新课标下初中数学概念教学问题研究

新课标下初中数学教学中概念引入的实践与思考.....................................1

初中数学概念教学的有效创新策略探讨..............................................5

初中数学概念课有效教学策略初探.................................................10

浅论初中数学概念教学方法.......................................................29

浅谈对初中数学概念教学的思考...................................................33

浅谈对初中数学概念教学的思考...................................................35

................................................................................................................................................35

浅谈新课程下的初中数学概念教学.................................................38

新课标下初中数学概念的教学.....................................................43

新课标下初中数学概念教学问题研究.............45

“新课标下的初中数学概念教学的研究”微型课题研费阶段总结报告....................57

新课标下初中数学教学中概念引入的实践

与思考

东莞市石龙第三中学冷芬腾

【摘要】本文结合教学案例阐述了初中数学教学中念引入的一般方法及反思。指

出老师们在教学实践中往往不自觉地以应试为指挥捧，忽视“过程目标”，强调“结果目标”,

不太重视甚至忽视了概念的引入，造成学生唐突接受概念，被动理解概念，容易忘记概念，

为进一步的学习埋下隐患，使得不少学生解题时因概念不清而常犯粗心大意的错误。

【关键词】概念引入；方式；反思

概念教学是初中数学教学的重点之一，概念的引入对于学生感受新概念，接纳新概念和

深入理解新概念都有帮助。课标下新教材对“数学概念”的编排，考虑了学生原有的认知结

构，也考虑了数学概念本身的逻辑联系。但老师们在教学实践中往往不自觉地以应试为指挥

捧，忽视“过程目标”，强调“结果目标”，呈现给学生的，多数是经过刻意组织、条理清晰

的数学知识结构，以至教学中将“概念的发生过程”尽量萎缩和削弱，过分强调变式训练、

应用过程。在概念教学中老师们喜欢抓三件事：一是为突出概念的本质属性，强调学生辨析、

甚至死记概念的定义；二是通过大量练习去揭示概念的内涵与外延；三是通过练习让学生区

分、对比容易混淆的概念。老师们一般不太重视甚至忽视了概念的引入，造成学生唐突接受

概念，被动理解概念，容易忘记概念，为进一步的学习埋下隐患，使得不少学生解题时因概

念不清而常犯粗心大意的错误。

1概念引入的几种常见方式

引入新概念的过程，包括了解概念的必要性、合理性；初步揭示它的内涵和外延；给概

念下定义等过程。教师的主要任务是帮助学生完成由感性认识到理性认识的过度，或者是帮

助学生将新材料与原有认知结构发生实质性的联系。当然，对于一些较简单的数学概念引入

的过程也可以是十分简单的，如学习了方程的定义后，就可以直接给出方程的解和解方程的

定义，不必多费周折。但对于一些比较抽象而又十分重要的数学概念，则必须十分重视引入。

引入新概念一般以学生的生活经验或已有知识基础为突破口。

1.1以学生熟悉的感性材料基础引入新概念

恩格思说“数学是从量的角度把握和解释世界的一种努力……”，所以充分利用学生的

生活经验是引入数学概念的基础。教学中教师列举出学生日常生活中所接触到的事物、模型、

图表、图形等等这些足以反映某一数学概念的本质属性的实际材料，引导学生进行观察、分

析，抽象出它们在形与数方面的共同性质，舍去其非本质属性，突出其本质属性，从而为引

入新概念铺路。这种教学法由于提供了感性材料，有利于学生接纳新概念。例如：用两张大

小不同的世界地图，引导学生认识到，日常生活中我们会碰到很多“形状相同、大小不一

定相同的图形”，从而引入相似形.

【案例1］变量概念的引入

“变量”不是初中数学的核心概念，但是学生最难

理解的概念之一。学生是否完全理解“变量”直接影响

到学生对函数概念的准确把握，因此这里宜通过较多的

实例让学生充分领悟。

下图是某日的气温变化图.

看图回答：

教师：根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？

学生1：凌晨3点时，温度为零下3摄氏度.

学生2：上午7点，温度为1摄氏度.

学生3：下午4点，温度为4摄氏度.

把以上这些数据填入表格

时间t371216・・・

气温T-3134・・・

教师：在哪一段时间内，温度是上升的？

学生4：从凌晨3点起，到下午2点止，这期间温度是持续上升的.

教师：在这张图中，主要体现了那些数量的变化？

学生5：有温度的变化；学生6：还体现了时间的变化.

结论：从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温7(°C)也随之变

化.每一个时间t,都有一个唯一的气温T与之对应.

变量虽然不是初中数学的核心概念，但它是学生完整理解函数概念的突破口，必须让学

生从熟悉的生活案例中更多的感受。如足球运动员射门时球的轨迹:随着水平距离/的变化,

高度人也随之变化.每一个水平距离上都有唯一的高度力与之对应；再如圆的面积随半径增

大而增大等等.

