2024年秋新华师大版数学七年级上册全册课件（新版教材）

新华师大版数学七年级上册全册教学课件2024年新版教材1.1有理数的引入1.正数和负数课时导入知识讲解随堂小测小结学习目标1.体会正数与负数的意义，建立正数与负数的数感.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.能用正负数表示具有相反意义的量.课时导入思考：你能用小学学过的数能表示下列数吗？零上5ºC零下5ºC

某天，沈阳的最低温度是-2℃，表示零下2℃，可以读作“负2摄氏度”．

电梯按键的“-1”表示地下一层.

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：答对加1分答错扣1分不答得0分

如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？

答对加1分答错扣1分不答得0分-30+8

这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－3（读作：负3）表示比0分低1分的数；对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋6（读作：正6）表示比0分高6的数.像3，5，13这样大于0的数叫做正数.知识讲解知识点1正数、负数的概念

像-1，-2，-3这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.思考1：你认为0应该放在什么地方？0是正数与负数的分界，既不是正数，也不是负数.思考2：0仅仅表示没有吗？如果不是，你能举出哪些例子？1.0可以表示起点，比如尺子中最左侧的刻度0所表示的意义就是测量的起点；2.“0时”不表示没有时间，而是指特定的时刻，即半夜12时或24时；......（1）正数前面的“+”可以写，也可以忽略，负数前面的“-”不可以忽略.（2）判断一个数是否为负数，一是看前面有没有负号，二是看负号后面的数是不是正数.注意事项随堂小测1.在下列数中，是负数的是（）

A.1B.3

C.-1

D.0C2.下列各组数，都是正数或都是负数的是()A．8，1，－2B．2，3.9，16C．－6，0.7，0D．0，6，9B知识点2具有相反意义的量

沈阳的最低温度是-2℃，表示零下2℃；最高温度是13℃，表示零上13℃.零上13℃和零下2℃是具有相反意义的量，可以用正数和负数来表示.先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负.负的量用负数表示.在日常生活中，还有许多具有相反意义的量，都可以用正数或负数来表示.例如：1.汽车向东行驶3.5千米或向西行驶2.5千米.2.收入500元或支出237元.3.水位升高1.2米或下降0.7米.如果规定向东为正，那么向西为负.向东行驶3.5千米记作3.5千米，向西行驶2.5千米记作-2.5千米.如果规定收入为正，那么支出为负.收入500元记作500元，支出237元记作-237元.如果规定升高为正，那么下降为负.升高1.2米记作1.2米，下降0.7米记作-0.7米.

描述一对具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降、增加与减少、盈利与亏损、收入与支出等.另外还应有具体的数量，至于哪一个为正，通常看生活中的习惯用法或我们规定其中一个为正，与之相对的即为负.具有相反意义的量的表述1.必须是同类量.如节约3吨汽油与浪费1吨水就不是具有相反意义的量；2.表示的意义要完全相反，而不仅仅是不同.如向东和向南就不是相反意义的量.注意事项

例1

(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,

那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量

0.02g记作＋0.02g,那么－0.03g表示什么？(3)某大米包装袋上标注着“净含量:

10kg±150g”,这里的“10kg±150g”表示什么？解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；

（2）-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g；

（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能

有150g误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，

最少是10kg-150g.随堂小测3.我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.

如果零上5℃记作+5℃，那么零下10℃记作（）

A.5℃B.-5℃

C.10℃D.-10℃D4.小明将节约用水5立方米记作+5立方米，那么浪费用水3立方米记作

立方米.

-35.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作

____.-3.8吨6.把下列各数分别填在表示正数和负数的圈里：正数集负数集小结正数和负数正数和负数0具有相反意义的量大于0的数叫做正数；在正数前加上“-”的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界.成对出现；有具体的数量；必须是同类量；表示的意义要完全相反.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

1.1有理数的引入2.有理数课时导入知识讲解随堂小测小结学习目标1.掌握有理数的概念.2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.课时导入到目前为止，我们学过的数可以分为以下几类：正整数，如1，2，3，…；零，即0；负整数，如-1，-2，-3，…；正分数，如

，

，4.5（即

），…；负分数，如-，-，-0.3（即-），….注意：无限循环小数和有限小数都能化为分数.知识讲解知识点1有理数的定义

正整数、0和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称为有理数.随堂小测1.在下列数中，既是分数，又是负数的是（）

