高考数学第一轮复习导学案(新高考)第03讲《集合与简易逻辑》章节测试(原卷版+解析)

第03讲《集合与简易逻辑》章节测试单选题1、(2022·湖北省新高考联考协作体高三起点考试)命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2、（2023·山西临汾·统考一模）已知集合，则集合的子集的个数为（

）A．8 B．7 C．4 D．33、（2023·云南红河·统考一模）若集合，，则（

）A．或 B．C． D．或4、（2023·安徽淮北·统考一模）已知全集，集合和，则集合的元素个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4．5、（2023·安徽宿州·统考一模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）设集合，，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知集合，集合，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8、（2021·浙江宁波市·高三月考）设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①，②若，则且，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（）A．若，则是U的一个环B．若，则存在U的一个环F，F含有8个元素C．若，则存在U的一个环F，F含有4个元素且D．若，则存在U的一个环F，F含有7个元素且多选题9、(2022·广东省深圳实验学校10月月考)下列命题中正确的是（）A.， B.，C.， D.，10、（2022江苏省太湖高级中学月考）若，为正实数，则的充要条件为（）A． B． C． D．11、（2022山东师范大学附中高三月考），表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（）A．， B．，C．， D．函数的值域为12、(2022·沭阳如东中学期初考试)“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是A．0＜a＜1B．0≤a≤1C．0＜a＜eq\f(1,2)D．a≥0三、填空题13、（2022届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考）设全集，若，则集合______.14、（江苏省南通市2022年学情调研）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则“”是“函数为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）15、（2022山东省招远第一中学月考）设集合，且，则的取值范围是______16、（2021·浙江高三其他模拟）已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合的“容量”，记为．若集合，则______；若集合，且，则正整数的值是______．四、解答题17、(2022·江苏淮安市六校第一次联考)(本小题满分10分)已知命题p：x∈R，eqx\s\up6(2)－2x＋a\s\up6(2)＝0，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．(1)求集合A；(2)设集合B＝{a|2m－3≤a≤m＋1}，若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18、（2022上海高一专题练习）求证：关于的方程有实数根，且两根均小于的一个充分条件是且.19、（2022山东潍坊·月考）已知集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．①函数的定义域为集合；②不等式的解集为．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20、（2022武冈市第二中学高二期末）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．21、（2021·湖北武汉市·高二期末）（1）已知命题，使得成立；若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.22、（2021·浙江高一期末）已知幂函数在上单调递增，函数．（1）求m的值；（2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．（3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围．第03讲《集合与简易逻辑》章节测试单选题1、(2022·湖北省新高考联考协作体高三起点考试)命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】由特称命题的否定为全称命题可得，命题“，”的否定是“，”故选：B2、（2023·山西临汾·统考一模）已知集合，则集合的子集的个数为（

