【答案】B【解析】【分析】首先求出抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义计算可得.【详解】抛物线的准线方程为，又点在抛物线上且纵坐标为，所以点到的焦点的距离为.故选：B（2024年闽J02厦门二检）12.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐标原点，则的面积为【答案】2【解析】【分析】根据抛物线的标准方程求出交点，再利用焦半径公式求出点的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求解.【详解】根据题意，抛物线【答案】2【解析】【分析】根据抛物线的标准方程求出交点，再利用焦半径公式求出点的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求解.【详解】根据题意，抛物线：的焦点为，设，则，，，.故答案为：2（2024年粤J16天河二测）3.若抛物线上一点到焦点的距离为3，则（【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的焦半径公式即可求解.【详解】由焦半径公式可得，故，故选：C）

A.6B.4C.【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的焦半径公式即可求解.【详解】由焦半径公式可得，故，故选：C（2024年冀J11衡水一模）7.O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（【答案】C【解析】【分析】首先根据焦半径公式求点的坐标，再代入面积公式，即可求解.【详解】设点，,所以，得，,所以的面积.故选：C）

【答案】C【解析】【分析】首先根据焦半径公式求点的坐标，再代入面积公式，即可求解.【详解】设点，,所以，得，,所以的面积.故选：C（2024年苏J09徐州适应）3.若抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义及抛物线的方程的性质即可求解.【详解】由，得焦点，设抛物线上一点，则由抛物线的定义知，，所以，解得.故选：C.）

【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义及抛物线的方程的性质即可求解.【详解】由，得焦点，设抛物线上一点，则由抛物线的定义知，，所以，解得.故选：C.（2024年湘J02邵阳一联）4.若抛物线上一点到焦点的距离是，则的值为（【答案】A【解析】【分析】根据题意结合抛物线的定义分析求解.【详解】因为抛物线的准线为，由题意可得：，解得.故选：A.）

A.B.C.【答案】A【解析】【分析】根据题意结合抛物线的定义分析求解.【详解】因为抛物线的准线为，由题意可得：，解得.故选：A.（2024年浙J24金华一中）2.经过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线的条数为（【答案】C【解析】【分析】分直线斜率存在与不存在进行讨论，斜率存在时联立曲线借助计算即可得.【详解】设过点的直线为，当该直线斜率不存在时，，则，即其与抛物线有唯一公共点，符合要求；当该直线斜率存在时，设，联立有，即，，因为，【答案】C【解析】【分析】分直线斜率存在与不存在进行讨论，斜率存在时联立曲线借助计算即可得.【详解】设过点的直线为，当该直线斜率不存在时，，则，即其与抛物线有唯一公共点，符合要求；当该直线斜率存在时，设，联立有，即，，因为，故有两个不同的实数解，即有两条不同的直线，与抛物线有且仅有一个公共点，综上所述，共3条.故选：C.（2024年闽J13厦门二检）12.已知点F为抛物线：的焦点，点在上，且，则______.

（基础）（2024年闽J20莆田三模）2．已知抛物线）的焦点为F，点在抛物线C上，且，则抛物线C的准线方程是（

2．D【分析】根据题意，结合抛物线的定义，列出方程组，求得的值，得出抛物线的方程，即可求解.【详解】因为点在抛物线上，且，可得，解得，即抛物线，所以抛物线C的准线方程是.故选：D.

）

A．B．2．D【分析】根据题意，结合抛物线的定义，列出方程组，求得的值，得出抛物线的方程，即可求解.【详解】因为点在抛物线上，且，可得，解得，即抛物线，所以抛物线C的准线方程是.故选：D.（2024年鲁J30泰安二模）7．设抛物线的焦点为，过抛物线上点作准线的垂线，设垂足为，若，则（

7．A【分析】由题意得，结合正切定义以及可得，进一步即可求解.【详解】如图所示：设为准线与轴的交点，因为，且，所以，因为，所以，而在中，，所以.故选：A.