A.4.7B.0C.-3

D.-3.4D2.0不是（）

A.非负数

B.有理数

C.正数

D.整数C知识点2有理数的分类

整数

分数正整数：如1，2，3……零：0负整数：如－1，－2，－3…有理数正分数：如……负分数：如……把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集，所有正整数和0组成的数集叫做非负整数集（即自然数集），如此等等.数集3.把下面各数填在相应的括号里：正数集合{…}；随堂小测负数集合{…}；整数集合{…}；正分数集合{…}；负分数集合{…}；分数集合{…}．思考：有理数还可以进行其他分类吗？正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数随堂小测

B5.下列说法中正确的是（）

A.正分数和负分数统称为分数

B.正整数、负整数统称为整数

C.0既可以是正整数，也可以是负整数

D.一个有理数不是正数就是负数A

D无限不循环小数不是分数，不是有理数7．填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；是负数而不是分数的是______.（2）0是_________，还是______，但不是_____，也不是_____.负整数和0负整数有理数整数正数负数小结2.有理数的分类有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数1.整数和分数统称有理数.

课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

1.2数轴1.数轴课时导入知识讲解随堂小测小结学习目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的关系.2.能够正确画出数轴，并能利用数轴上的点表示有理数.3.初步感受数形结合的思想方法.课时导入（1）图中温度计上显示的温度

各是多少？（2）温度计上的刻度有什么特点？知识点1数轴的概念及画法知识讲解把温度计平放，我们能从中发现什么？零下零上分刻度0思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?

与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，用这条直线上的点表示正数、0和负数.1.画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0.0123-1-2-32.规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向.3.再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，….像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点正方向单位长度数轴的三要素:原点、正方向、单位长度1.判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.×××××××√1.-1012.-1013.-2-1124.05.-10126.-10127.01-1-28.-1012随堂小测知识点2数轴上的点与有理数的关系在数轴上，除了原点用数0表示外，要表示任何一个不为0的有理数，可以先根据这个数的正负号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

－5－4－3－2－1012345●●4-2●-4.5●●0随堂小测2.下列是数轴的是（）D3.如图所示，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A.3

B.2

C.1

D.-1D4.如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A、B、C三个点.若点A、B到原点的距离相等，则点C表示的数是（）A.2 B.1 C.-1 D.-2C5.如图所示，点A表示的数是-4，请回答下列问题：

（1）在数轴上标出原点O

；（2）指出点B所表示的数；

（3）在数轴上找出一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，点C

表示什么数？解：（1）如图所示.

（2）4.

（3）如图所示，点C表示2或6.小结数轴概念三要素用数轴上的点表示有理数规定了原点、正方向和单位长度的直线原点、正方向、单位长度任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

1.2数轴2.在数轴上比较数的大小课时导入知识讲解随堂小测小结学习目标1.会运用数轴比较有理数的大小.2.会运用法则比较有理数的大小.3.初步掌握数形结合，会利用数形结合思想解决基本问题.课时导入

在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-1与0哪个大？-3与-4哪个大？1＞-2-1＜0-3＞-4你是怎样比较的？知识点1利用数轴比较数的大小知识讲解(1)任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？0123456-1-2-3-4-5-6写出两个正数2，5，并在数轴上画出表示它们的点.

2＜5，2，5都在原点的右侧，2对应的点距离原点较近，5对应的点距离原点较远.(2)1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？-3℃与-4℃哪个温度高？这些关系在温度计上表现为怎样的情形？1℃-2℃1℃比-2℃温度高0℃-1℃0℃比-1℃温度高-3℃-4℃-3℃比-4℃温度高较高的温度在较低温度的上方把温度计横过来放，就像一条数轴.你能得到怎样的启发？0123-1-2-3低-高+小大左边右边在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.知识点2利用法则比较数的大小012-1-234-3-40负数正数＜＜

正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数.

012-1-234-3-4

例3比较下列各数的大小：-1.3，0.3，-3，-5.

