2020-2021学年浙江省衢州市衢江区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年浙江省衢州市衢江区八年级第一学期期末数学试一、选择题（共有10一、选择题（共有10小题，每小题3分,共30分）1.下列图标中轴对称图形的是（ ）A.C.2.在平面直角坐标系中，点F（3,-2）B.D.在第三象限C.A.第一象限A.C.2.在平面直角坐标系中，点F（3,-2）B.D.在第三象限C.A.第一象限B.第二象限D.第四象限3.如果a<b,那么下列各式中正确的是A.1>b-1A.1>b-1B.22C.-a<-bD.-q+5V-Z?+54.不等式组，X4.不等式组，X〉1/的解集在数轴上表示为x<2A.012B.5.C. _I_I k012A.012B.5.C. _I_I k012直角三角形两直角边长分别为3cm和5cm,D.012则这个直角三角形的周长是（ ）A.12cm(8+<^34A.12cm(8+<^34)cmC.12cm或C.12cm或(8+^34)cmD.11函或13cm6.A.55°B.60°C.65°D.75°6.A.55°B.60°C.65°D.75°一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中Za的度数是（ ）7.一次函数y=kx+b（*乂0）的图象如图所示，当y>0时，尤的取值范围是（A.x<0B.x>0C.x<2D.A.x<0B.x>0C.x<2D.x>28.9.A.10mC.190mD.220m如图，△ABC顶角为8.9.A.10mC.190mD.220m如图，△ABC顶角为120。，AB=ACfEC=4,现将△ABC折叠，使点B与点A重合,如图，为了估计一池塘岸边两点A,8之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P,测得PA=100m,PB—90m,那么点A与点B之间的距离可能是（ ）折痕为DE,则DE的长为（ ）C.C.在平面直角坐标系中，。为坐标原点,已知点在平面直角坐标系中，。为坐标原点,已知点A,3的坐标分别是（2,0）,（4,2）,若在x轴下方有一点P,使以O,A,P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是（ ）（4, -2） B. （-4,-2）（4, -2）或（-2,-2） D. （4,-2）或（-4,-2）二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）一元一次不等式x-5<0的解是.命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”是.（填“真命题”或“假命题”）等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为.点A的坐标为（-1,2）,点A到x轴的距离是.如图，在等边的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ,AQ,BP相交于点

0,则ZBOQ=度.甲、乙两人相约周末登全旺饭甄山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1） b=米；（2） 若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则甲、乙两人相遇后，再经过分钟，他们俩距离地面的高度差为70米.三、解答题（本大题共有8小题，共52分务必写出解答过程）‘3x-2》2x解一元一次不等式组|1八.|yx<2如图，AF=DC,ZBCA=ZEFD,BC=EF,求证：a已知;y是关于x的一次函数，且当x=l时，y=4；当x=-1时，y=8.（1） 求该函数表达式；（2） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设该一次函数与x轴、：y轴交点分别是A、B

两点，求AABO的面积.如图，在AABC中，点D是3。边上一点，连接AQ.若AB=IQ,AC=17,BD=6,AD=8.（1） 求ZADB的度数；（2） 求3。的长.如图（1）,矩形纸片ABCD,把它沿对角线3。向上折叠,（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由.BDD(2)BDD(2)我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活，如图1,可以用秤碇到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤驼到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤）.如表中为若干次称重时所记录的一些数据.X（厘米）1248y（斤）0.751.001.502.5（1） 在图2中将表x,＞的数据通过描点的方法表示，观察判断x,y的函数关系，并求秤杆上秤砖到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？（2） 已知秤碇到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？

秤碇秤钩fy(fT秤碇秤钩fy(fT)681012》(匣米)近期疫情防控形势严峻.妈妈让小明到惠民药店购买口罩.某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话.结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？小明：那就多买一袋吧，谢谢！小明正准备结账时，妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过200元，现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通,三种物品老板都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？小明：那就多买一袋吧，谢谢！老板：如果你再多买一袋就可以打八五折，比现在还省6.5元。定义：到三角形两个顶点距离相等的点叫做此三角形的准心.举例：如图1,若PA=PB,则点P为SBC的准心.判断：如图2,AABC中，AB=AC,平分ABAC,点F在AQ上，则点P△ABC的准心(填“是”或“不是”)；应用：如图3,CQ为正AABC的高，准心P在高CQ上，且PD=^AB,求ZAPB的度数；探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5,AB=3,准心P在AC边上，试探究PA的长.