1.2以学生能理解的实际问题引入新概念

教材中分式方程的概念、二次函数的概念等都是举一个实际问题然后概括出一个概念。

这种方法引入数学概念时老师往往侧重概念，对问题本身所蕴含的教学价值并不重视，学生

不能完全理解问题本身时，该问题也就难以突显其在概念引入中的意义。比如华东师大版教

材二次函数的引例，超过七成学生对教材所列函数式的理解有困难，学生不能将题目中“每

多买100件便宜8元钱”很快转换为“多买1件便宜0.08元钱”。

【案例2】一次函数概念引入

问题1：从东莞到汕头的高速公路距离是400公理，汽车从东莞上高速往汕头匀速运

动中，剩余路程与时间的关系$=400-100/；

问题2：若出发时汽车油箱中有100升汽油，汽车匀速运动中每小时耗8升，油箱中的

余油量与汽车行驶时间的关系：夕=10°一8/；

让学生通过讨论理解情境，自己用字母表示以上两式后，分析它们的共同属性，说明这

些函数关系可以归纳为y="+仅人，°)。

1.3通过操作实验引入新概念

数学家克莱因认为：“数学的直观就是对概念、证明的直接把握”。数学概念是客观事物、

现象的数量关系和空间形式在人们头脑中的反映。大多数数学概念在周围环境中都有它们的

现实原型，通过实验不仅可以帮助形成数学概念、探求数学命题，而且可能帮助发现解题途

径。许多概念可以通过实验让学生去认识、体会。例如，把一张纸对折，然后从折叠处剪出

一个图形，想一想展开后会是一个什么样的图形？引出“轴对称图形”的概念；在纸上滴几

滴墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称？引出“轴对称”。

【案例3】概率与统计部分的必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件等

引导学生两人一组做实验，每组准备一个普通的正方体骰子，做“掷骰子”的游戏。一

个同学掷骰子，另一个同学做记录，用“正”字法把每个点数出现的频数记录下来。同时提

出问题(1)掷出一次的点数为7,(2)每次掷出的点数小于7,(3)掷得的点数是奇数。让

学生体会：

①“不可能”发生就是指完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0,即使我们掷

100次、1000次、1万次甚至更多，它都一定不会发生，永远不会发生。

②“必然”发生是指一定发生，不可能不发生，或者说，发生的机会是100%,如果我

们掷100次、1000次、10000次甚至更多，那么它就发生100次、1000次、10000次。

③“可能”发生是指有时会发生，有时不会发生，比如，“掷得的点数是3”就是一个

可能发生的结果，它发生的机会在6万次中约有1万次.像这样无法预先确定在一次实验中

会不会发生的事件。

1.4通过类比引入新概念

类比迁移，是从知识之间的横向相似出发，将不同分支或不同学科的知识与方法交叉起

来，根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，而推出它们在其它属性上也相同或相

似的思维方法；是由此及彼，由表及里的联想，既接受信息，又传递和加工信息。数学中的

有些概念它们的内涵有相似之处，我们把这些概念进行类比，从原有概念自然地引入新概念。

在初中数学教学中经典的类比很多，例如：由“温度计”引导学生认识“数轴”；由电

影票上都标有“第X排第X座”的字样，得出“用一对有序实数确定点的位置”，进而引入

“平面直角坐标系”。用学生熟悉的小学“分数”类比“分式”等.

1.5通过对原有概念的限制引入新概念

增加原有概念的内涵，引入外延较小的新概念。例如：在等式中加入含有“末知数”这

个条件就得到方程的定义；再如由三角形f等腰三形f等边三角形等等。

【案例4】矩形概念的引入

试一试用多媒体演示学生能直观感知平行四边行具有不稳定性，让各小组自制活动平

行四边形教具，观察其变化过程。

用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D,你会发

现什么？

学生会得出很多有关边、角的结论。为了把学生发散的思维引向有利于本节概念形成的

集中思维，给出以下导向性问题：

①每次变化后还是平行四边形吗？

②变化过程中那些量变，那些量不变，怎样变？

③有没有一个形状特殊的平行四边形，怎样特殊？

可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。我们若改变

平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们

早已熟悉的长方形，即矩形。

1.6根据运算间的关系引入新概念

有些与运算相关的概念，常与另一些与运算相关的概念之间存在着互逆或互反的关系。

如用有理数加法引入减法，用乘法引入除法.

【案例4】平方根概念的引入

已知正方形的面积为25cm2,求这个正方形的边长.

学生很容易知道，这个正方形的边长是5cm.不要满足结果，要引导学生体会这个过

程中的运算关系.这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25.多举几个例子让

学生认识到它的普遍性。

比如：已知一个正方形的面积是5,求这个正方形的边长。进而归纳出“如果一个数

的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根”.

2几点反思。

2.1重视概念的引入，就是数学教学上的“返璞归真”