解：将这些数分别在数轴上表示出来，●-1.3●0.3●-3-5●-5可以看出-5＜-3＜-1.3＜0.3.A1.下列说法错误的是()A．在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数大B．正数大于负数C．正数都大于0D．负数都小于0随堂小测2.下列各数中，最大的数是（）A.3

B.2

C.0

D.-1A3.在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是()A．－3B．2C．0D．3C4.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）

A.a<-2

B.a>-1

C.a>b

D.b>2A5.比较下列每组数的大小：解:（1）－2＜＋6；(正数大于负数）（2）0＞－1.8；(负数小于0）（1）－2和＋6;（2）0和－1.8;（3）

（3）

＞－4；(在数轴上，

所对应的点在－4所对应点的右侧）小结1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.2.正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数.在数轴上比较数的大小：课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

1.3相反数课时导入知识讲解随堂小测小结学习目标1.借助数轴理解相反数的概念.2.会求一个数的相反数.3.会进行多重符号的化简.课时导入在数轴上画出表示以下两对数的点：-6和6，1.5和-1.5.这两对点有什么共同之处？做一做0123456-1-2-3-4-5-6-66-1.51.5●●●●这两对点有什么共同之处？0123456-1-2-3-4-5-6-66-1.51.5●●●●1.-6和6所对应的点分别位于原点的两旁2.与原点的距离相等它们相对于原点的位置只有方向不同知识点1相反数知识讲解数字相同符号不同+6

两个数只有符号不同1.5和-1.5也具有相同的特点像6和-6、1.5和-1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数，也就是说，其中一个数是另一个数的相反数.这里，6和-6互为相反数，即6是-6的相反数，-6是6的相反数.相反数的几何意义在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.我们规定：0的相反数是0.

求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“-”号，即a的相反数是-a，其实质是改变这个数的符号．知识点2化简多重符号我们通常在一个数的前面添上“-”号，表示这个数的相反数.例如，-4、+5.5的相反数分别为：-（-4）=4，-（+5.5）=-5.5.在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.例如：+（-4）=-4，+（+12）=12.

例2化简：（1）-（+10）；

（2）+（-0.15）；（3）+（+3）；

（4）-（-20）.

解：（1）-（+10）=-10.（2）+（-0.15）=-0.15.（3）+（+3）=+3=3.（4）-（-20）=20.C随堂小测1.下列判断正确的是（）

A.符号不同的两个数互为相反数

B.互为相反数的两个数一定是一正一负

C.相反数等于本身的数只有0

D.互为相反数的两个数一定不相等D

3.下列各对数中，互为相反数的是()A．-（+1）和+（-1）B．-（-1）和+（-1）

C．-（+1）和-1

D．+（-1）和-1B解析：-（+1）=-1，+（-1）=-1，-1=-1；-（-1）=1，+（-1）=-1,1与-1互为相反数；-（+1）=-1，-1=-1；+（-1）=-1，-1=-1.故选B.4.已知a是-[-（-5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则a+b+c的值是______.解析：-［-（-5）］的相反数是5，最小的正整数是1，比最小的正整数大4的数是5，相反数等于它本身的数是0，所以a=5，b=5，c=0，所以a+b+c=10.10若有奇数个“-”号，结果为负；若有偶数个“-”号，结果为正.小结相反数相反数的几何意义化简多重符号只有正负号不同的两个数称互为相反数相反数若有奇数个“-”号，结果为负；若有偶数个“-”号，结果为正.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。1.4绝对值课时导入知识讲解随堂小测小结学习目标1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个数的绝对值.课时导入西东3米3米观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情境，并回答问题.01234-1-2-35两只狗狗从同一点出发，分别向东、西方向奔跑了_____米，它们奔跑的路线_________（填相同或不相同），它们奔跑的距离_____.不相同3相同由上图可知，3到原点的距离是_____,-3到原点的距离是_____.到原点的距离等于3的数有_____个，它们互为_________.332相反数知识点1绝对值知识讲解我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.例如，在数轴上表示+5的点与原点的距离是5，所以+5的绝对值是5，记作|+5|=5；在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，所以-6的绝对值是6，记作|-6|=6.试一试

28.2030.28.2怎样求一个数的绝对值？从这些结果中你能发现什么规律？1.一个正数的绝对值是它本身；2.0的绝对值是0；3.一个负数的绝对值是它的相反数.知识点2绝对值的性质思考：你能将上面的结论用数学式子表示吗？1.当a＞0时，|a|=______；2.当a=0时，|a|=______；3.当a＜0时，|a|=______.a0-a由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任何有理数a，总有|a|≥0.一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，绝对值越大；离原点越近，绝对值越小.绝对值的几何意义012-1-234-3-4|-3|=3|3|=3绝对值是a（a＞0）的数有两个，它们互为相反数.

