2024年秋新华师大版七年级上册数学课件 第4章 相交线和平行线 4.1 相交线 1.对顶角_第1页
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文档简介

4.1相交线1.对顶角课时导入知识讲解随堂小测小结学习目标1.理解并掌握对顶角的概念及性质.2.能灵活利用对顶角的性质解决问题.课时导入观察下面几幅生活中的图片：我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点.知识讲解知识点1对顶角

DBAC

直线AB、CD相交于点OO如图，两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4.ABCDO1324角∠1与∠2∠2与∠3…位置关系相邻相邻…数量关系互补互补…有些角之间存在一定的关系从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？ABCDO1324可以直观地发现图中的∠1和∠3是相对的两个角，而且似乎相等.1.∠1与∠3有相同的顶点O.2.∠1与∠3的两边互为反向延长线.∠1与∠3有相同的顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.ABCDO1324思考：∠1与∠3是对顶角，那么它们的大小有什么关系呢？你能验证你的猜想吗？猜想：∠1与∠3边互为反向延长线，角的开口大小一样，角度相等.ABCDO1324ABCDO1324知识点2对顶角的性质

因为∠1和∠2互补、∠3与∠2互补，所以∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，所以∠1=∠3，同理∠2=∠4.对顶角的性质：对顶角相等.

例

如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数.解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角.根据对顶角相等，得∠BED=∠AEC=50°.CBADE随堂小测1.下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（

）D2.为测量某古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数.王明这样做的依据是______________.对顶角相等3.如图，直线a、b相交，∠1+∠3=92°，则∠2=_____.134°4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC+∠BOD=80°，求∠DOE的度数.

解：因为∠AOC+∠BOD=80°，∠AOC=∠BOD，所以∠AOC=×80°=40°.因为∠AOC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.因为OE平分∠AOD，所以∠DOE=∠AOD=×140°=70°.小结对顶角及其性质定义1.两角有相同的顶点；2.它们的两边互为反向延长线.注意：两个角是否为对顶角，只与两角的位置有关.性质对顶角相等.课后作业1.从课后习题中选取；2.

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