《1.3 正方形的性质与判定 第1课时》提升练

学而优·教有方20/20《1.3正方形的性质与判定第1课时》提升练1.（2021·长沙质检）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直C.对角线互相平分D.四条边相等2.（2021·大连质检）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB的度数等于（）A.60°B.65°C.75°D.80°3.（2021·温州质检）如图，正方形ABCD的边长为12，E，F分别为BC，AD边上的点，且BE=DF=5，MN分别为AB，CD边上的点，且MN⊥AE交AE，CF于点G，H，则GH的长为（）A.6B.C.D.4.（2021·常州期中）如图，点E是正方形ABCD中的点，连接EB，EC，EA，ED，若△EBC为等边三角形时，则∠EAD=________.5.（2021·临沂期中）如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是_______.6.（2021·太原期末）如图，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为________.7.（2020·自贡中考）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE=DF，连接AE和BF相交于点M.求证：AE=BF.8.（素养提升题）（2021·吕梁期末）综合与实践如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，O交BC于点E，O交CD于点F.知识初探求证：OE=OF；拓展探究如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC，若AC=4，则四边形ABCD的面积是________（直接写出答案，不写过程）解题模型模型正方形内两条直线与对边相交所成线段若垂直则必相等（若相等则必垂直）模型.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE，BF相交于点O，若AE⊥BF，则AE=BF.如图2，点E，F，G，H分别在边BC，CD，DA，AB上，EG，FH相交于点O，若GE=HF，则GE⊥HF.

答案解析1.C2.C3.C4.答案：15°【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DC，∠ADC=∠BCD=∠DAB=∠ABC=90°，∵△EBC是等边三角形，∴AB=BE=DC=EC，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠DCE=30°，∵AB=BE=CE=CD∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，∴∠EAD=90°-75°=15°5.答案：（2，10）或（-2，0）【解析】∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5-3=2，①若顺时针旋转，则点在x轴上，O=2，所以，（-2，0），②若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，（2，10），综上所述，点的坐标为（2，10）或（-2，0）6.答案：5【解析】过C点作EF⊥，交于E点，交于F点∵∥∥∥，EF⊥，∴EF⊥，EF⊥，即∠CED=∠BFC=90°∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=90°∴∠DCE+∠BCF=90°又∵∠DCE+∠CDE=90°，∴CDE=∠BCF在△CDE和△BCF中，∴△CDE≌△BCF（AAS），∴BF=CE=2.∵CF=1，∴B=+22=5即正方形ABCD的面积为5.7.【证明】在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∵CE=DF，∴BE=CF，在△AEB与△BFC中，∴△AEB≌△BFC（SAS），∴AE=BF.8.【解析】知识初探在正方形ABCD和正方形中，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90OB=OC，∠EOF=90°，∴∠BOC-∠EOC=∠EOF-∠EOC，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△C