D随堂小测1.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0C.小于或等于0D.大于或等于02.下列各式中无论m为何值，一定是正数的是()A.

B.

C.

＋1

D.－(－m)C3.如图所示，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）

A.点M

B.点N

C.点P D.点QC-4.54.一个数a在数轴上所对应的点在原点的左侧，且|a|=4.5，则a=_______.20265.若有理数m，n满足|m-2|+|2024-n|=0，则m+n=_______.绝对值具有非负性，若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0.6.正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定，现检查5个排球的

重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，

检查结果如下：

+15，-10，+30，-20，-40.

指出哪个排球质量好一些（即重量接近规定重量），怎样用学过的绝

对值的知识说明哪个排球的质量好一些？

解：因为|+15|＝15，|-10|＝10，|+30|＝30，|-20|＝20，|-40|＝40，

所以第2个排球的质量较好，因为这个排球的重量与规定重量的差的

绝对值最小，说明它最接近规定重量.小结1.绝对值在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.2.绝对值的性质当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=-a.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。1.5有理数的大小比较课时导入知识讲解随堂小测小结学习目标1.掌握有理数大小的比较方法.2.会利用数轴及绝对值比较两个有理数的大小.课时导入我们知道：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数.那么，怎样比较两个负数的大小呢？（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；－1.5，－3，－1，－5（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；－1.5，－3，－1，－5

解：（1）在数轴上表示如图所示.-5＜-3＜-1.5＜-1(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)通过(1)(2)你发现了什么？解：（2）|-1.5|=1.5；|-3|=3；|-1|=1；|-5|=5．1＜1.5＜3＜5（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.知识点1两个负数比较大小知识讲解在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边.所以，两个负数，绝对值大的反而小.

求出绝对值比较大小两个负数，绝对值大的反而小得出结论

例

比较下列各对数的大小：（1）-1与-0.01；

（2）-|﹣2|与0；（3）

与

；

（4）

与.解：（1）因为|-1|=1，|-0.01|=0.01，1＞0.01，

所以-1＜-0.01.（2）因为-|-2|=-2，负数＜0，

所以-|-2|＜0.

例

比较下列各对数的大小：（1）-1与-0.01；

（2）-|﹣2|与0；（3）

与

；

（4）

与.解：（3）因为

，

，正数大于负数，所以.

（4）因为

，

，且

，所以.知识点2有理数的大小比较

方法一：利用数轴

012-1-234-3-4●-2●1.5●-3-5●1●-0.5●-3＜-2＜-0.5＜1＜1.5＜

方法二：利用法则比较

|﹣3|=3，|﹣2|=2，|﹣0.5|=0.5，0.5＜2＜3，所以-3＜-2＜-0.5.又因为正数大于负数，所以-3＜-2＜-0.5＜1＜1.5＜.1.利用数轴比较大小：在数轴上比较大小，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.比较有理数大小的方法2.利用法则比较大小：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.A随堂小测1.下列各数：-4，-2.8，0，∣-4∣，其中比-3小的数是（

）A.-4B.-2.8C.0D.∣-4∣2.如表是几种液体在标准大气压下的沸点：则沸点最高的液体是

()A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液态氦

A液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点（℃）-183-253-196-268.93.已知有理数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是()

A．|a|＜1＜|b|B．1＜－a＜bC．1＜|a|＜bD．－b＜a＜－1A4.将下列这些数用“＜”号连接0，－3，|5|，－（－4），－|－5|解：－|－5|＜－3＜0＜－（－4）＜|5|.5.比较大小：＞＞=小结比较有理数的大小的方法：1.利用数轴比较大小：在数轴上，左边的数小于右边的数.2.利用法则比较大小：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

1.6有理数的加法课时导入知识讲解随堂小测小结1.有理数的加法法则学习目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性，

能运用该法则准确进行有理数的加法运算.2.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数的加

法法则，体会分类和归纳的思想方法.课时导入小明在一条东西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？小明最后的位置与行走方向有关，不妨规定向东为正，向西为负.

