1.1.2集合的基本关系（分层练习）

集合的基本关系分层练习一、单选题1.（2023·全国·高一假期作业）已知集合，则含有元素0的A的子集个数是（

）A．2 B．4C．6 D．8【解析】含有元素0的A的子集有0，0,1，0,2，0,3，0,1,2，0,1,3，0,2,3，0,1,2,3，故含有元素0的A的子集个数为8.故选：D.2.（2023·全国·高一专题练习）已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【解析】因为2,3⊆所以集合M可以为：2,3,1,2,3,4,2,3,4,5,故选：C.3.（2023·宁夏银川·校联考二模）下列集合关系中错误的是（

）A． B． C． D．【解析】对于A：集合为点集，含有元素a,b，集合{a,b}含有两个元素a，b，所以不包含于{a,b}，故A错误；对于B：{0,2}⊆Z，故对于C：∅⊆{0}，故对于D：因为{0,1}={1,0}，所以{0,1}⊆{1,0}，故故选：A4.（2023春·河北保定·高三校考阶段练习）已知集合，，若，则实数m的取值范围是（

）．A． B． C． D．【解析】由题设，B=xxm2，又所以m2<11，即故选：C5.（2023秋·江西赣州·高一统考期末）下列与集合表示同一集合的是（

）A． B．C． D．【解析】方程x2-2024x+2023=0的解为x=2023或x=1，所以x|A选项不是集合，BD选项表示的是点集，只有C选项符合.故选：C6.（2022·高一单元测试）已知集合，若，则（

）A．3 B．4 C． D．【解析】因为M=3,4且M=N所以3∈N，且又N=x所以x=3和x=4为方程x-所以a=-故选：D二、多选题7.（2023·全国·高一假期作业）下列选项中正确的是（

）A． B． C．D．【解析】对A，空集没有任何元素，故A错误；对B，空集是任何集合的子集，故B正确；对C，方程x2-x+1=0对D，由元素0构成的集合并不是空集，故D错误.故选：BC8.（2023秋·河北廊坊·高一校考期末）已知非空集合满足：①，②若，则.则集合可能是（

）A． B． C． D．【解析】由题意可知3∉M且4∉M，而-2或2与4同时出现，所以-2∉M故选：AC三、填空题9.（2022秋·黑龙江大庆·高一铁人中学校考阶段练习）设集合，则集合的子集个数为________.【解析】由x∈N，可得x+2≥2，因为y=6x+2∈当x+2=2时，x=0，符合题意；当x+2=3时，x=1，符合题意；当x+2=6时，x=4，符合题意；所以A={0,1,4}，集合A含有3个元素，则集合A的子集个数为23=810.（2022秋·四川泸州·高一校考阶段练习）若集合，，则集合M、N之间的关系是______．【解析】因为M=xN=x若x∈M，则因为k∈Z，所以2k-1∈又因为0∈N，0∉M，所以M故答案为：MN.11.（2021·全国·高一专题练习）已知集合，若（1）集合，则与的关系是________；（2）集合，则与的关系是________．【解析】x2+x-（1）若B=-2，（2）若B=-2，则故答案为：A=B；B四、解答题12.（2022秋·高一单元测试）已知集合或，，且，求m的取值范围．【解析】因为A∪B=A，所以当B=ϕ时，2m≥m当B≠ϕ时，2m<m-1m-所以m≤-2或13.（2021秋·广东佛山·高一校联考阶段练习）（1）已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有可能情况．（2）已知非空集合M⊆{1，2，3，4，5}，且当a∈M时，有6a∈M，试求M所有可能的结果．【解析】（1）因为{1，2}⊆M，所以1∈M，2∈M，又因为M⊆{1，2，3，4，5}，所以M是含有1，2的{1，2，3，4，5}的子集，故M的所有可能情况是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个．（2）若M只含1个元素，则M={3}；若M只含2个元素，则M={1，5}，{2，4}；若M只含3个元素，则M={1，3，5}，{2，3，4}；若M只含4个元素，则M={1，2，4，5}；若M含5个元素，则M={1，2，3，4，5}．所以M可能的结果为：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．14.（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）设集合，．（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求m的取值范围．【解析】由题意得A={x|-（1）∵x∈Z，∴A={-2,-∴A的非空真子集的个数为28（2）①当m-1≥2m+1，即②当m-1<2m+1，即m>-因此，要使B⊆则m-综上所述，m的取值范围{m|-1≤1.（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．【解析】因为A⊆若a-2=0，解得a=2，此时A=0,若2a-2=0，解得a=1，此时A=0,综上所述：a=1.故选：B.2.（2022秋·湖北十堰·高一校考阶段练习）集合或，，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【解析】∵B⊆∴①当B=∅时，即ax+2≤0无解，此时②当B≠∅时，即有解，当a>0时，可得x要使B⊆A，则需要a>0-当a<0时，可得x≥-2a，要使B⊆综上，实数a的取值范围是-2,2故选：B.3.（2022秋·陕西西安·高一统考期中）下列说法正确的是（

）A．任何集合都是它自身的真子集B．集合共有4个子集C．集合D．集合【解析】对A，空集不是它自身的真子集，故A错误；对B，因为集合a,b中有2个元素，所以有22=4个子集，故对C，因为两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，所以两个集合相等，故C正确；对D，因为x=a2-4a+5=(a-2)2+1，当a=2时，故选：BC.4.（2022秋·广东揭阳·高一校考阶段练习）设集合，则集合的子集个数为___________.【解析】因为A=x∈Z∣62+x∈N，所以解得x=-1或x=0或x=1即A=-1,0,1,4，集合A中含有4个元素，故其子集有故答案为：165.（2020·高一课时练习）设集合，则满足的集合为____；m的取值范围为___．【解析】由题意，可得集合M是集合的子集又由M={x|x当M是空集时，即方程x2-mx+6=0解得-26<m<2当M中仅有一个元素，即x2-mx+6=0解得m=±当M中有两个元素时，即x2-mx+6=0只有两个实数根，由根与系数的关系，可得两根之积为6，所以只有M={1,6},M={2,3}都符合题意，此时m=5综上集合M可能为或或ϕ，实数m的取值范围为m=5或m=7或m故答案为：或或ϕ；m=5或m=7或m∈(-6.（2022秋·江苏扬州·高一校考阶段练习）已知M＝{x|2≤x≤5}，