2024-2025学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念（1）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念（1）教案新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自2024-2025学年新教材高中数学第一章《集合与常用逻辑用语》的1.1节《集合的概念（1）》。本节课的主要内容有：

1.集合的定义：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体，用大括号{}表示，如集合A={1,2,3}。

2.集合的元素：集合中的每一个对象称为集合的元素。

3.集合的表示方法：列举法、描述法。

4.集合之间的关系：子集、真子集、非子集。

5.集合的性质：确定性、互异性、无序性。

6.集合的运算：并集、交集、补集。

7.集合的Venn图表示：用图形表示集合及其关系。

8.集合的符号表示：用符号“∈”表示元素属于集合，“∉”表示元素不属于集合。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象四个方面进行。

1.数学抽象：通过学习集合的概念，培养学生从具体的事物中抽象出集合的基本特征，理解集合的确定性、互异性和无序性。

2.逻辑推理：引导学生运用逻辑推理的方法，理解集合之间的关系，如子集、真子集、非子集的定义及判断方法。

3.数学建模：通过运用列举法、描述法表示集合，培养学生构建数学模型的能力，从而解决实际问题。

4.直观想象：借助Venn图表示集合及其关系，培养学生直观想象的能力，更好地理解集合之间的包含关系。学情分析考虑到学生已经掌握了初中阶段的数学知识，对于一些基础的数学概念和逻辑推理有一定的了解。但在高中阶段，对于集合这一抽象概念的理解和运用将更加深入，因此需要对学生的认知能力提出更高的要求。

在知识层面，学生需要能够从具体的事物中抽象出集合的概念，理解并能够运用集合的表示方法，以及理解和运用集合之间的关系和运算。这要求学生具备较强的抽象思维能力。

在能力层面，学生需要能够运用逻辑推理的方法，理解和判断集合之间的关系，如子集、真子集、非子集等。这要求学生具备较强的逻辑推理能力。

在素质方面，学生需要能够借助Venn图直观地表示集合及其关系，这要求学生具备一定的直观想象能力。

在学习行为习惯方面，学生需要能够积极主动地参与课堂讨论，提出问题和解决问题，这要求学生具备良好的学习习惯和合作精神。

对于课程学习的影响，学生需要能够理解和掌握集合的概念，能够运用集合的知识解决实际问题，这对于后续的高中数学学习和其他学科的学习都具有重要的影响。教学资源1.软硬件资源：多媒体教室、白板、投影仪、计算器、教科书、练习册。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学课程网站。

3.信息化资源：教学课件、视频讲座、在线习题库、数学软件。

4.教学手段：讲解、示例、练习、小组讨论、互动提问、多媒体展示、Venn图演示。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕集合的概念，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解集合的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解集合的概念，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出集合的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解集合的基本概念，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握集合的概念。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验集合知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解集合的基本概念。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握集合的概念。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解集合的基本概念，掌握集合的知识。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据集合的概念，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与集合的概念相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的集合的基本概念和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体，用大括号{}表示，如集合A={1,2,3}。