（1）若两次都是向东走01020304050203050（+20）+（+30）=+50东西小明位于原来位置的东边50m处（2）若两次都是向西走-100-20-30-40-50203050（-20）+（-30）=-50东西小明位于原来位置的西边50m处（3）若第一次向东走20m，第二次向西走30m东-10103020-200203010（+20）+（-30）=-10西小明位于原来位置的西边10m处（4）若第一次向西走20m，第二次向东走30m东-10103020-200203010（-20）+（+30）=+10西小明位于原来位置的东边10m处

(3)(4)两种情形中两个加数的正负号不同（通常可称为异号），让我们再试几次（下列算式中各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程）：(+4)+(-3)=()，(+3)+(-10)=()，(-5)+(+7)=()，(-6)+2=().+1-7+2-4还有两种特殊情形：（5）若第一次向西走了30m，第二次向东走了30m，写成算式是

（-30）+（+30）=（

）.（6）若第一次向西走了30m，第二次没走，写成算式是

（-30）+0=（

）.0-30思考：从（1）~（6）所写出的算式中，你能总结出一些规律吗？知识点1有理数的加法法则知识讲解1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负

号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；4.一个数与0相加，仍得这个数.

绝对值不相等的异号两数相加互为相反数的两数相加同号两数相加绝对值不相等的异号两数相加有理数的加法法则，还可以帮助我们进一步理解相反数的意义，它告诉我们：两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0.a、b互为相反数a+b=01.计算70+（-20）的结果等于（）

A.10

B.-10

C.50

D.-50随堂小测C2.比-3大8的数是（）

A.-15 B.-8 C.5 D.8C知识点2有理数加法的应用

足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.分析：

解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的

和为这队的净胜球数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为

（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2；

黄队共进2球，失4球，净胜球数为

（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2；

蓝队共进1球，失1球，净胜球数为

（＋1）＋（－1）＝0.3.A为数轴上表示－5的点，将点A沿数轴向右移动6个单位长度后到

点B，则点B所表示的数为()A．－3B．3C．1D．1或－3C随堂小测4.某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车的情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，-3），（+8，-5），（+1，-6），则此时车上的人数为_______.75.某市电业局的检修小组乘汽车检修供电线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时，所走的线路（单位：千米）分别为：+23，-3，+4，-2，-8，+17，-2，-3，+12，+7，-5，-35，回答下面问题：（1）收工时这个小组距A地多远？（2）如果汽车每行1千米耗油0.1升，那么从出发到收工共耗油多少升？解：（1）+23+（-3）+4+（-2）+（-8）+17+（-2）+（-3）+12+7+（-5）+（-35）=5（千米）.答：收工时这个小组距A地5千米.（2）0.1×（+23+|-3|+4+|-2|+|-8|+17+|-2|+|-3|+12+7+|-5|+|-35|）=0.1×121=12.1（升）.答：从A地出发到收工共耗油12.1升.小结有理数加法法则：确定类型定符号绝对值同号与加数相同的正负号相加异号(绝对值不相等)取绝对值较大的加数的正负号相减异号(互为相反数)结果是0与0相加仍得这个数课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

1.6有理数的加法课时导入知识讲解随堂小测小结2.有理数加法的运算律学习目标1.能概括出有理数的加法交换律和结合律，体会有理

数加法运算律在加法中的作用.2.能熟练运用加法交换律、结合律简化运算，能运用有理数的加法运算律解决一些实际问题.课时导入在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如5+3.5=3.5+5；还满足结合律，例如（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）.引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2.5换成任意的有理数，是否仍然成立呢？知识点1有理数加法的运算律知识讲解探索：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和◯内，并比较两个运算结果：和++（-1）33（-1）（-1）+3=2=3+（-1）（

）探索：（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、◯和

内，并比较两个运算结果：和++++（

）2（-5）42（-5）4[2+（-5）]+4=1=2+[（-5）+4]有理数的加法仍满足交换律和结合律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.a

＋b

＝b

＋a2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)例2计算：

（1）（+26）+（-18）+5+（-16）；

（2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）.解：（1）原式=（26+5）+[（-18）+（-16）]=31+（-34）=-3.（2）原式=[（-1.75）+（-2.25）]+[1.5+（-8.5）]+7.3=（-4）+（-7）+7.3=（-4）+[（-7）+7.3]=（-4）+0.3=-3.7.同号结合凑整例310筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这10筐苹果总共重多少？知识点2有理数加法运算律的应用解：2+（-4）+2.5+3+（-0.5）+1.5+3+（-1）+0+（-2.5）=（2+3+3）+（-4）+[2.5+（-2.5）]+[（-0.5）+（-1）+1.5]=8+（-4）=4.30×10+4=304（千克）.答：这10筐苹果总共重304千克.还有其他方法吗？哪种更简便？几个有理数相加的常用方法1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加；3.然后把正数或负数分别结合在一起相加.

