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人教版A2019-必修第二册高一数学组第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.2直线与平面垂直（第二课时）学习目标新课引入探究新知识1.掌握空间中线面垂直的性质定理.2.能够运用线面垂直的性质定理证明一些简单的问题.3.理解线面垂直的判定定理和性质定理之间的联系.4.通过学习直线与平面垂直的性质,提升学生的直观想象、逻辑推理等素养.新课引入复习回顾直线与平面垂直①定义线面角判定定理

新课引入复习回证明线线垂直的方法新课引入探究新知识证明线面垂直的方法新课引入探究新知识下面我们研究直线与平面垂直的性质，即探究在直线a与平面α垂直的条件下能推出哪些结论.根据已有经验，我们可以探究直线a与平面α内的直线的关系.但由定义，a与α内的所有直线都垂直.所以，可以探究a，α与其他直线或平面的关系.我们知道，在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.在空间中是否有类似的性质呢?新课引入探究新知识①观察（1）如图①，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'，BB'，CC'，DD'所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系?bαa②互相平行（2）如右上图②，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b一定平行吗？新课引入探究新知识

猜想：垂直与同一个平面的两条直线平行。下面我们来证明这个猜想

新课引入探究新知识线面垂直性质垂直于同一个平面的两条直线平行

符号语言作用图形语言1.可用来判断两直线平行的依据2.揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系．新课引入探究新知识思考：能否将性质定理中的平面换成直线或者将垂直关系变为平行关系得出一些新的结论吗？①若a⊥α，b∥a，则直线b与平面α有怎样的位置关系？

b⊥α②若a⊥α，b⊥a，则直线b与平面α有怎样的位置关系？

新课引入探究新知识

③若a⊥α，b∥α，则直线b与直线a有怎样的位置关系？

b⊥a④若a⊥α，β∥α，则直线a与平面β有怎样的位置关系？

a⊥β思考：能否将性质定理中的平面换成直线或者将垂直关系变为平行关系得出一些新的结论吗？新课引入探究新知识⑤若a⊥α，β⊥α，则直线a与平面β有怎样的位置关系？

思考：能否将性质定理中的平面换成直线或者将垂直关系变为平行关系得出一些新的结论吗？新课引入探究新知识

新课引入探究新知识问题2：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段的长度即为该点到平面的距离．那么我们该如何定义直线到平面的距离呢？进一步，又该如何定义两个平行平面间的距离？

点到平面的距离

直线到平面的距离

平行平面间的距离线面平行时，线上任意一点到平面的距离为直线到平面的距离平面上任意一点到另一平面的距离为平行平面间的距离新课引入探究新知识

ADBCA′B′C′D′P

O′

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