数学概念是一类特殊的概念。其特殊性就表现在它所反映的本质属性只是“关于事物的

空间形式与数量关系方面”的。尽管初中数学概念的学习，学生是以掌握间接经验为主的，

通过教师的引导、点拨，认识前人通过发现获得的真理。但是，学生学习数学的过程中，应

带着探索、发现真理的精神进行学习，把学习活动看成是一种前所未有的创造性劳动，不断

体验创造性劳动获得成功的喜悦。例如：通过折纸让学生发现三角形重心、外心、垂心，再

用尺规作图去验证；《课标》指出“要让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与

应用的过程:概念引入，就是引导学生发现实际问题中的数学成分，并对这些成份做符号

化处理，把一个实际问题转化为数学问题，或者在数学范畴之内对已经符号化了的问题做进

一步的抽象化处理，发展更为完善、合理的数学框架。学生通过引入这个过程，理解一个数

学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的。初中数学概念的教学应该是引导学生

在前人发现基础上的再发现。

2.2概念引入的过程是渗透教学目标的重要载体之一

数学的每一个概念在人类生产与生活的发展中是如何被提出、发现的，是如何被抽象、

概括的，是如何被猜测、判断的……数学概念的概括、判断及推理过程寄寓着极丰富的推理

方法、思维方法和思想方法，它们是知识结构中最活跃的元素，是提高学生分析问题和解决

问题能力的重要工具和方法。只有揭示其发生发展的过程，才能更深刻地认识概念，才能理

解它本身的价值，也才能扎实地掌握“基础”。

在概念引入过程中学生从生活中发现数学事实，增加数学活动经验，用数学的方式去观

察、分析现实社会，体会数学与自然及人类社会的联系，增强应用数学的意识。

深化概念的引入，有赖于教师对教材的理解和挖掘，有赖于教师睿智的启发、科学的引

导和艺术的描绘。只有这样才能使概念活起来，不致成为无源之水，无本之木，不致成为枯

燥无味、窒息学生的“死”物，才能使学生乐意吸收，纳入或优化已有的知识结构之中。

2.3数学概念的引入应引起学生的认知冲突

认知心理学认为，通过概念的引入，引起学生对原有数学认知结构和新的学习内容之间

的认知冲突，打破学生的心理平衡，使他们从内心深处产生学习新概念的需要，概念引入就

是新知诱发。数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，

强调从学生已有的生活经验出发……，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有

的知识经验之上”。这就是说要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重

要资源。

过份关注数学自身内容体系及逻辑结构，忽视了学生的心理特征及身心发展状况。只注

重学生的智力发展，不考虑超负荷训练的数学课程可能给学生的数学学习经历留下太多疲

惫，从而造成许多挥之不去的阴影。

2.4概念引入中应注意的几个问题

①并非每一个概念都要追溯其源，这种形而上学的做法也是不可取的。例如：通过对原

有概念进行概括引入的概念：单项式和多项式统称整式；有理数和无理数统称实数。学生已

理解了单项式、多项式及有理数无理数，因而对理解整式与实数并认知上的困难。

②在概念引入教学中不重视被定义对象的存在性问题。对有些概念定义的合理性必须给

予说明，才能使学生对概念有较好的理解。例如在定义负整指数嘉时要说明

an=4（。。0）

。的规定与原有的正整数指数幕的除法法则是一致的。

③实例要尽量贴近学生的生活。如华东师大版教材初二年级下册17.1变量与函数中的

问题2与问题3是成人化的东西，学生并不熟悉，不足以帮助学生更好的理解变量。

【主要参考文献】：

1李求来昌国良《中学数学教学论》［M］湖南师范大学出版社2006。1

2刘谦孙晓天主编《数学课程标准解读》［M］北京师范大学出版社2002。5

3王建磐主编《义务教育课程标准实验教科书。数学》［M］华东师范大学出版社

初中数学概念教学的有效创新策略探讨

梅州市梅江区城北中学张雪清

摘要：初中数学教学中，数学概念教学非常重要，数学概念是数学的基本知

识，是解决数学问题的钥匙。只有学生真正掌握了数学概念，才能正确并且恰当

地在解题过程中应用。但是，数学概念的学习难以让学生掌握，由于其抽象性，

部分初中学生对抽象理解能力有限，对其掌握就更加困难。笔者通过自己在初中

数学概念教学中的实践，提供了可移植和借鉴的有效措施。

关键词：初中数学；概念教学；教学模式

数学概念可以说是数学教学中的重要组成部分，其是在整个数学

理论体系中是最基本的元素，在数学中都是基于数学概念通过逻辑推

理得到各种定理的。学生只有把数学中的基本概念真正熟练掌握了，

并且对各个概念之间的必然联系能够清晰透彻的了解，才能对数学中

的定理和法则真正的理解和使用。因此，概念教学在初中数学教学中

就显得尤为重要，可以说是整个数学的基础。可以说是清晰的数学概

念是学生拥有正确思维的前提，因为数学概念是进行判断与推理的基

础。要想提高数学教学的质量，就应该首先提高数学概念的质量。但

是数学概念在教学中由于比较抽象，而初中学生由于欠缺抽象的思维

能力，在数学概念实践教学过程中，教师难免会照本宣科，而学生学

起来就更加增加难度，教师应该设置情境以及用新颖的教学模式来吸

引学生，更加有效率和有质量的让学生完成数学概念的学习任务。笔

者通过多年的初中数学教学实践经验，通过不断的对比和试验，总结

了一些比较有效的经验与广大数学教学交流。

1.注重学生参与，寓教于学式的探究性学习

在学生学习的过程中兴趣可以说是最好的老师。而调动学生学习

兴趣可以说是在学生学习过程中有着非常重要的作用，因为学习兴趣

是学生对学习对象或者学习活动来说一种力求认识或者趋近的倾向。

在数学概念的学习中，教师可以积极引导学生，让学生参与到学习中

来，让学生的学习变得有乐趣。

例如在“多边形内角和”这一节课的课程教授过程中，可以先设

疑问让学生思考：三角形的内角和是180。，而四边形的内角和是

360°,那么五边形甚至六边形的内角和你能猜出是多少度吗？n边形

