4.6函数的应用(二)课时练习高一上学期数学人教B版

4.6函数的应用(二)

一、选择题1．国家速滑馆又称“冰丝带”,是北京2022年冬奥会的标志性场馆,拥有亚洲最大的全冰面设计,但整个系统的碳排放接近于零,做到了真正的智慧场馆､绿色场馆,并且为了倡导绿色可循环的理念,场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统,已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系（为最初污染物数量）.如果前3个小时消除了的污染物,那么污染物消除至最初的还要()小时 B.3小时小时 D.4小时2．大西洋鲑鱼每年都要逆游而上,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为,其中O表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为300,则一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为()A.100 B.900 C.1200 D.81003．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量与时间t的关系为(为最初污染物数量).如果前4小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要()小时. C.44．酒驾严重危害交通安全.为了保障交通安全，交通法规定:机动车驾驶人每血液中酒精含量达到为酒后驾车，及以上为醉酒驾车，若某机动车驾驶员饮酒后，其血液中酒精含量上升到了.假设他停止饮酒后，其血液中酒精含量以每小时的速度减少，则他能驾驶需要的时间至少为(精确到0.001.参考数据:，)()小时 小时 小时 小时5．尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解.例如,地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的________倍()A. B. C. D.6．中国5G技术领先世界，其数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了()．A.20% B.23% C.28% D.50%7．在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为(,2).已知太阳的星等是,天狼星的星等是,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A. D.8．大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记p为实际声压,通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱,声压级与声压p存在近似函数关系：,其中a为常数,且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内,测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的100倍,且穿硬底鞋走路的声压级为分贝,恰为穿软底鞋走路的声压级的3倍.若住宅区夜间声压级超过50分贝即扰民,该住宅区夜间不扰民情况下的声压为,则()A., B.,C., D.,二、多项选择题9．图1是某景点游客人数x(万人)与收支差额y(十万元)(门票销售额减去投人的成本费用)的函数图象,为提高收入,景点采取了两种措施,图2和图3中的虚线为采取了两种措施后的图象,则下列说法正确的是()A.图1中点A的实际意义表示该景点的投入的成本费用为10万元B.图1中点B的实际意义表示当游客人数约为1.5万人时,该景点的收支恰好平衡C.图2景点实行的措施是降低门票的售价D.图3景点实行的措施是减少投入的成本费用10．如图,某湖泊的蓝藻的面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系满足,则下列说法正确的是()A.蓝藻面积每个月的增长率为B.蓝藻每个月增加的面积都相等C第6个月时,蓝藻面积就会超过D.若蓝藻面积蔓延到,,所经过的时间分别是,,则一定有11．某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，y关于x的函数图像如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y关于x的函数图像.给出下列四种说法，其中正确的说法是()A.图（2）对应的方案是：提高票价，并提高固定成本B.图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本C.图（3）对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变D.图（3）对应的方案是：提高票价，并降低固定成本12．某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为（单位：），环境温度为（，单位），物体的温度冷却到（，单位：）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为，k为正的常数.现有一壶开水（100）放在室温为20的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（参考数据：）()A.函数关系也可作为这壶外水的冷却模型B.当时，这壶开水冷却到40大约需要28分钟C.若，则D.这壶水从100冷却到70所需时间比从70冷却到40所需时间短三、填空题13．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数,k,b为常数）.若该食品在的保鲜时间为192小时,在的保鲜时间是48小时,则该食品在的保鲜时间是____________小时.14．某医用放射性物质原来的质量为a，每年衰减的百分比相同，当衰减一半时，所用的时间是10年.已知到今年为止，剩余的质量为原来的，则该放射物质已经衰减了__________年.15．某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度，他认为，成年男子身高160及其以下不算高个子，其高个子系数k应为0；身高190及其以上的是理所当然的高个子，其高个子系数k应为1，请给出一个符合该同学想法､合理的成年男子高个子系数k关于身高的函数关系式__________.16．某种动物的繁殖数量y(数量：只)与时间x(单位：年)的关系式为，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只.四、解答题17．溶液酸碱度的测量:溶液酸碱度是通过计量的.的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.（溶液中越大,溶液的酸性就越强）（1）有两种溶液和溶液测得值分别为6和8,计算两种溶液中氢离子的浓度之比;（2）根据对数函数性质及上述的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;（3）已知某矿泉水中氢离子的浓度为摩尔/升,计算该矿泉水的.18．学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟，）的函数关系式，要求如下：（1）函数的图象接近图示；（2）每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分；（4）每天得分最多不超过12分.现有以下三个函数模型供选择：①；②；③.（1）请根据函数图像性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式；（2）若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟？（参考值：）19．某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中，，，.已知每种商品投资额为0时该商品的收益为0.（1）求a，b的值；（2）如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润.20．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召,大力开展“青山绿水”工程．为加强污染治理,某工厂产生的废气需经过过滤后排放,已知在过滤过程中废气中的污染物浓度P（单位：）与过滤时间t（单位：h）之间的函数关系式为（为初始浓度,k,均为正常数）．假设过滤过程中废气的体积不变．（1）若,求过滤2h后污染物的浓度与初始浓度的比值是多少;（2）若排放时污染物的浓度不超过初始浓度的4%,前4h的过滤过程中污染物已经被过滤掉了80%,求至少还需要过滤多少小时才能排放．