B随堂小测2.已知a+c＝-2021，b+（-d）＝2022，则a+b+c+（-d）＝

.13.计算：

解：（1）原式=（4.7+5.3）+（-0.8-8.2）

=10-9=1.（2）原式=3.计算：

（3）原式=（4）原式=[(-2.25)+(+0.25)]=(-2)+(-2)=-4.4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，

与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

10袋小麦的总重量是多少？919191.388.791.58991.288.891.891.1解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作

负数，10袋小麦对应的数为

+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）+（－1.2）+1.8+1.1＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］+［1.3+（－1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.4(kg).90×10+5.4＝905.4(kg).答：10袋小麦总计超过5.4千克.10袋小麦的总重量是905.4千克.小结有理数的加法运算律交换律结合律应用a＋(b＋c)＝(a＋b)＋ca＋b＋c＝b

a

课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

1.7有理数的减法课时导入知识讲解随堂小测小结学习目标1.理解有理数减法法则，体会有理数减法法则与加法的关系.2.能熟练进行有理数减法运算.课时导入海平面珠穆朗玛峰吐鲁番盆地8848m-155m你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？知识点1有理数减法法则知识讲解计算：（-8）-（-3）.根据减法的意义，这就要求一个数“？”，使（？）+（-3）=-8.根据有理数的加法运算，有（-5）+（-3）=-8，所以（-8）-（-3）=-5.试一试

计算下列各式：15-6=

，

15+（-6）=

，19-3=

，19+（-3）=

，12-0=

，12+0=

，8-（-3）=

，8+3=

，10-（-3）=

，

10+3=

.991616121211111313以下两个等式有什么特点？你能发现什么规律？算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为加法运算.

8

+

310–（–3）=10+

3有理数的减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数.例1计算：

（1）（-32）-（+5）；

（2）7.3-（-6.8）；

（3）（-2）-（-25）；

（4）12-21.解：（1）（-32）－（+5）=（-32）+（－5）=-37.减号变加号减数变相反数（2）7.3-（-6.8）=7.3+6.8=14.1.（3）（-2）-（-25）=（-2）+25=23.（4）12-21=12+（-21）=-9.两处必须同时改变符号.珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848m和-155m，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？知识点2有理数减法的应用解：8848-（-155）=8848+155=9003（m）.答：珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高9003m.例2

全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分．游戏结束时，各组的分数如下：（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，

第五名得了-400分.

（1）350-150=200(分)；（2）350-(-400)=750(分).

因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.C随堂小测1.

计算：等于()A.B．C.

D．2.下列说法中下正确的是（）

A.两个数的差一定小于被减数

B.若两个数的差为0，则这两数必相等

C.0减去一个数一定得负数

D.一个负数减去一个负数结果仍是负数B3.沂蒙山革命根据地素有“两站圣地，红色沂蒙”之称，其中的蒙山是世界地质公园，世界著名养生长寿旅游胜地.小明去蒙山游玩，测得山脚处的气温为2℃，龟蒙顶的气温为-9℃，则两地的温差是（

）A.-7℃B.-11℃C.7℃D.11℃D4.若|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，则m-n的值是（）

A.-8或-2

B.±8或±2

C.-8或2D.8或2A5.计算:(1)(-4)-(-5)；(2)0-9；

(3)7.2-(-4.8)；(4)-3-5.解：(1)(-4)-(-5)=(-4)+5=1.

(2)0-9=0+(-9)=-9.(3)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12.