）A．8 B．7 C．4 D．3【答案】C【解析】，集合A的子集为：，，，，共4个.故选：C.3、（2023·云南红河·统考一模）若集合，，则（

）A．或 B．C． D．或【答案】C【解析】集合，或；所以.故选：C．4、（2023·安徽淮北·统考一模）已知全集，集合和，则集合的元素个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4．【答案】B【解析】因为所以，又因为，所以，.故选：B.5、（2023·安徽宿州·统考一模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，即充分性成立；当时，可得；所以必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A6、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）设集合，，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，又，所以，又，所以，解得，即实数的取值范围为.故选：A7、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知集合，集合，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为或，解得或即，因为，所以当时，，满足要求.当时，则，由，可得，即当时，则，由，可得，即综上所述，故选:B.8、（2021·浙江宁波市·高三月考）设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①，②若，则且，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（）A．若，则是U的一个环B．若，则存在U的一个环F，F含有8个元素C．若，则存在U的一个环F，F含有4个元素且D．若，则存在U的一个环F，F含有7个元素且【答案】D【解析】对A，由题意可得满足环的两个要求，故F是U的一个环，故A正确，不符合题意；对B，若，则U的子集有8个，则U的所有子集构成的集合F满足环的定义，且有8个元素，故B正确，不符合题意；对C，如满足环的要求，且含有4个元素，，故C正确，不符合题意.对D，，，，，，，再加上，中至少8个元素，故D错误，符合题意.故选：D.多选题9、(2022·广东省深圳实验学校10月月考)下列命题中正确的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】BD【解析】A项：当时，，即恒成立，A错误；B项：当时，且，因为，所以恒成立，B正确；C项：当时，，，此时，C错误；D项：由对数函数与指数函数的性质可知，当时，恒成立，D正确，故选：BD.10、（2022江苏省太湖高级中学月考）若，为正实数，则的充要条件为（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】因为，故A选项错误；因为，为正实数，所以，故B选项正确；取，则，，即不成立，故C选项错误；因为，当时，，所以在上单调递增，即，故D正确.故选：BD11、（2022山东师范大学附中高三月考），表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（）A．， B．，C．， D．函数的值域为【答案】CD【解析】对于A，，而，故A错误；对于B，因为，所以恒成立，故B错误；对于C，，，，所以，当时，，此时；当时，，此时，所以，，故C正确；对于D，根据定义可知，，所以函数的值域为，故D正确.故选：CD.12、(2022·沭阳如东中学期初考试)“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是A．0＜a＜1B．0≤a≤1C．0＜a＜eq\f(1,2)D．a≥0【答案】BD【解析】由题意可知，关于x的不等式x2－2ax＋a＞0恒成立，则＝4a2－4a＜0，解得0＜a＜1，对于选项A，“0＜a＜1”是“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对x∈R恒成立”的充要条件；对于选项B，“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对x∈R恒成立”的必要不充分条件；对于选项C，“0＜a＜eq\f(1,2)”是“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对x∈R恒成立”的充分不必要条件对于选项D中，“a≥0”是“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对x∈R恒成立”必要不充分条件，故答案选BD．三、填空题13、（2022届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考）设全集，若，则集合______.【答案】【解析】∵，，∴，故答案为：.14、（江苏省南通市2022年学情调研）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则“”是“函数为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）【答案】充分不必要【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位，可得的图像，当时，可得，显然为偶函数，所以“”是“函数为偶函数”的充分条件；若函数为偶函数，则，即，不能推出，所以“”不是“函数为偶函数”的必要条件，因此“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要15、（2022山东省招远第一中学月考）设集合，且，则的取值范围是______【答案】．【解析】，中，当时，；当时，为空集；当时，；∴综上，要使则有：时，；时，成立；时，；∴的取值范围是．16、（2021·浙江高三其他模拟）已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合的“容量”，记为．若集合，则______；若集合，且，则正整数的值是______．【答案】32022【解析】，则集合，所以．若集合，则集合，故，解得．故答案为：3；2022四、解答题17、(2022·江苏淮安市六校第一次联考)(本小题满分10分)已知命题p：x∈R，eqx\s\up6(2)－2x＋a\s\up6(2)＝0，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．(1)求集合A；(2)设集合B＝{a|2m－3≤a≤m＋1}，若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解析】(1)命题P为真命题时，则＝4－4a2≥0，得－1≤a≤1，∴A＝{a|－1≤a≤1}．…………5分(2)∵x∈B是x∈A的必要不充分条件，∴AB，∴EQ\B\lc\{(\a\al(2m－3≤－1,1≤m＋1,2m－3＜m＋1))(等号不能同时成立)，得0≤m≤1．…………10分18、（2022上海高一专题练习）求证：关于的方程有实数根，且两根均小于的一个充分条件是且.【解析】当且时，由题设有：，原方程有实数根.函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为，因此要证两根都小于，只需即可.又，，，，方程的两根都小于，关于的方程有实数根，且两根均小于的一个充分条件是且.19、（2022山东潍坊·月考）已知集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．①函数的定义域为集合；②不等式的解集为．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】答案见解析.【解析】选条件①：可知函数的定义域为集合，则，（1）根据题意，当时，，，则，又或，则.（2）根据题意，，，若，则，分种情况讨论：①当时，有，解得：；②当时，若有，则有，解得：，综上可得，的取值范围是．选条件②：可知不等式的解集为，则或，（1）根据题意，当时，，或，则或，又或，则或.（2）根据题意，，或，若，则，分种情况讨论：①当时，有，解得：；②当时，若有，则或，解得：或，综上可得，的取值范围是．20、（2022武冈市第二中学高二期末）已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，；（2）或，当，即得，满足，当时，使即或，解得：．综上所述，的取值范围是．21、（2021·湖北武汉市·高二期末）（1）已知命题，使得成立；若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【解析】：（1）因为命题r为假命题，所以命题r的否定：恒成立为真命题，则，解得，故实数a的取值范围为（2）∵，∴，即；∵，∴，∴p是q的必要不充分条件，∴，解得，∴所求实数a的取值范围是.2