4.1等差数列（第2课时）(十三大题型)（原卷版）

4.1等差数列（第2课时）(十三大题型)分层练习题型1：等差数列的前n项和1．已知等差数列的前n项和为，若，，则（

）A．182 B．128 C．56 D．422．数列满足（），则等于（

）A． B． C． D．题型2：等差数列的前n项和的基本量计算3．已知等差数列的前项和为，且，，则（

）A．81 B．86 C．88 D．1924．设等差数列的前项和为，数列的前和为，已知，，，若，则正整数的值为（

）A． B． C． D．题型3：含绝对值的等差数列的前n项和5．已知数列的前项和，若，则（

）A．578 B．579C．580 D．5816．已知等差数列满足：，则的最大值为（

）A．18 B．16 C．12 D．8题型4：由等差数列的前n项和判断是否为等差数列7．若是数列的前项和，若，则是（）A．等比数列，但不是等差数列 B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列 D．既非等比数列，也非等差数列8．已知数列的前项的和为，且，给出下列四个命题，其中正确的是（

）A．数列是等差数列 B．对任意的自然数都有C．是等差数列 D．是等差数列题型5：由Sn求等差数列的通项公式9．已知数列中，，则（

）A． B． C． D．10．已知正项数列满足，若，则数列的前项的和为（

）A． B． C． D．题型6：由等差数列片段和的性质及应用11．等差数列中，，则（

）A．12 B．18 C．24 D．3012．设等差数列的前n项和为，若，则（

）A． B． C． D．题型7：前n项和与n的比所组成的等差数列13．在等差数列中，，其前项和为，若，则（

）A．2023 B．2023 C．2024 D．202414．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝﹣2018，，则S2020等于（

）A．﹣4040 B．﹣2020 C．2020 D．4040题型8：两个等差数列前n项和之比的问题15．已知等差数列和的前项和为分别为和，若，则的值为（

）A． B． C． D．16．已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9题型9：等差数列前n项的二次函数特征17．已知等差数列的前项和为，若公差，且，则（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．202418．已知等差数列的前项和有最小值，且，则使成立的正整数的最小值为（

）A．2022 B．2023 C．4043 D．4044题型10：二次函数法求等差数列前n项的最值19．等差数列中，已知，前n项和为，且，则最小时n的值为（

）A．11 B．11或12 C．12 D．12或1320．已知等差数列的前项和有最大值，若，，则时的最大值为（

）A．9 B．10 C．11 D．12题型11：根据等差数列前n项的最值求参数21．已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（

）A．数列是递增数列 B．C．当取得最大值时， D．22．已知数列是公差不为0的无穷等差数列，是其前项和，若存在最大值，则（

）A．在中最大的数是B．在中最大的数是C．在中最大的数是D．在中最大的数是题型12：等差数列的简单应用23．已知数列满足，数列的前项和为，若的最大值仅为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．24．已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．题型13：等差数列奇数项和偶数项的和25．一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为（

）A． B．2 C． D．26．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，现有下列4个命题：①也是等差数列；②数列也是等差数列；③若，则时，最大；④若的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则此数列的项数是19．其中所有真命题的序号是．一、填空题1．等差数列的前n项和为，且，，若存在正整数m，使得对一切，，都成立，则m的最小值是．2．已知各项都不为0的数列的前项和满足，其中，设数列的前项和为，若对一切，恒有成立，则能取到的最大整数是.3．设函数，，（，n≥2）．设数列的前n项和，则的最小值为．4．已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和_________．5．在数列中，，对恒成立，若，则数列的前项和.6．对正整数，其中，记．设，给出下面四个结论：①；

②③；

④数列为等差数列．其中所有正确结论的序号是．7．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，人们把函数，称为高斯函数（其中表示不超过x的最大整数，例如：，）．已知数列的首项，前n项和记为．若k为函数，值域内的任意元素，且当整数时，都有成立，则的通项公式为．8．设等差数列的各项均为整数，首项，且对任意正整数，总存在正整数，使得，则关于此数列公差的论述中，正确的序号有.①公差可以为；

②公差可以不为；

③符合题意的公差有有限个；

④符合题意的公差有无限多个．二、单选题9．在等差数列中，为其前n项和.若，，则下列判断错误的是（

）A．数列递增 B． C．数列前2020项和最小 D．10．已知数列满足，在，之间插入n个1，构成数列：，1，，1，1，，1，1，1，，…，则数列的前100项的和为（

）A．211 B．232 C．247 D．25611．已知等差数列的前项和为，则数列的前10项和为（

）A． B． C． D．12．已知数列，，其中为最接近的整数，若的前m项和为10，则（

）A．15 B．20 C．30 D．4013．已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前n项和分别为，，如果关于x的实系数方程有实数解，那么以下2021个方程中，无实数解的方程最多有（

）A．1008个 B．1009个 C．1010个 D．1011个14．设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（

）A． B．C． D．三、解答题15．已知数列的前项和为，且满足，当时，.(1)计算：，；(2)证明为等差数列，并求数列的通项公式；(3)设，求数列的前项和.16．已知数列满足，，令，设数列前n项和为．(1)求证：数列为等差数列；(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；(3)设正项数列满足，求证：．17．对于数列，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都