参考答案一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分)下列图标中轴对称图形的是( )【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.解：A.找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形,故此选项不合题意；找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形,故此选项不合题意；图形沿着一条直线翻折，直线两方的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意.故选：D.在平面直角坐标系中，点P(3,-2)在( )第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为3>0,-2<0,所以点P(3,-2)在第四象限.解：V3>0,-2<0,.•.点P(3,-2)在第四象限.故选：D.如果a<b,如果a<b,那么下列各式中正确的是(a-l>b-1B.—<—22【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.解：A.•：aVb,:.a-l<b-1,故本选项不符合题意；•：a〈b,故本选项符合题意；a<b,a>-b,故本选项不符合题意；a<b,-。>-b,a+5>-b+5,故本选项不符合题意；故选：B.)-qV-bD.q+5V-b+5)012)012【分析】先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可.(x〉l解：不等式组｛/在数轴上表示为：lx<2，■UI，，一)-5-4 -9-10Y7 45"故选：A.直角三角形两直角边长分别为3cm和5cm,则这个直角三角形的周长是( )A.12cm B.(8+^34)cmC.12cm或C8+./34)cm D.lion或13cm【分析】根据勾股定理求得直角三角形的斜边，进而得出周长即可.解：5cm是直角边时，第三边32+52=V34(cm),所以，这个直角三角形的周长=3+5+丁函=（8+<>/34）cm.故选：B.一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中Za的度数是（ ）A.55° B.60° C.65° D.75°【分析】由题意可求得ZACD=30°,利用三角形的外角性质即可求Za的度数.解：如图所示：VZACB=90°,ZA=45°,ZECD=60°,.IZACD=ZACB-ZECD=30°,VZa是△ACQ的一个外角，:.Za=ZA+ZACD=15°.故选：D.一次函数y=kx+b(S)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( )A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2【分析】根据函数图象与X轴的交点坐标可直接解答.从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b<0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合.解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2,0）,由函数的图象可知当>>0时，x的取值范围是x<2.故选：C.如图，为了估计一池塘岸边两点A,B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点F,测得PA=100m,PB—90m,那么点A与点B之间的距离可能是（ ）A.10m B.120m C.190m D.220m【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定BC的取值范围，从而可以解答本题.解：I.在AABC中，PA=100/77,PB=90m,AlOO-90<AB<100+90,A10<AB<190<故点A与点B之间的距离可能是120/77.故选：B.如图，△A3C顶角为120。,AB=AC,EC=4,现将AABC折叠，使点3与点A重合,折痕为DE,则DE的长为（ ）A.1 B.2 C.^2 D.^3【分析】根据折叠的性质，ZDAE=ZB=30°,又ZBAC=120°,可知ZEAC=90°,根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可知AE=2,DE=l.解：•:ZBAC=120°,ZB=ZC=30°,根据折叠的性质，AE=BE,ZDAE=ZB=30°,AZEAC=90°,:.AE=—EC=BE=2,2.../BDE=90°,ZB=30°,.\DE=—BE=1.2故选：A.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A,B的坐标分别是(2,0),(4,2),若在x轴下方有一点F,使以。，A,P为顶点的三角形与△043全等，则满足条件的F点的坐标是( )A.(4,-2) B.(-4,-2)C.(4,-2)或(-2,-2) D.(4,-2)或(-4,-2)【分析】先根据题意和全等三角形的判定画出符合的图形，再求出F点的坐标即可.解：如图所示：有两种情况，VA(2,0),B(4,2),以0,A,F为顶点的三角形与△Q43全等，•'•Pi的坐标是(4,-2),的坐标是(-2,-2),故选：C.二、填空题(本题共有6小题，每小题3分，共18分)一元一次不等式x-5<0的解是x<5.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项可得.解：移项，得：x<5,故答案为：x<5.命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”是真命题.(填“真命题”或“假命题”)【分析】根据线段垂直平分线的性质进行判断.解：命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”是真命题.故答案为真命题.等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为80。 .【分析】本题给出了一个底角为50°,利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小.解：•..等腰三角形底角相等，A180°-50°X2=80°,顶角为80".故填80°.点A的坐标为（-1,2）,点「到x轴的距离是2.【分析】根据点A到x轴的距离为纵坐标的绝对值解答即可.解：•在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,2）,.•.点A到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值即为2.故答案为：2.如图，在等边△ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP=CQ,AQ,BP相交于点O,贝iZBOO=60【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得AABP^ACAQ,则对应角ZABP=ZCAQ,所以由三角形外角的性质求得ZBOQ=ZBAO+ZOAP=ZBAP=60°.解：如图，在等边△A3C中，AB=AC,ZBAP=ZC=6Q°.在ZiABP与△CAQ中，'AB=AC<ZBAP=ZC-AP=CQAABP^ACAQ(SAS),.IZABP=ZCAQ.'：ZBOQ=ZBAO+ZABP,:.ZBOQ=ZBAO+ZCAQ=ZBAC=60°.故答案为：60.甲、乙两人相约周末登全旺饭甄山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：b=30米;若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则甲、乙两人相遇后，再经过3或10或13分钟,他们俩距离地面的高度差为70米.【分析】(1)由图形可得结果；(2)先求出乙分段函数解析式、甲函数解析式，再分3种情况讨论甲、乙两人相遇后距离地面的高度差为70米所用的时间.解：(1)0=15X2=30,故答案为：30；(2)甲登山上升速度是：(300-100)4-20=10(米/分)乙提速后速度：10X3=30,:.t=2+(300-30)4-30=11,设甲关系式：y=kx+b,把(0,100),(20.300)代入y=kx+b得，|b=100120k+100=300，解得A=10x+100,(0WxW20),设乙关系式：m=ax(0WxW2),把(1,15)代入得，a=15,.'.m=15x,设n=hx+p(2<xWll),把(2,30)(11,300)代入得h=30,p=-30,

