湖北省高中名校联盟2024-2025学年高三上学期8月第一次联合测评数学试题（原卷版）

第1页/共1页湖北省高中名校联盟2025届高三第一次联合测评数学试卷本试卷共5页，19题．满分150分．考试用时120分钟．考试时间：2024年8月21日下午15：00—17：00祝考试顺利注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数满足，则（）A.32 B. C. D.2.已知集合，则包含的元素个数为（）A.3 B.4 C.5 D.63.长江被称为黄金水道，而三峡大坝则是长江上防洪发电的国之重器.三峡大坝坝前正常蓄水位为海拔175米，而坝下通航最低水位为海拔62米.为了改善船舶的通航条件，常常会通过修建阶梯船闸来实现，船只只需要像爬楼梯一样，以实现上升或者下降.假设每个闸室之间的水位差均可控制在15至25米之间，则要保证全年通航，那么三峡大坝船闸至少需要修建闸室的个数为（）A.4 B.5 C.6 D.74.若则（）A. B. C. D.5.已知一组数据34，36，39，41，44，45，x，50的第65百分位数是45，那么实数x的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知函数部分图象如下，与其交于A，B两点．若，则（）A.4 B.3 C.2 D.17.长方体中，与平面所成的角为，与所成的角为，则下列关系一定成立的是（）A. B.C. D.8.设抛物线C：的焦点为F，过抛物线C上的点P作C的切线交x轴于点M，若，则（）A. B.2 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知无穷数列和的各项均为整数，和是非常数数列，且和中存在大小相等的项，则下列说法一定正确的是（）A.若和是各项均为正数的等差数列，如果所有相等的项不止一项，则这些项构成等差数列B.若和{是各项均为正数的等比数列，如果所有相等的项不止一项，则这些项构成等比数列C.若为等差数列，为等比数列，则所有相等的项不止一项D.若为递增数列，为递减数列，则所有相等的项可能只有一项10.如图，造型为“∞”的曲线C称为双纽线，其对称中心在坐标原点O，且C上的点满足到点和的距离之积为定值a，则（）A.点在曲线C上B.曲线C方程为(C.曲线C在第一象限的点的纵坐标的最大值为D.若点在C上，则11.类比平面上的三角形是由三条线段首尾顺次相接构成的封闭图形，我们把球面上三条大圆的劣弧首尾顺次相接构成的封闭图形称为球面三角形．如图所示，分别连接球心与不在同一大圆上三点，定义球面的三个内角分别为二面角的平面角．则下列说法正确的是（）A.若球的半径为2，则B.存球面三角形，使得C.若球半径为2，，那么球面三角形ABC的面积为D.若是锐角且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量的夹角为30°，且，则______13.的展开式中的系数为________．14.已知函数其中，当两函数图象对应曲线存在2条公切线时则的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在平面四边形中，（1）若与交于点，且，求的长；（2）求四边形周长的最大值．16.已知椭圆Γ经过点A(1,32)，右焦点为F(1,0)（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l与Γ交于两点，且直线与的斜率互为相反数，求的中点与的最小距离．17.如图，直角梯形ACDE中，、M分别为AC、ED边的中点，将△ABE沿BE边折起到△A'BE的位置，N为边A'C的中点．（1）证明：MN∥平面A'BE；（2）当三棱锥体积为，且二面角为锐二面角时，求平面NBM与平面BEDC夹角的正切值．18.为抽查车辆文明驾驶情况，在某路口设有高清摄像头，对经过的车辆进行抓拍．抓拍系统设定：经过该路口的每一辆车被抓拍的概率均为但为保证抽查量，设定前2辆车经过该路口都没有被抓拍时，第3辆车必被抓拍．假设汽车依次通过该路口．（1）从某一时刻开始，记第n辆车经过该路口时被抓拍的概率为求（2）当任意连续有2辆车经过该路口时，表示2辆车均未被抓拍的概率，表示第1辆车未被抓拍，且第2辆车被抓拍的概率，表示第1辆车被抓拍，且第2辆车未被抓拍的概率，表示2辆车均被抓拍的概率．①试用和表示②求的值．19.牛顿法(Newton'smethod)是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设r是的根，选取x．作为r的初始近似值，过点作曲线的切线L，L的方程为.如果，则L与x轴的交点的横坐标记为，称为r的一阶近似值．再过点作曲线的切