）

A．7．A【分析】由题意得，结合正切定义以及可得，进一步即可求解.【详解】如图所示：设为准线与轴的交点，因为，且，所以，因为，所以，而在中，，所以.故选：A.（2024年鲁J46烟台二模）3．若抛物线的焦点到直线的距离为4，则的值为（

3．C【分析】由抛物线方程求出焦点坐标后计算即可得.【详解】抛物线的焦点坐标为，则有，解得.故选：C.）

A．1B．2C．4D．83．C【分析】由抛物线方程求出焦点坐标后计算即可得.【详解】抛物线的焦点坐标为，则有，解得.故选：C.（2024年鲁J36济南名校联盟）2．已知抛物线的焦点为F，该抛物线上一点P到的距离为4，则（

2．C【分析】设，由题意可得，结合抛物线的定义运算求解.【详解】由题意可知：抛物线的准线为，设，则，解得，所以.故选：C.

）

A．12．C【分析】设，由题意可得，结合抛物线的定义运算求解.【详解】由题意可知：抛物线的准线为，设，则，解得，所以.故选：C.（2024年粤J132华师附五月适）6．设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线在第一象限交于点，与轴交于点，若，则直线的斜率为（

6．C【分析】由题意可求得的坐标为，进而可求的的斜率.【详解】为的中点，过点作垂直于轴于点为的中位线，则的坐标为，而，则直线的斜率为.故选：C．

）

A．B．C．6．C【分析】由题意可求得的坐标为，进而可求的的斜率.【详解】为的中点，过点作垂直于轴于点为的中位线，则的坐标为，而，则直线的斜率为.故选：C．（2024年鲁J31威海二模）5．已知抛物线C：的焦点为F，斜率为的直线过点F，且与C在第一象限的交点为A，若，则p=（

5．B【分析】过点A作x轴的垂线，垂足为H，利用斜率求出点A的坐标，然后代入抛物线方程即可得解.【详解】过点A作x轴的垂线，垂足为H，因为直线AF的斜率为5．B【分析】过点A作x轴的垂线，垂足为H，利用斜率求出点A的坐标，然后代入抛物线方程即可得解.【详解】过点A作x轴的垂线，垂足为H，因为直线AF的斜率为，所以，则，所以，点A坐标为，代入得，整理得，解得或（舍去）.故选：B

抛物线（中下）：（2024年浙J39绍兴上虞调测）6．已知抛物线：，直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的两条切线交于点，若为正三角形，则的值为（

6．C【分析】可得关于轴对称，且轴，则两条切线的交点在轴上，设，，可设，联立抛物线得，从而将代入直线与抛物线，即可得的值.【详解】由题意可得关于轴对称，且轴，则两条切线的交点在轴上，设，因为为正三角形，不妨取，则，联立，可得，则，可得，6．C【分析】可得关于轴对称，且轴，则两条切线的交点在轴上，设，，可设，联立抛物线得，从而将代入直线与抛物线，即可得的值.【详解】由题意可得关于轴对称，且轴，则两条切线的交点在轴上，设，因为为正三角形，不妨取，则，联立，可得，则，可得，所以，代入，可得，又，联立解得.故选：C.（2024年鲁J38济宁三模）5．已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点，若，则（

5．D【分析】设，，，联立抛物线方程，利用韦达定理和抛物线的定义建立关于的方程，解之即可求解.【详解】由题意知，，设，联立直线与抛物线得，消去，得，所以.由抛物线的定义知.而，故，解得.故选：D.

）

A．B．15．D【分析】设，，，联立抛物线方程，利用韦达定理和抛物线的定义建立关于的方程，解之即可求解.【详解】由题意知，，设，联立直线与抛物线得，消去，得，所以.由抛物线的定义知.而，故，解得.故选：D.（2024年闽J18福师附模拟）7．如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（7．A【详解】，故选A.考点：抛物线的标准方程及其性质）

A．B．C．D．

（中下）7．A【详解】，故选A.考点：抛物线的标准方程及其性质（2024年冀J37沧州三模）5．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线经过点与抛物线交于两点，为坐标原点，若的面积为，则（

5．C【分析】联立直线与抛物线方程，利用韦达定理表示，再根据面积求得的值.【详解】设直线的方程为，设的坐标分别为联立直线与抛物线的方程，得，消去，得.则.，.故选：C.