2.集合的元素：集合中的每一个对象称为集合的元素。

3.集合的表示方法：

-列举法：直接列出集合中的所有元素，如集合A={1,2,3}。

-描述法：用描述性语言来表示集合中的元素，如集合A={x|x是正整数}。

4.集合之间的关系：

-子集：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，则集合A是集合B的子集，记作A⊆B。

-真子集：如果集合A是集合B的子集，并且A不等于B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B。

-非子集：如果集合A不是集合B的子集，则集合A不是集合B的非子集，记作A⊈B。

5.集合的性质：

-确定性：集合中的元素是确定的，不会出现模糊不清的情况。

-互异性：集合中的元素是互不相同的。

-无序性：集合中的元素没有顺序，即元素之间的顺序不影响集合的本质。

6.集合的运算：

-并集：两个集合A和B的并集是由集合A和集合B中所有的元素组成的集合，记作A∪B。

-交集：两个集合A和B的交集是由同时属于集合A和集合B的所有元素组成的集合，记作A∩B。

-补集：对于全集U，集合A的补集是由不属于集合A的所有元素组成的集合，记作∁UA。

7.集合的Venn图表示：Venn图是一种图形化的表示方法，用图形表示集合及其关系。

8.集合的符号表示：

-“∈”表示元素属于集合，如x∈A。

-“∉”表示元素不属于集合，如x∉A。重点题型整理1.题型一：集合的表示方法

题目：判断下列集合的表示方法是否正确，并说明理由。

a)集合A={1,2,3,4,5}

b)集合B={x|x是正整数}

c)集合C={x,y|x+y=10}

答案：

a)正确，因为集合A中的元素列举完整，且互不相同。

b)正确，因为集合B的描述法正确，符合集合B的定义。

c)错误，因为集合C的描述法不准确，集合C应该表示为{x,y|x+y=10,x,y是整数}。

2.题型二：集合之间的关系

题目：判断下列集合之间的关系是否正确，并说明理由。

a)A⊆B

b)B⊂C

c)A∩B=A

答案：

a)正确，如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，则集合A是集合B的子集。

b)正确，如果集合B是集合C的子集，并且B不等于C，则集合B是集合C的真子集。

c)错误，如果集合A和集合B有交集，但不一定等于A，则A∩B≠A。

3.题型三：集合的运算

题目：计算下列集合的运算结果。

a)A∪B

b)A∩B

c)∁UA

答案：

a)集合A∪B包含集合A和集合B中的所有元素，如{1,2,3,4,5,6}。

b)集合A∩B包含同时属于集合A和集合B的所有元素，如{1,2}。

c)集合A的补集∁UA包含全集U中不属于集合A的所有元素，如{6,7,8,9}。

4.题型四：集合的性质

题目：判断下列说法是否正确，并说明理由。

a)集合中的元素具有确定性。

b)集合中的元素具有互异性。

c)集合中的元素具有无序性。

答案：

a)正确，集合中的元素是确定的，不会出现模糊不清的情况。

b)正确，集合中的元素是互不相同的。

c)正确，集合中的元素没有顺序，即元素之间的顺序不影响集合的本质。

5.题型五：集合的Venn图表示

题目：根据下列Venn图，判断集合A、B、C的关系，并说明理由。

答案：

根据Venn图，我们可以判断集合A、B、C的关系如下：

-A⊆B，因为集合A的所有元素都在集合B中。

-B∪C=B，因为集合C的所有元素都在集合B中，所以B和C的并集等于B。

-A∩C=∅，因为集合A和集合C没有共同的元素。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体，用大括号{}表示，如集合A={1,2,3}。

2.集合的元素：集合中的每一个对象称为集合的元素。

3.集合的表示方法：列举法和描述法。

4.集合之间的关系：子集、真子集、非子集。

5.集合的性质：确定性、互异性、无序性。

6.集合的运算：并集、交集、补集。

7.集合的Venn图表示：用图形表示集合及其关系。

8.集合的符号表示：“∈”表示元素属于集合，“∉”表示元素不属于集合。

当堂检测：

1.判断下列集合的表示方法是否正确，并说明理由。

a)集合A={1,2,3,4,5}

b)集合B={x|x是正整数}

c)集合C={x,y|x+y=10}

2.判断下列集合之间的关系是否正确，并说明理由。

a)A⊆B

b)B⊂C

c)A∩B=A

3.计算下列集合的运算结果。

a)A∪B

b)A∩B

c)∁UA

4.判断下列说法是否正确，并说明理由。

a)集合中的元素具有确定性。

b)集合中的元素具有互异性。

c)集合中的元素具有无序性。

5.根据下列Venn图，判断集合A、B、C的关系，并说明理由。板书设计1.集合的概念与表示方法

-集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。

-集合的表示方法：列举法和描述法。

-举例：集合A={1,2,3}，集合B={x|x是正整数}。

2.集合之间的关系

-子集、真子集、非子集的定义及判断方法。

-举例：集合A={1,2,3}是集合B={1,2,3,4}的子集，集合C={2,3}是集合D={1,2,3,4}的真子集。

3.集合的运算

-并集、交集、补集的定义及运算方法。

-举例：集合A={1,2}和集合B={2,3}的并集为{1,2,3}，交集为{2}，集合A的补集为{3,4}。

4.集合的性质

-确定性、互异性、无序性的定义。

-举例：集合A={1,2,3}具有确定性，元素互不相同的性质，元素之间无顺序的性质。

5.集合的Venn图表示

-Venn图的图形表示方法及应用。

-举例：集合A={1,2}和集合B={2,3}的Venn图表示。

6.集合的符号表示

-“∈”表示元素属于集合，“∉”表示元素不属于集合。

-举例：x∈A，表示x是集合A的元素；x∉A，表示x不是集合A的元素。

7.课后练习与思考题

-布置课后练习题，巩固所学知识。

-思考题：集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，求集合A∪B，A∩B，∁UA。反思改进措施（一）教学特色创新

1.利用多媒体教学手段，通过生动的图片、动画和视频，帮助学生更直观地理解集合的概念和运算。

2.引入实际生活中的例子，让学生感受到集合在解决实际问题中的重要性。

3.通过小组合作学习和讨论，激发学生的主动性和参与度，培养他们的团队合作能力。

（二）存在主要问题

1.