内角和是多少呢？可以通过学生进行讨论对此加深理解三角形内角

和为(3-2)*180°,四边形内角和为(4-2)*180°,五边形内角和为

0

(5-2)*180°,六边形内角和为(6-2)X18O0最后归纳出n变

形的内角和为(n-2)*180°。这样就很容易的引导学生学习多边形内

角和，求证可以让学生自己多方面进行。这样通过教师引导就比枯燥

的讲解容易让学生产生兴趣，学习起来更加有乐趣。再比如在直线的

概念讲解的时候，看似很容易的概念，教师可以先问学生：你能画出

一条完整的直线吗？虽然很简单的问题，却能引起学生的兴趣，大部

分学生就会引起好奇心，一条直线谁不会画啊？可是当教师指出直线

是画不完的，是无限延伸的时候，学生才心里恍然大悟，原来直线的

概念这样重要，一条直线也并不简单，从而对直线的学习产生学习的

兴趣。另外，一些学生认为概念学习很简单，加上教师引导有时力度

不够，就相应的让学生提不起兴趣来重视学习，由于对概念理解掌握

不够，在解题过程中就容易出现各种错误。例如：下列从左边到右边

的变形是因式分解的是。()①X2-3X-4=X(X-3)-4,②

2222

-a+l=(l+a)(l-a),③6a2b=2a?•3b,(4)(a+b)=a+2ab+b0这是一道运

用因式分解的概念来进行选择的题。如果对因式分解概念理解透彻这

道题很容易选择，可是很多学生仍然错误的选择了③，这是因为学生

在概念理解的时候只是很浅显的记住把代数式分解成为几个整式的

乘积,但是却对因式分解概念的前提给忽视了，那就是将一个多项式

因式进行分解。这样，在概念学习中，通过设疑引起学生的兴趣，把

看似抽象的概念数学学习变得有趣，通过学生思维活跃的讨论归纳，

这样在探究式学习中培养了学生探求规律的能力。这样，在教师不断

的启示和提问过程中，学生通过参与其中就在不知不觉中学习了新的

概念和知识。

2.激发学生学习兴趣，强化概念学习意识

当学生学习的内容如果与自己所出的生活背景能够贴近的时候，

学习效果也就会越明显，学生对接受知识的信心就会越高。概念学习

由于比较抽象，在以往的传统的教学中，教师容易照书本讲，这样学

生对概念学习就重视不起来，兴趣也提高不起来，这样学习效果也比

较不明显。因此，在初中数学的概念教学中，教师如果恰当的以生活

背景为切入点，这样学生学习起来就增加了趣味性，能有效的激发学

生学习兴趣。

比如在有理数加减法知识的教学过程中，就可以通过生活中的情

境逐步引导学生来进行学习。教师说：在前面的数学学习中我们就知

道数的概念产生于实际的需要，而为了表示具有相反意义的量，我们

引进了负数和正数的概念，数业由此扩大成有理数。现在老师想让大

家思考一个问题，我现在在这个讲台上，以黑板的正中间为起点，先

左走6步，然后再右走6步，那么，我现在在什么位置？学生1：老

师在起点。教师问：用数字怎么表示？学生2：假设左走6步可记成

+6,右走6步可记成-6,(+6)+(-6)=0o这样就把有理数的加减法引

入。教师：同学们，你们再思考一下，有理数都可以放在什么图形上？

学生3：数轴。教师：对，回答非常正确。那现在我们就通过数轴来

对有理数加减法进行计算。现在，在练习本上大家画一个数轴，以原

点为起点，规定向左边为正方向，向右边为负方向。大家按照我所说

的在数轴上进行移动，大家可以思考这样几个问题：先向左为移动6

个单位，然后在右移1个单位，一共移动了多少单位?学生：5个。

教师：所以(+6)+(-1)=+5。教师：先向右移动6个单位，再向右

移动2个单位，共移动了多少？8个。这样，通过这几个看似简单的

贴近生活的举例，让学生走进有理数加减法，并且让学生利用刚才的

几个问题左右同桌互相举例，仿照例子进行验证，这样教师再提出有

理数加减法的法则，学生学习的兴趣则大大增加，记忆起来则更加容

易，熟悉理解起来也更加有效果。

3.巧设练习、学以致用，巩固和消化概念

学习概念，巩固和消化是学习的重要环节。要使学生通过解题的

过程，对数学概念强化记忆，一些容易弄错和难以分辨的数学概念要

弄清楚并牢牢记住，这样才能通过巩固让学生对数学概念在原有的基

础上更加牢固的记忆，并且培养他们运用概念分析问题和解决问题的

能力。让学生在概念形成后，能够清晰的复述概念。要知道，这不是

简单的对数学概念死记硬背，而是要求学生在复述概念的过程中对概

念的要点要掌握，同时应用概念可以进行变式练习。变式是概念学习

的一个很好的方法。对于抽象的数学概念，学生要根据自我理解的水

平，可以自己通过举例来强化理解记忆一个概念，恰当的运用范例能

够避免今后出现对概念的误解，更加深入的理解概念的内涵。例如在

进行算术平方根的概念教学的时候，可以引导学生解答问题：(&)

2=2可推出：G=a,V7=-a,脚=ab吗？此问题的解答突出了概念的

属性，那就是算术平方根的“非负性”，这样通过举例就使学生更加

容易记忆算术平方根这一概念。

另外，对于学生身边的实际问题，老师可以引导学生学以致用，

让数学可以服务于生活。例如，学习四边形的知识的时候，可以联系

实际举例，用130米长的细绳，怎样围使一边靠墙，围成一个四边形

场地，才能使场地的面积最大？这样，理论联系实际，通过这个贴近

生活的问题可以帮助学生理解最值问题以及四边形的特点，从而提高

学生解决实际问题的能力。

4.及时归纳、综合联系，形成概念体系

数学科学是一门体系科学，与其他科学一样，在数学教学中一定

要强化概念间的纵向、横向的联系与区别，这样才能更好的形成概念

体系，学生才能更好的对数学概念进行理解、记忆和应用。在数学教

学中教师应该有效地帮助学生逐步建立相对来说比较完善的认知结

构。

初中数学关于数的认识在概念上可以说是一个由小到大的过程，

由于学生自身的习惯，还没有形成一个常常整理归纳的层次，这就需

要老师在平时的教学中多多加强联系前后教学内容。比如在学习同类

二次根式的概念的时候，老师就可以将此内容与同类项的概念进行比

较学习，找出它们的不同点，共性，这样学习起来就更加容易记忆。

通过前后联系比较，对前面的内容知识进行了巩固学习，也使新的概

念知识变得更加容易让人接受。

例如：学四边形的时候可以联系平行四边形、矩形、菱形、正方

形的概念进行理解，又比如“三角形的内角平分线”与“角平分线”