参考答案1．答案：B解析：由题意得,前3个小时消除了的污染物,则,则,则由,可得,解得,则污染物消除至最初的还要小时,故选：B.2．答案：D解析：由题意可得,解得,所以.令,解得8100.故选：D.3．答案：C解析：由题意可得，可得，设，可得，解得.因此，污染物消除至最初的还需要4小时.故选：C.4．答案：C解析：由已知得:，所以即，所以.5．答案：D解析：设里氏8.0级和里氏5.0级地震所释放的能量分别为和,则,,所以,则QUOTE,即.故选：D.6．答案：B解析：由题意，将信噪比从1000提升至5000，则最大信息传递速率C从增加至，所以.故选：B.7．答案：A解析：两颗星的星等与亮度满足,令,,,.故选A.8．答案：A解析：由题意,得,则,因此,,则,,则.故选：A.9．答案：ABD解析：A:图1中A的实际意义表示游乐场的投入成本为10万元,正确;B:图1中B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时,游乐场的收支恰好平衡,正确;C:图2游乐场实行的措施是提高门票的售价,错误;D:图3游乐场实行的措施是减少投入的成本费用,正确.故选:ABD10．答案：ACD解析：由图可知,函数图象经过,即,则,;不是常数,则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍,则每个月的增长率为,A对、B错;当时,,C对;若蓝藻面积蔓延到,,所经过的时间分别是,,则,,,则,即,则,D对;故选：ACD．11．答案：BC解析：由图（1）可设y关于x的函数为，，，k为票价，当时，，则为固定成本；由图（2）知，直线向上平移，k不变，即票价不变，b变大，则变小，固定成本减小，故A错误，B正确；由图（3）知，直线与y轴的交点不变，直线斜率变大，即k变大，票价提高，b不变，即不变，固定成本不变，故C正确，D错误；故选：BC.12．答案：BCD解析：由，得，所以，整理得.A项错误；由题意可知.对于B项，，B项正确；由，得，即，则.C项正确；设这壶水从100冷却到70所需时间为分钟，则，设这壶水从70冷却到40所需时间为分钟，则，因为，所以，D项正确.故选BCD项.13．答案：12解析：由题意知,,解得：,所以,所以当时,.故答案为：12.14．答案：5解析：设衰减的百分比为x，，由题意知，，解得，设经过m年剩余的质量为原来的，则，即，解得.15．答案：，（只要写出的函数满足在区间上单调递增，且过点和即可.答案不唯一）解析：由题意函数是上的增函数，设，，由，解得，所以，所以故答案为：注：在上设其他函数式也可以，只要是增函数，只有两个参数.如，等等.16．答案：300解析：由题意知，当时，可得.17．答案：（1）（2）当溶液中氢离子的浓度增加时,溶液的PH值减小,当溶液中氢离子的浓度减小时,溶液的PH值增加.（3）解析：（1）PH值为6时,摩尔/升;PH值为8时,摩尔/升,所以溶液A和溶液B中氢离子的浓度之比为;（2）设,,则,是减函数,当溶液中氢离子的浓度增加时,溶液的值减小,当溶液中氢离子的浓度减小时,溶液的PH值增加.（3）某矿泉水中氢离子的浓度为摩尔/升,则计算该矿泉水的.18．答案：（1）（2）29.25解析：（1）对于模型①：由题意，有得.，当时，，不合题意，对于模型②：的增长越来越快，图像越来越“陡峭”，不合题意.对于模型③：由题意，有得，，该函数图像增长符合题设图像要求.当时，，符合题意，综上所述，最合适的模型是模型③，其解析式为.（2）由（1），令，解得，所以每天至少锻炼29.25分钟.

19、（1）答案：，解析：由每种商品投资额为0时该商品的收益为0，可知，，解得，.（2）答案：当投入3万元经销A商品，2万元经销B商品时，可获得最大利润，利润的最大值为万元解析：由（1）可得，.设投入经销B商品的资金为万元，则投入经销A