(4)-3-5=-3+（-5）=-8.6.近年来，随着我国冷饮市场、冷鲜肉市场、水果蔬菜市场的不断扩大，人们对这些易腐食品的消费量快速增长，进而促进了冷库容量的增长.某零售性冷库的温度是-20℃，按照存储要求下降-8℃后，又下降了6℃，那么两次变化后该冷库的温度是多少？解：-20-（-8）-6=-20+8+（-6）=-18（℃）.答：两次变化后该冷库的温度是-18℃.小结1.有理数的减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数.2.将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”.“两变”即改变运算符号（减→加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

1.8有理数的加减混合运算复习导入知识讲解随堂小测小结1.加减法统一成加法学习目标1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.复习导入1.有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)一个数与0相加，仍得这个数．2.有理数的减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数.知识点1加减法统一成加法知识讲解计算：(-8)-(-10)+(-6)-(+4).方法1：按运算顺序，从左到右逐步计算方法2：用有理数减法法则，改写成(-8)+(+10)+(-6)+(-4)比较以上两种方法，你发现了什么？只有加法运算的和式.例1把

写成省略加号的和的形式，并把它读出来.解：原式==读作“的和”，也可读作

减

减

加

减1.和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写.(-8)+(+10)+(-6)+(-4)省略加号和括号-8+10-6-4这个式子仍可看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”.从运算意义上看，也可读作“负8加10减6减4”.随堂小测1.下列式子可读作“负20、负3、正5、负7的和”的是（

）A.20-3+5-7 B.-20-3+5+7C.-20+3+5-7 D.-20-3+5-7D计算：（1）(-3)+(-4)-(+11)-(-19)；（2）(-1.5)+1.4-(-3.6)-4.3+(-5.2).知识点2有理数的加减混合运算解：(1)原式=-3+(-4)+(-11)+19=-18+19=1.(2)原式=-1.5+1.4+3.6+(-4.3)+(-5.2)=[-1.5+(-4.3)+(-5.2)]+(1.4+3.6)=-11+5=-6.按运算顺序进行有理数的加减混合运算时，先将减法统一成加法，再按加法的法则进行计算.随堂小测

CA.B.C.D.3.若一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数是_______.-44.计算：

（1）

（2）

（3）

（4）小结按运算顺序进行有理数的加减混合运算时，先将减法统一成加法，再按加法的法则进行计算.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

1.8有理数的加减混合运算复习导入知识讲解随堂小测小结2.加法运算律在加减混合运算中的应用学习目标1.熟练进行有理数的加减混合运算.2.能利用加法的运算律计算省略加号的代数和的形式的运算，使运算简化.复习导入1.有理数加法的运算律：(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=b+a(2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.（a+b）+c=a+（b+c）2.有理数加减混合运算可以统一为加法运算，用式子表示：

a+b-c=a+b+（-c）知识点

加法运算律在加减混合运算中的应用知识讲解因为有理数的加减法可以统一为加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化计算.例2计算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3；（2）解：（1）原式=（-24-16）+（3.2+0.3）-3.5=-40+（3.5-3.5）=-40+0=-40.加法交换律、结合律加法结合律注意：对于省略加号的和的形式的算式，交换加数的位置时一定不要漏掉它的符号，如式子中的-16移动位置后仍是-16，不能错写成16.例1计算：（1）-24+3.2-16-3.5+0.3；（2）解：（2）原式====-21+3=-18.1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)；2.写成省略加号与括号的和的形式；3.运用有理数的加法法则、加法交换律、结合律进行计算.有理数加减法混合运算的步骤1.应用加法交换律、结合律时，要连同前面的符号一起交换.2.应用运算律进行计算的原则：①互为相反数的结合；②和为整数的结合；③同分母或容易通分的结合；④同号的结合；⑤带分数先化成假分数或把它分离成整数和分数再结合.有理数加减法混合运算技巧随堂小测1.-5+3+7-1=（-5-1）+（3+7）应用了（

）A.加法交换律 B.加法结合律C.乘法分配律 D.加法交换律和结合律D2.下图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-5时，输出y的值为______.-10解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)

＝2.7－8.5－3.4＋1.2

＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)

＝3.9－11.9

＝－8.

3.计算：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)；(2)－0.6－0.08＋－2－0.92＋2.(2)－0.6－0.08＋＝－0.6＋0.4＋(－0.08－0.92)＋＝－0.2－1＋0

＝－1.2.