的概念可以互相比较学习，”三角形的内角平分线”是指三角形的内

角的平分线与对边相交，交点到顶点的线段，一个三角形有三条角平

分线，它们都是线段，而“角平分线”是一条射线，只局限于一个角。

通过这样的比较学习，学生对概念的掌握学习就会更加轻松些。

5.借助现代教学媒体，提高教学效率

现代教学媒体和现代教学技术的运用，最终目的是提高教学效

率，使课堂教学得到优化，教师可以在课堂这一有限的时空内，巧妙、

合理地运用现代教学媒体，激发学生学习兴趣，调动学生的积极性，

使学生多种感官充分运用，扩大学生接受知识的信息量。

借助现代教学媒体与技术，通过动画或影视展现，把事物的形成

过程显示出来，提供给学生生动具体的感性材料，让学生加以比较，

帮助学生归纳和掌握事物的共同特征，从而完成知识的建构。

传统的教学往往在突破教学难点上需要花费大量的时间和精力。

运用现代教学媒体技术，能根据教材的内容和教学需要，化静为动，

动静结合，使静态的知识动态化，使教与学充满了生机，学生学得主

动，加深对知识的理解，并逐步了解知识的形成过程。

总的来讲，初中数学概念教学是比较抽象的，需要老师根据学生

的思维特点，有针对性的设置教学情境，由具体到抽象的教学过程，

创新教学模式和手段，通过积极的使用与生活相关的情景为教学材

料，利用现代教学设备为辅助设备，让学生更好的在教师的启发引导

下掌握数学概念。

参考文献：

[1]金芳，应重视初中数学概念教学，甘肃教育，2002

[2]王旺国，初中数学概念教学的几点体会，甘肃教育，2005

[3]李玉先，初中数学概念教学初探，数学教学与研究，2009

[4]邱文风，对初中数学概念教学的思考，硅谷，2009

[5]徐泽贵，初中数学概念的教学，铜仁师范高等专科学校学报

（综合版），2005

初中数学概念课有效教学策略初探

摘要：本文根据新课程“以学生的发展为本”理念和建构主义理论，提出了运

用生活原型化、“支架式”教学（知识结构化）及类比化策略，并结合

相应实践案例，对数学概念有效教学进行探究，达到课堂轻负、乐学、

增效的目标。

关键词：数学概念有效教学

一、引言

数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则，公式，

定理的基础。概念教学是数学基础知识和基本技能的核心。笔者发现，许多教师采用以下概

念教学方式“一个定义，几项注意，一步到位，举例训练，反复练习，迎接考试”的急功近

利式教学；“掐头去尾烧中段”式直接给予学生；“照本宣读，模仿训练”式大容量训练。这

样教学效果事倍功半；知识掌握一知半解；问题解决机械模仿。长期以往对数学的双基的落

实产生不良的影响。那么怎样使学生在轻负、乐学的状态下进行有效的概念教学？教师应分

析所教概念特性的基础上，选择适当的素材，设计恰当的问题情境，使学生在经历概念发生

发展的过程中，认识概念不同特征，进而有效地应用概念建构原理来解决问题。学生是学习

的主体，学生对学习的参与状态应该是课堂效果的体现。有效的教学策略让学生乐学，会学,

从而促进学生的全面发展。基于上述理论，笔者长期以来对数学概念教学进行尝试，收到一

定的效果。现结合教学行为和教学理念变化谈几点感悟，与同行共同探讨.

二、数学概念有效教学的策略探究

（一）生活原型化策略及案例分析

1.生活原型化策略

新课程的基本理念是“以学生的发展为本"、“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”、

“发展学生的数学应用意识，创新意识”等。建构主义的观点认为每个人学习知识都是以他

自己方式把新知识纳入原有知识结构中去。现在数学概念课教学中注重理论联系实际，即在

，，探究性”学习中让学生自主活动，亲身体验，通过数学的实验去获取数学概念。数学来源

于生活，概念也是从生活中抽象出来。所以应该重视让学生在熟悉的生活情景和感兴趣的事

物中寻找观察和操作的机会，让他们感受到数学就在身边，能用数学去解决生活中的一些问

题，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识应用意识，提高学习兴趣。而教师在教学

中要根据学生的年龄特征和生活经验，有选择将学生身边的生活素材引入课堂，让学生自然

而然地接近问题，让学生在不知不觉中与以有知识体系联系起来，激发兴趣，变封闭式教学

为开放式教学。

2.案例分析

案例1以人教版八年级"轴对称图形”^念教学为例

师：老师今天特意带来一段视频，让我们一起来欣赏，好吗？（播放课件，“千手观音，”