）

A．1B．C．5．C【分析】联立直线与抛物线方程，利用韦达定理表示，再根据面积求得的值.【详解】设直线的方程为，设的坐标分别为联立直线与抛物线的方程，得，消去，得.则.，.故选：C.（2024年鄂J26武昌五月检）7．已知抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，过分别作准线的垂线，垂足分别为，若和的面积分别为8和4，则的面积为（

7．C【分析】设直线代入抛物线方程，利用韦达定理，计算，相乘化简可得，由三角形面积公式可得.【详解】设直线，

代入抛物线方程，消元可得，设，则，，，，于是，即，.故选：C.

）

A．32B．167．C【分析】设直线代入抛物线方程，利用韦达定理，计算，相乘化简可得，由三角形面积公式可得.【详解】设直线，

代入抛物线方程，消元可得，设，则，，，，于是，即，.故选：C.（2024年冀J46石家庄二检）13．设抛物线的焦点为，准线为.斜率为的直线经过焦点，交于点，交准线于点（，在轴的两侧），若，则抛物线的方程为13．【分析】首先表示出抛物线的焦点坐标与准线方程，即可得到直线的方程，从而求出点坐标，再联立直线与抛物线方程，求出点坐标，再由距离公式得到方程，解得即可.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，依题意直线的方程为，令可得，即，由，消去得，解得或，13．【分析】首先表示出抛物线的焦点坐标与准线方程，即可得到直线的方程，从而求出点坐标，再联立直线与抛物线方程，求出点坐标，再由距离公式得到方程，解得即可.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，依题意直线的方程为，令可得，即，由，消去得，解得或，又，在轴的两侧，所以，则，所以，所以，解得或（舍去），所以抛物线的方程为.故答案为：（2024年闽J21三明检测）7．已知抛物线的焦点为F，第一象限的两点A，B在抛物线上，且满足.若线段中点的横坐标为3，则p的值为（

7．B【分析】设，由可得，结合弦长以及已知求出，利用，即可求得答案.【详解】设，由得，即得；又，解得，由于A，B7．B【分析】设，由可得，结合弦长以及已知求出，利用，即可求得答案.【详解】设，由得，即得；又，解得，由于A，B在第一象限内，故，则，而线段中点的横坐标为3，则，故，故选：B（2024年冀J45石家庄三检）8．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过与交于两点，若，则的值为（

8．C【分析】设出直线方程，联立曲线后得到横坐标有关韦达定理，结合焦半径公式计算即可得解.【详解】由可得，则，，，联立，得，，，，由焦半径公式可得，，则，则有，，，解得，又，故.8．C【分析】设出直线方程，联立曲线后得到横坐标有关韦达定理，结合焦半径公式计算即可得解.【详解】由可得，则，，，联立，得，，，，由焦半径公式可得，，则，则有，，，解得，又，故.故选：C.

（2024年粤J135茂名二测）6．已知抛物线C：（）的焦点为F，C的准线与x轴的交点为M，点P是C上一点，且点P在第一象限，设，，则（

6．A【分析】画出图形，结合三角形的位置关系，利用正弦定理，结合抛物线的性质求解即可.【详解】过作垂直准线于，如图，在中，由正弦定理可得，即，在中，因为，所以，即，故选：A.