4.某书店举行图书促销会，以销售100本为基准，超过的记为正，不足的记为负，一周的销售结果如下（单位：本）：8,12，-5，-7，-2，10，-2.平均每天的销售量是多少？解：100×7+8+12-5-7-2+10-2=714（本），714÷7=102（本）.答：平均每天的销售量是102本.小结有理数加减混合运算的步骤：（1）减法变加法；（2）写成省略加号与括号的和的形式；（3）运用有理数的加法法则、加法交换律、结合律进行计算.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。

1.9有理数的乘法课时导入知识讲解随堂小测小结1.有理数的乘法法则学习目标1.掌握有理数的乘法法则.2.并能熟练应用有理数的乘法法则计算.课时导入

一只小虫沿一条东西向的路线，以3m/min的速度向东爬行2min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？若规定向东为正，向西为负，则3×2＝6即小虫位于原来位置的东边6m处能用数轴表示这一事实吗？动手画一画.0366

小虫向西以3m/min的速度爬行2min，那么结果有何变化？（-3）×2＝-6这时小虫位于原来位置的西边6m处036-6-36知识点1有理数乘法法则知识讲解思考3×2＝6（-3）×2＝-6比较两个式子你能发现什么？两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.如何确定两数积的正负号和绝对值？从以上得出的几个算式中，你能发现什么规律？3×2＝6试一试（-3）×2＝-63×（-2）＝-6（-3）×（-2）＝6（-3）×0＝00×（-2）＝0综合以上各种情况，有如下有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.例1计算：（1）（-5）×（-6）；

（2）解：（1）（-5）×（-6）=5×6=3030同号两数相乘，得正绝对值相乘异号两数相乘，得负绝对值相乘有理数的乘法：1.先确定积的符号；2.计算积的绝对值.知识点2有理数乘法的应用

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：（-6）×3=-18（℃）.答：气温下降18℃.随堂小测D1.若ab

>0，则必有()A.a

>0，b

>0B.a

<0，b

<0C.a

>0，b

<0D.a

>0，b>0或a

<0,b

<02.学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到六楼要经过的台阶数是（

）A.100 B.80 C.50 D.120A3.在数-3，2，-4中任取两个数相乘，其中积最小的是

.-84.某公司去年7—10月平均每月亏损1.7万元，则7—10月总盈利______.-6.8万元5.计算：解：（1）原式=+（2）原式=-（2.25×10）=-22.5.（3）原式=（4）原式=+（25×0.02）=0.5.小结有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。1.9有理数的乘法课时导入知识讲解随堂小测小结2.有理数乘法的运算律学习目标1.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.课时导入在小学里我们知道，数的乘法满足交换律，例如3×5=5×3；还满足结合律，例如（3×5）×2=3×（5×2）.引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将3、5和2换成任意的有理数，是否仍然成立？知识点1有理数乘法的交换律、结合律知识讲解探索：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和◯内，并比较两个运算结果：和××（-1）33（-1）（-1）×3=-3=3×（-1）（

）探索：（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、◯和

内，并比较两个运算结果：和××××（

）2（-5）42（-5）4[2×（-5）]×4=-40=2×[（-5）×4]有理数的乘法仍满足交换律和结合律1.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.ab

＝ba2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab)c＝a(bc)例2计算：解：你能得到什么启发？试一试_______________2-22思考：几个不等于0的有理数相乘时，积的正负号与各乘数的正负号之间有什么关系？知识点2多个有理数相乘几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时，积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘.几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0.计算：______.0例3计算：解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=0.思考：三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？1个或3个四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？0个或2个或4个知识点3有理数的分配律在小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如，引进了负数以后，分配律是否还成立呢？（

）探索：任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、◯和

内，并比较两个运算结果：和+××+2（-5）42（-5）42×[（-5）+4]=-2=2×（-5）+2×4有理数的运算仍满足分配律2×分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.a（b+c）＝ab+ac例4计算：解：（1）原式=（2）原式=（5-0.02）×（-5）=-25+0.1=-24.9.适当应用运算律，可使运算简便.例5计算：解：（1）原式=（2）原式=随堂小测1.下列计算结果是负数的是（）

A.（-3）×4×（-5）

B.（-3）×4×0

C.（-3）×4×（-5）×（-1）

D.3×（-4）×（-5）C2.下列变形不正确的是()

A．5×(－6)＝(－6)×5B.C.D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)C3.

.4.某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划

借篮球总数的二分之一、三分之一和四分之一.请你算一算，这60个篮

球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？答：不够借，还缺5个.解：小结1.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.ab=ba2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab)c=a(bc)3.多个有理数相乘：几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时，积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正.几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0.4.分配律：a(b+c)=ab+ac一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题