定格最后造型）面对生活中的美丽图片，你如何感想？同学们积极性极高，谈自

己的感想。

师：对，我们能真切地感受到美就在身边！这是一种怎样的美呢？走进今天的课堂，大

家就能解释其中的奥秘了！（揭示课题）

师：再来欣赏一些漂亮图形，不过只给大家看图形的一部分，猜一猜整个图形是什么？

（课件依次表示半只蝴蝶，半只蜻蜓，半个五环，半个笑脸）。学生踊跃发言，

顺利过关，都说由印象中两边一样而得来。

师：两边一样，能用数学术语表达吗？

生：能，就是对称，小学学过。

师：判断一个图形两边是不是一样，有什么好的办法？

生：对折后是不是重合。

学生动手，试验准备好的一只蝴蝶图形。

师：对折后，同学们有什么发现。（学生装讨论，交流）教师揭概念……

师：请同学们打开这个折过的对称图形，发现一条折痕，那么折痕所在直线叫一

生：对称轴。

自然引入课题“轴对称图形”。

评析：本节课创设生活化情境，以学生感兴趣的话题“千手观音”引入新课，让学生

在美丽的世界中畅游，感受图形的对称之美，学生自然兴趣高涨，教师又不失时机地展开样

式各异的图片蕴含许多数学知识。让同学从数学角度认真观察精美图片，发现什么？学生通

过认真观察，独立思考后，能够说出轴对称概念，在同学们互相交流和完善下，教师进行归

纳总结，自然引入新课教学。新课标指出“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生

的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，从而提高效率。”对概念性教学中采

用生活策略化原理，贴近生活实际，使学生乐在其中，美在其中，概念教学就不成为枯燥、

机械或记忆。那减负高效就不是一则空话大话，人人参与，人人学有意义的数学，这是我们

要达到的终级目标。

（二）“支架式”教学（知识结构化）策略及案例分析

1.“支架式”教学策略

建构主义理论教学观强调以学生为中心，强调学生的主动探索，主动发现和对所学知

识主动建构，它认为学习的质量是学习者建构知识能力的函数，而不是学习重现教师思维过

程能力的函数。”支架式教学”实施“矩形概念课有效性教学的支架式教学”，借用建筑行业

脚手架作为概念框架的形象比喻，即利用恰当的概念框架作为学习过程的脚手架，帮助学生

理解特定的知识，建立的教学模式在原有概念基础上，经过多层次，抽象概括而引入新概念,

在概念属种关系中，种概念的内涵在属概念定义过程中已经部分被提示出来，所以只要抓住

种概念的本质特征进行授课，便可使学生建立起新的概念，形成概念类结构。

2.案例分析

案例2下面以人教版八年级“矩形”概念教学为例

（1）初建支架，创设情境

围绕当前学习主题，按“最近发展区”的要求建立概念学习的“脚手架

师：（打开几何画板）如图1,四边形ABCD是平行四边形你能说出它有什么样的性质？

生：对边相等，对痢相等，邻角互补，对角线互相平分。

师：有补充的吗？

生1：平行四边形是中心对称图形。

生2:平行四边形有不稳定性...

师：利用平行四边形具有不稳定性，把一个内语NA变成一个直角（如图2）那么平行

四边形ABCD是什么样图形。

生：长方形。

师：此时平行四边形ABCD一定是长方形吗？若再把AB变短与邻边AD相等（拖动点B）

这时平行四边形ABCD是什么图形？

生：正方形，我们知道当平行四边形有一个内角是直角时，这个平行四边形是长方形或

正方形。

师：很好，我们把一个角是直角的平行四边形叫做矩形。……

（2）再论支架，引导探讨

师：根据以前学习平行四边形经验，我们对矩形性质从哪几个方面进行研究？

生：从边、角、对角线和对称性四方面进行研究。……

师：在哪几个方面矩形比平行四边形有着更特殊性质？请同学们思考。（学生沉思）

生：我认为，矩形在角、对角线和对称上有着更特殊的性质，

矩形的四个角都是直角，边没有特殊性，对角线把矩形分成直角三角形

（教师在“几何画板”上）把BD和AC显示出来如图3根据勾股定理

AC=dAB?+BC?+所以,两条对角线相等。

生：我认为要说明AC=B。，可证A48O三ABAC

师：两位同学分别从勾股定理和三角形全等，即数与形的两个角度说明了矩形的两条对角

线相等，那么矩形在对称性，又有怎样的特殊性呢？

生：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴（教师在“几何画板”