）

A．B．6．A【分析】画出图形，结合三角形的位置关系，利用正弦定理，结合抛物线的性质求解即可.【详解】过作垂直准线于，如图，在中，由正弦定理可得，即，在中，因为，所以，即，故选：A.（2024年鄂J24荆州三适）13．抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为，一平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为13．【分析】由抛物线方程求出，令，代入，可得，再根据由抛物线的光学性质可知，反射光线经过，从而有，最后利用两点坐标求斜率即可得出结果.【详解】解：由可得，，所以焦点，已知一平行于13．【分析】由抛物线方程求出，令，代入，可得，再根据由抛物线的光学性质可知，反射光线经过，从而有，最后利用两点坐标求斜率即可得出结果.【详解】解：由可得，，所以焦点，已知一平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射，则令，代入，得，可得，由于光线经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，由抛物线的光学性质可知，反射光线经过焦点，即直线经过，所以，所以直线的斜率为.故答案为：.（2024年湘J22一起考二模）6.如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在该抛物线上，点在轴上，若，则（【答案】D【解析】【分析】根据抛物线定义可求出，根据三角形相似即可求出.【详解】设,，由，根据抛物线定义可得，故，，过，分别作轴的垂线，过作轴的垂线，垂足为，明显，所以故选：D）【答案】D【解析】【分析】根据抛物线定义可求出，根据三角形相似即可求出.【详解】设,，由，根据抛物线定义可得，故，，过，分别作轴的垂线，过作轴的垂线，垂足为，明显，所以故选：D（2024年粤J112广州综合，末）14.已知曲线是平面内到定点与到定直线的距离之和等于的点的轨迹，若点在上，对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为_【答案】2【解析】【分析】根据给定条件，求出点的轨迹方程，结合图形并借助到两点距离的和不小于这两点间距离求出最小值即得.【详解】设，当时，，则，化简得：，即；当【答案】2【解析】【分析】根据给定条件，求出点的轨迹方程，结合图形并借助到两点距离的和不小于这两点间距离求出最小值即得.【详解】设，当时，，则，化简得：，即；当时，，则，化简得，，即，对于曲线上的任意一点，，当且仅当是线段与曲线的交点时取等号，而，当且仅当，即点时取等号，因此，当且仅当点重合于时取等号，所以的最小值为2.故答案为：2【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：①几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；②代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．（2024年鲁J24枣庄三月考，末）8.已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，为的中点，且，则的最大值为（【答案】B【解析】【分析】结合向量的线性运算可得，结合焦半径公式与即可得解.【详解】设、、，由可得，由，为的中点，则有，即，即，故，，又，故【答案】B【解析】【分析】结合向量的线性运算可得，结合焦半径公式与即可得解.【详解】设、、，由可得，由，为的中点，则有，即，即，故，，又，故，此时点在原点.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于借助向量的线性运算，得到，从而可结合焦半径公式得到.（2024年粤J01）设抛物线的焦点为，准线为是上一点，是与轴的交点，若，则（【答案】D【解析】【分析】根据抛物线定义和图形中的几何关系直接计算求解即可.【详解】如图所示，作，由抛物线定义可知，，在中，，则在抛物线上，所以，即，则.故选：D）