.\n=30x-30,10x+100-(30x-30)=70,解得x=3,30x-30-(lOx+100)=70,解得x=10,300-(lOx+100)=70,解得x=13,综上所述：甲、乙两人相遇后，再经：3分、10分、13分时俩距离地面的高度差为70米.故答案为：3、10、13.三、解答题(本大题共有8小题，共52分务必写出解答过程)f3x-2>2x解一元一次不等式组｛1〜°.1寸<2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.解：解不等式3x-2N2x,得：解不等式事<2,得：x<6,O...不等式组的解集为2Wx<6.如图，AF=DC,ZBCA=ZEFD,BC=EF,求证：△ABCWMEF.【分析】求出AC=DF,再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可.【解答】证明：..•AF=QC,:.AF+FC=DC+CF,即AC=DF,在AABC和中,

AC=DF<ZBCA=ZEFD-BC=EFAABC^ADEF(SAS).已知y是关于x的一次函数，且当x=l时，y=4；当,r=-1时，y=8.（1） 求该函数表达式；（2） 在平面直角坐标系中，。为坐标原点，设该一次函数与x轴、y轴交点分别是A、B两点，求ZvlB。的面积.【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式;（2）利用坐标上点的坐标特征求出点A、B的坐标，然后根据三角形面积公式计算.解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b,根据题意得k+b=4根据题意得-k+b=8，解得k=-2解得k=6'所以一次函数解析式为/=-2x+6；(2)当y=0时，-2x+6=0,解得x=3,则A(3,0),当x=0时，y=-2x+6=6,则B(0,6),所以Saoab=*X3X6=9.20.如图，在AABC中，点。是边上一点，连接AQ.若AB=10,AC=17,BD=6,AD=8.（1） 求/ADB的度数;（2） 求3。的长.【分析】（1）根据AB=10,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求证△ABQ是直角三角形；（2）利用勾股定理求出CD的长，即可得出答案.解:（1）•；BD2+AD2=62+82=102=AB2,...△ABD是直角三角形，ZADB=90°；(2)在RtAACZ)中，CD=a/ac2_ad2=15,:.BC=BD+CD=6+15=21,答：BC的长是21.如图（1）,矩形纸片ABCQ,把它沿对角线BQ向上折叠，（1） 在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2） 折叠后重合部分是什么图形？说明理由.BA(1)CD⑵【分析】（1）根据折叠的性质，可以作ZBDF=ZBDC,ZEBD=ZCBD,则可求得折叠后的图形.（2）由折叠的性质，易得ZFDB=ZCDB,又由四边形ABCD是矩形，可得AB〃CD,即可证得ZFDB=ZFBD,即可证得△FBQ是等腰三角形.解：（1）做法参考：方法1：作ZBDG=ZBDC,在射线DG上截取DE=DC,连接BE；方法2：作ZDBH=ZDBC,在射线上截取BE=BC,连接DE；方法3：作ZBDG=ZBDC,过3点作BHLDG,垂足为E方法4：作ZDBH=ZDBC,过，D点DGLBH,垂足为E；方法5：分别以Q、B为圆心，DC、的长为半径画弧，两孤交于点E,连接QE、BE.:.ADEB为所求做的图形.（2）等腰三角形.证明:•.•△BDE是沿位）折叠而成,：.ZFDB=ZCDB,..•四边形ABCQ是矩形,

:.AB//CD,:.ZABD=ZBDC,:.ZFDB=ZABD,：4BDF是等腰三角形.a我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活，如图1,可以用秤驼到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤驼到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为＞（斤）.如表中为若干次称重时所记录的一些数据.【分析】（1）根据x、＞的数据描点，根据点的位置求出一次函数的解析式，再把*=16代入求出结果；42（2）把x=50代入求出〉的值，进而求出这杆秤的可称物重范围.42解：（1）设＞的函数关系式：y=kx+b,•..图像过(2,1),(4,1.5),.pk+b=l14k+b=l.5’解得4 2. 1工1-42把x=16代入y=-x+^-,42得y=4.5,.•.杆上秤驼到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤;(2)把x=50代入•y=%+4",42得尸弩，4近期疫情防控形势严峻.妈妈让小明到惠民药店购买口罩.某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话.结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？小明正准备结账时，妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，三种物品购买总价不超过200元，现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通,三种物品老板都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？

老板：如果你再多买一袋就可以打八五折，比现在还省6.5元。小明：那就多买一袋吧，谢谢！【分析】（1）设小明原计划购买x袋口罩，由题意：某种包装的口罩标价每袋10元，结合小明和老板的对话，列出一元一次方程，解方程即可；小明：那就多买一袋吧，谢谢！（2）设小明可购买洗手液〉瓶，则购买消毒液（5-y）瓶，由题意：妈妈来电话说还需要购买消毒液