上先后把对称轴4,4显示出来，图4）

（3）性质应用图4

评析：本节课教师在学生“最近发展区”的要求建立概念学习的“脚手架”。“脚

手架”搭建是为了对学过平行四边形性质进行简单梳理。使学生把知识体系中不同性质串

起来，再搭建支架，让学生沿着支架一步一步往上爬，教师在支架的引领下建构了矩形的概

念，建构这一概念用的是平行四边形。这些支架起非常好的导学作用，协助学生完成本节

的概念教学。学生积极主动参与学习过程，分类讨论和数形结合思想自然渗透其中。教师只

有吃透教材，创造性地设计教学方案，贴近学生实际，课堂教学才是有效的。

（三）类比化策略及案例分析

1.类比化策略

所谓类比，就是将两个（或两类）研究对象进行对比，分析相同或类似之处。指出相

互联系和遵循规律，然后根据它们在某些方面有相同或类似属性，进一步推断它们在其他方

面也可能有相同或类似的属性。数学知识的连贯性很强，多数概念都是在相应原概念的基础

上产生或发展而来，因此可根据新旧概念的边结点、相似点，采用类比迁移法学习这些概念,

初中数学中很多概念具有类似性。如数轴概念出发揭示平面直角坐标系的概念；同类项合并

与二次根式加减法的概念；相似三角形和相似多边形概念等。

2.案例分析

案例3下面以人教版九年级“圆和圆的位置关系”的教学为例进行剖析。

师：大家都听过“天狗吃月亮”的神话吗？

生1:以前听外婆说过，那是个很美丽的传说，可学了科学后知道那是自然现象，月全

食。

师：请大家用手中两张大小不同的纸片（其中大圆的代表地球，较小圆的代表月亮）演

示月全食发生发展变化的过程。从中发现两圆的位置关系是怎么变化的？

学生拿事先准备的学具，饶有兴趣操作起来

生2：概括刚学过的直线和圆的位置关系，相离、相切、相交，两圆位置关系也有相离、

相切、相交，再相切，相离。

生3:根据前面直线与圆的位置关系；类比根据交点的个数可以确定两圆的位置关系,

没有交点是相离，只有一个交点是相切，有两个交点是相交。

师：很好，大家从不同的角度，通过类比方法对两圆外置关系进行认识，但相离分外离、

内含，相切又可根据位置关系分外切、内切……

师：从图形上直接观察，两圆位置关系，一目了然，如何从数量关系来确定两圆位置关

系？请仔细观察，大胆猜想，讨论研究。

生4：同样由类比方法知，当d>R+r时，两圆外离。当d=R+r时两圆外切，当d=R-r

时两圆内切，相交内含看不出，

教师反复演示两圆由外到内切变化过程。

生5:两圆相交，圆心距大小在两圆内切和外切之间R-r<d<R+r

生6:两圆相交.，如图6由三角形三边关系得R-r<d<R+r

生7:我的理解？。由两点之间线段最短直接得。R-r<d<R+r

评析：通过美丽的神话导入新课，符合学生认知规律，由于学生有了“点和圆，直线

和圆的位置关系”的学习经验的积累，认知模式和情感的体验。可以类比迁移到两圆的位置

关系，认识上不仅形象揭示两圆位置关系，充分挖掘学生的数学潜能。两圆相交关系是本课

重点、难点，利用类比，在引导、合作、探索、发现与交流中，增强学生对图形的直观感知

能力，对两圆位置关系从量的积累到质的变化。在探究相交数量关系时，如果教师直接给

出，那么学生在实际应用中容易遗忘，混淆，不能真正理解知识，体会不到智慧碰撞产生的

知识火花和学习的乐趣，有时因强化记忆而加重学习的负担。而利用这样类比化教学策略，

自然易懂，明确了知识间的联系与区别，形成系统知识体系。类比教学对培养学生善思、善

学、思维能力是非常有效的。

三、结束语：

数学概念教学对整个数学教学起重要作用，它能促进学生数学素养的形成，深化知识

的理解，提高解决问题的能力等。因此，教师在数学概念教学中应努力揭示概念发生、形成,

巩固、应用和拓展等过程，培养学生深度学习的思维能力，可根据概念的不同特征，在教学

中引入“生活原形化、知识结构化、类比化”等教学策略能，完善学生的认知结构，激活学

生的思维，发展学生的创新能力，提升课堂教学效率，实现“轻负高质”目标。

参考文献：

1郑毓信，梁贯成.认知科学建构主义与数学教育[M].上海:上海教育出版社,2002

2中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京师范大学

出版社,2001

3邵瑞珍.数学教育心理学[M].上海:上海教育出版社,1988

初中数学概念课堂教学设计

俞京宁（北京教育学院丰台分院）

学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于

他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数

学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合

理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。

一、什么是数学概念？

概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，

是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断

的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。

可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数

学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如

何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。

二、目前概念教学的现状

数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了

他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够

参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，

在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广

大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停

留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。

案例1:前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，

要求学生求边长X。

这组题对于初二的学生来讲，能够很快的得到答案。由于边长都非负，所以学生的第一反应说出的都是这

组数的算术平方根，因为教师设计要讲平方根，所以要求学生写出计算过程，并强调■=U=i1,然后取

正舍负，再由这四个例子进行抽象概括出平方根与算数平方根的定义：即■时，我们把第叫做7的平

方根，其中正值又叫做.的算术平方根。接下来就是根据定义求一些非负数的平方根与算术平方根的题组训练。

表面上看，教师似乎让学生经历了从特殊到一般的抽象概括的过程，但实质上，教师的设计只是形式化的，并没

有使学生真正的参与到平方根的发生与形成过程中，没有使学生真正弄清楚为什么/叫做■的平方根，所以可

以想到学生只是机械的接受概念，在此基础上照猫画虎式进行解题练习，这种做法一定会造成学生后期将平方根

与算术平方根混淆。

案例2：关于“同类项”的教学：

教师往往采用如下引入：

下面各式有何共同特点，请用简洁的语言叙述:

(1)

（2）『瓦，而后师生共同归纳出同类项的概念。

这样的教学只是揭示了“同类项是什么”，而没有揭示“为什么提出同类项的概念，为什么教学中这样定

义同类项概念”。这里涉及到科学分类的问题，分类是自然科学中的基本逻辑方法，通常是根据所研究的具体问

题，选取恰当的标准，然后根据对象的属性，把他们不重不漏地划为若干类别，再分别加以研究，从某种程度上

说，概念是对客观事物按照某种需要进行分类的产物，仅仅以事实为基础形成的概念难以迁移。

案例3：“矩形”概念的教学：

首先采用合作学习：用6根火柴棒首尾顺次相接摆成一个平行四边形。

议一议：（1）能摆成多少个不同的平行四边形？他们有什么特点？

（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由。

（学生分组讨论）

生1：我们这组认为，可以摆成无数个平行四边形，他们的对边相等、对角相等、对角线互相平分。

师：这些特点都是平行四边形的性质，邻边有什么特点吗？

生1：（犹豫）邻边不相等，其比值始终是2：1.