A.【答案】D【解析】【分析】根据抛物线定义和图形中的几何关系直接计算求解即可.【详解】如图所示，作，由抛物线定义可知，，在中，，则在抛物线上，所以，即，则.故选：D（2024年鲁J21济南三月考）4.与抛物线和圆都相切的直线的条数为（【答案】D【解析】【分析】设出切点坐标，利用导数的几何意义求出抛物线的切线方程，再由圆的切线性质列式计算即得.【详解】设直线与抛物线相切的切点坐标为，由，求导得，因此抛物线在点处的切线方程为，即，依题意，此切线与圆相切，于是，解得或，所以所求切线条数为3.故选：D）【答案】D【解析】【分析】设出切点坐标，利用导数的几何意义求出抛物线的切线方程，再由圆的切线性质列式计算即得.【详解】设直线与抛物线相切的切点坐标为，由，求导得，因此抛物线在点处的切线方程为，即，依题意，此切线与圆相切，于是，解得或，所以所求切线条数为3.故选：D（2024年苏J25，J28泰州扬州二调）7.设抛物线的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过A的直线与C在第一象限的交点为M，N，且，则直线MN的斜率为（【答案】A【解析】【分析】根据题意可设直线方程为，联立直线与抛物线方程，通过根与系数的关系及抛物线的焦半径公式，建立方程，即可求解，【详解】根据题意可得抛物线的焦点，准线方程为，则有，设直线方程为，联立，可得，则【答案】A【解析】【分析】根据题意可设直线方程为，联立直线与抛物线方程，通过根与系数的关系及抛物线的焦半径公式，建立方程，即可求解，【详解】根据题意可得抛物线的焦点，准线方程为，则有，设直线方程为，联立，可得，则，得，故，设，，到准线距离为，到准线距离为，又，有，即，得，，又，解得，，又，解得.故选：A（2024年湘J05长沙调研，末）8.已知抛物线的焦点为，斜率为的直线经过点，并且与抛物线交于两点，与轴交于点，与抛物线的准线交于点，若，则（【答案】D【解析】【分析】设准线与轴的交点为，过作准线的垂线，垂足为，，根据抛物线的定义以及三角形的性质可得，根据含角的直角三角形的性质可得答案.【详解】当在第一象限时，设准线与轴的交点为，过作准线的垂线，垂足为，因为，且为的中点，所以为三角形的中位线，即，所以，又根据抛物线的定义【答案】D【解析】【分析】设准线与轴的交点为，过作准线的垂线，垂足为，，根据抛物线的定义以及三角形的性质可得，根据含角的直角三角形的性质可得答案.【详解】当在第一象限时，设准线与轴的交点为，过作准线的垂线，垂足为，因为，且为的中点，所以为三角形的中位线，即，所以，又根据抛物线的定义，所以，所以在直角三角形中，，所以，此时，根据对称性，当在第四象限时，，故选：D.（2024年粤J33珠海一中预测）7.在平面直角坐标系xOy中，椭圆和抛物线交于点A，B，点P为椭圆的右顶点.若O、A、P、B四点共圆，则椭圆离心率为（【答案】B【解析】【分析】分别求出O、A、P坐标，利用四点共圆可以得到，解方程即可.【详解】如图所示，，，，所以，，因为O【答案】B【解析】【分析】分别求出O、A、P坐标，利用四点共圆可以得到，解方程即可.【详解】如图所示，，，，所以，，因为O、A、P、B四点共圆，所以，所以，将代入得，，由解得，，代入椭圆方程，所以，整理得，所以，所以.故选：B.（2024年冀J16邯郸三调）6.已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一动点，点，则周长的最小值为（【答案】A【解析】【分析】过及作准线的垂线，利用抛物线定义把周长问题转化为的最小值问题，利用三点共线时距离和最小求解即可.【详解】由题知，准线方程为.如图，过作准线的垂线，垂足为，过作准线的垂线，垂足为，所以的周长，当为与抛物线交点【答案】A【解析】【分析】过及作准线的垂线，利用抛物线定义把周长问题转化为的最小值问题，利用三点共线时距离和最小求解即可.【详解】由题知，准线方程为.如图，过作准线的垂线，垂足为，过作准线的垂线，垂足为，所以的周长，当为与抛物线交点时等号成立，即周长的最小值为13.故选：A（2024年粤J104名校一联考）3.抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于A，B两点．则的最小值为（【答案】D【解析】【分析】利用抛物线焦点弦性质结合基本不等式计算即可.【详解】由题意可知，设，，联立直线与抛物线方程，所以，而.当且仅当时取得等号.故选：D）【答案】D【解析】【分析】利用抛物线焦点弦性质结合基本不等式计算即可.【详解】由题意可知，设，，联立直线与抛物线方程，所以，而.当且仅当时取得等号.故选：D（2024年闽J05莆田二检）6.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上．若点在圆上，则的最小值为（【答案】C【解析】【分析】画出图形结合抛物线定义、三角形三边关系以及圆上点到定值线距离的最值即可求解.【详解】如图所示：由题意抛物线的准线为，它与轴的交点为，焦点为，过点向抛物线的准线引垂线，垂足为点，设圆的圆心为，已知圆与轴的交点为点，，且成立的条件是重合且【答案】C【解析】【分析】画出图形结合抛物线定义、三角形三边关系以及圆上点到定值线距离的最值即可求解.【详解】如图所示：由题意抛物线的准线为，它与轴的交点为，焦点为，过点向抛物线的准线引垂线，垂足为点，设圆的圆心为，已知圆与轴的交