生2：有一个面积最大的平行四边形，即长方形，因为平行四边形的面积等于底边乘以高，如果摆成长方

形，高与平行四边形的一边相等，这样面积才是最大的。（众生疑惑）

师：你能说一下这个平行四边形一个内角的特点吗？

生2：每个角都是直角。

师：实际上，平行四边形有一个内角是直角，我们把这样的平行四边形就叫做矩形。

生（哗然）：这不是小学的长方形吗？

教师在学生的疑惑声中，画出图形，板书课题及矩形定义。

在这个案例中，教师创设情境，采用小组合作学习的形式，通过“平行四边形什么时候面积最大”的问题

引导学生动手操作，从而引入矩形的定义，却没有取得很好的教学效果：1.很多学生对“当平行四边形是矩形

时.，面积最大”的知识没有真正理解，实质上这个问题是平行四边形面积与垂线段性质两方面知识的综合，它与

矩形的定义没有多大关系；2.矩形的边没有特殊性，但教师却要求学生说出邻边之比2：1,这无意中强调矩

形邻边的不等性，使得在生成矩形概念时，学生错误的认为，矩形就是长方形：3.这样的问题设计很难在学生

头脑中形成“矩形是平行四边形一个内角的特殊化”的概念。

教材把“矩形”安排在平行四边形之后，就是因为它是特殊的平行四边形，因此完全可以用概念同化的方

法进行矩形概念的教学，这与以前学过的平行四边形和将要学习的菱形、正方形在研究思路、方法上一脉相承，

这样的设计充分尊重学生的实际情况，可以使学生在获得知识的同时，培养其类比思维的能力。尽管新课程倡导

动手操作、自主探窕、合作交流的学习方式，但更应该根据具体的教学内容和学生的已有知识经验为基础制订教

学策略，应该以有利于学生知识的获得、数学活动经验的积累和数学思想的领悟为标准。

在我们的日常教学中，类似于以上的概念教学并不是少数，我们将目前部分教师的概念教学模式进行简单

的归纳，可以分为以下几类：

（一）开门见山，教师直接给出定义，归纳注意事项、举例让学生反复练习；

（二）认为概念教学=解题教学，所以通过大容量训练，使学生逐步认识概念；

（三）创设情境，但情境的选择并不能揭示概念的本质，只是为了设计情境而刻意安排的，让人感到前后

不够协调；

（四）注意到让学生参与概念的形成过程，但在概念的分析过程中，缺乏与学生已有知识的联系，总感觉

每个概念都是孤零零的，没有形成系统。

这些模式的教学，其效果往往事倍功半，耗费学生大量的时间与精力，但知识掌握的一知半解，吃夹生饭，

对问题的解决，依靠简单的机械模仿，所有的训练都游离在知识的表层甚至知识之外。长此以往，必将使学生成

为并不优秀的“做题机器”，数学双基也无法落实。鉴于此，反思我们的概念教学就显得尤为重要，到底什么样

的概念教学模式可以称之为好的，有效的教学模式是什么呢？我认为应该没有统一的模式，教学有法、教无定法，

只要教师能重视基本概念蕴含的智力开发价值，注意充分挖掘基本概念蕴含的数学思想方法的教育价值，能够使

学生掌握知识、发展能力的概念教学都是有效的、好的教学。

三、初中数学课堂概念教学的一些想法

从教育与发展心理学的角度出发，概念教学的核心就是“概括”：将凝结在数学概念中的数学家的思维活

动打开，以若干典型事例为载体，引导学生分析各事例的属性、抽象概括其共同的本质属性，归纳得出数学概念

等思维活动而获得概念。数学概念要讲背景、讲思想、讲应用，概念教学则强调让学生经历概念的概括过程，由

于数学能力是以数学概括为基础的能力，因此重视数学概括过程对发展学生的数学能力具有基本的重要性。

概念的课堂教学大致经历以下几个环节：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相关概念的联系

与区别、概念应用举例、概念的巩固练习。下面结合实例就其中关键环节谈谈在设计时的注意事项。

（-）概念的引入

概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。传统教学中在教学方式上是以教师传授为主，

学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。课程标准中提出“抽象数学概念的教学，

要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入过程的教学，应该

使学生明确：”概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从

而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。在引入过程

中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成

主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于

教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。

我认为在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的观念，如果能让学生产生认知冲突，对学习新概

念的必要性产生需求，并主动发现新概念是最佳途径。这样学生们在运用概念时不但“知其然”也“知其所以然”，

同时还能培养他们的探究精神，激发学生的潜能。所以对于情境的设计，要结合概念的特点恰当地选取，特点不

同，引入形式也就会存在差异：我们提倡借助生动、丰富的实际问题引入概念，能够与学生的生活密切结合，这

样往往比较具体、形象，学生容易理解，也比较容易从中提炼出概念的本质属性，比如数与代数中的同类项、分

式等，空间与图形中的角、平行线、三角形等；但并非所有的数学概念都适宜用这种方法，比如前面提到的平方

根，我认为从数学内部的运算关系角度入手，更容易理解（后面会具体分析）。下面介绍概念引入的三种想法：

1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关实物、模型、图示等，让学生在感性认识

的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在平面几何平行

线的教学中，可以让学生观察单线练习木中的一组平行线，分析这组线的位置特点，再利用相交线作对比，然后

概括出平行线的定义；在圆的概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端

栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出

圆的定义。

2.从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一面入

手，使学生形成抽象的数学概念。例如：在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再模

拟出线线垂直的模型，抽象出其木质特征，概括出线线垂直的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直

至想像的顺序抽象成正确的概念，再比如对于一元一次方程的概念，可以借助一些简单的实例，让学生列方程，

然后观察这些具体方程的共同点，从具体到抽象归纳概括出一元一次方程的定义。

案例4：对于“用字母表示数”的教学，教师展示熟悉的生活实例，确立了一个学生熟悉的认知对象，由

学生熟悉的铺地用的各种形状、各种颜色的地砖铺地时的图案入手。

图案1图案2图案3

图案4

提出问题1：观察图案1至4,用正六边形黑白两色地砖铺地时黑石专块数与图案序号之间的数量关系是

什么?

学生答案是：图案中的黑砖块数与图案的序号相等。

提出问题2：如果用正六边形黑白两色地砖铺地时的铺法不变，请问第五个、第六个图案中黑砖块数是多

少？与图案序号之间的关系是什么？理由是什么？

学生答案是：第五个图案中的黑砖块数是5,第六个图案中的黑砖块数是6,理由是铺法不变，就是“图

案中的黑砖块数与图案的序号相等”的规律不变。

提出问题3：请同学们思考，如何使图案序号与黑砖块数之间的关系一目了然呢？

（学生思考，最后达成共识：列一个图案序号为第一行，黑砖块数为第二行的表格，学生顺便体会到了在

处理大量数字或者相关问题时的处理方法）

图案序号123456

黑砖块数123456

提出问题4：如果用正六边形黑白两色地砖铺地时的铺法不变，请问第任意个图案中黑砖块数是多少？与

图案序号之间的关系是什么？理由是什么？

学生1的解答：第任意个图案中黑痛块数是任意个，与图案序号之间是相等关系，理由是铺法不变，就是

学生2的解释：学生1列的表格中的“第任意个图案”、“任意个”我觉得可以不用文字，但是也不能

用具体的数来说明“第任意个图案”中黑砖块数的任意性，怎么表示呢？

学生3解释：用字母表示“任意个”，因为“任意个”可以是23、123、100等等，但是一个具体的数

不能表示任意性、一般性，我认为用一个字母就可以表示任意性，字母可以表示任意一个整数。

学生3把表格改写为：

图案序号123456第〃个图案

黑砖块数123456n

至此，学生初步体会到表示任意性、一般性的问题时需要一个新的表示数的方法，体会到这类问题不用字

母表示不行了，为学生创设了一个“字母表示数”的必要性的学习情节，使学生认识到“字母表示数”的重要性，

从而激发了学生进一步探索有关内容的欲望，学生自己认为重要的、有用的东西，他们才能百分之百的经历、主

动、积极地投入