2024-2025学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系（3）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系（3）教案新人教A版必修第一册主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来源于2024-2025学年新教材高中数学第一章《集合与常用逻辑用语》的1.2节《集合间的基本关系》（3），使用的是新人教A版必修第一册。本节课的主要内容包括：

1.理解集合间的基本关系，包括子集、真子集、非空真子集的概念。

2.掌握集合相等、包含、不包含的定义及判断方法。

3.能够运用集合间的基本关系解决实际问题。

教学重点是让学生理解并掌握集合间的基本关系，能够运用这些知识解决实际问题。教学难点是让学生理解真子集和非空真子集的概念，以及如何判断集合间的包含关系。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习集合间的基本关系，培养学生从具体事物中抽象出集合概念，并运用逻辑推理的能力。

2.直观想象：通过图形、符号等直观工具，帮助学生形象地理解集合间的基本关系，提高空间想象能力。

3.数学建模：引导学生运用集合间的基本关系解决实际问题，培养学生建立数学模型解决问题的能力。

4.数学抽象：通过学习真子集、非空真子集等概念，培养学生从具体事物中抽象出数学规律的能力。

5.数学运算：培养学生运用集合运算方法，判断集合间的包含关系，提高运算求解能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了集合的基本概念，如元素、集合、集合的表示方法等。此外，学生还应该了解简单的逻辑运算，如并集、交集、补集等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中阶段的学生，他们已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力。在学习本节课的内容时，他们可能对集合间的基本关系产生好奇心，但由于真子集、非空真子集等概念较为抽象，部分学生可能在学习过程中遇到困难。因此，教师需要关注学生的个体差异，采取针对性的教学方法，以提高学生的学习兴趣和能力。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习真子集和非空真子集的概念时，学生可能难以理解为什么一个集合是另一个集合的真子集或非空真子集。此外，学生在判断集合间的包含关系时，可能容易混淆相关概念，导致判断错误。针对这些困难，教师需要通过举例、图形演示等方法，帮助学生直观地理解集合间的基本关系，并提供充足的练习机会，让学生在实际操作中掌握判断集合间关系的方法。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教学卡片、学生作业本等。

2.课程平台：新人教A版必修第一册教材、教学PPT、在线学习平台等。

3.信息化资源：互联网、在线教学资源库、数学软件、教育APP等。

4.教学手段：讲解法、问答法、案例分析法、小组讨论法、练习法等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对集合间基本关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道集合间的基本关系是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于集合间关系的图片或实例，让学生初步感受集合间基本关系的重要性。

简短介绍集合间基本关系的概念和作用，为接下来的学习打下基础。

2.集合间基本关系讲解（10分钟）

目标：让学生了解集合间基本关系的定义和判断方法。

过程：

讲解集合间基本关系的定义，包括子集、真子集、非空真子集等概念。

详细介绍集合间基本关系的判断方法，使用示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解集合间基本关系的实际应用。

3.集合间基本关系案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解集合间基本关系的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的集合间关系案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解集合间基本关系的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用集合间基本关系解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与集合间基本关系相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对集合间基本关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调集合间基本关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括集合间基本关系的定义、判断方法、案例分析等。

强调集合间基本关系在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用集合间基本关系。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于集合间基本关系的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）课后阅读材料：推荐学生阅读《数学年鉴》中关于集合论的发展历史和相关研究成果，了解集合论在数学领域的重要地位和作用。

（2）在线课程：引导学生观看MOOC平台上的相关课程，如“集合论与逻辑”，加深对集合间基本关系的理解。

（3）数学竞赛题目：鼓励学生参加数学竞赛，通过解答竞赛题目，提高运用集合间基本关系解决问题的能力。

（4）数学研究论文：推荐学生阅读一些关于集合论的研究论文，了解集合论的前沿问题和研究动态。

2.拓展建议：

（1）开展课后小组研究项目：让学生自由组成小组，选择一个与集合间基本关系相关的课题进行研究，如集合的表示方法、集合运算等。要求学生提交研究报告，并进行课堂分享。

（2）举办数学讲座：邀请数学专业人士或高校教师为学生举办关于集合论的讲座，让学生更深入地了解集合论的原理和应用。

（3）开展数学沙龙活动：组织学生开展数学沙龙活动，鼓励学生就集合间基本关系的相关问题进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

（4）布置研究性学习任务：让学生结合自己的生活实际，寻找与集合间基本关系相关的问题，进行研究性学习，培养学生的创新能力和实践能力。

（5）鼓励学生参加数学社团：引导学生参加数学社团，参加社团活动，提高数学素养，培养对数学的兴趣和热情。板书设计1.集合间基本关系定义及判断方法

①子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集。

②真子集：如果集合A是集合B的子集，并且A不等于B，则称集合A是集合B的真子集。

③非空真子集：如果集合A是集合B的非空真子集，则称集合A是集合B的非空真子集。

2.集合间基本关系示意图

①用Venn图表示集合间的包含关系，帮助学生直观理解集合间的基本关系。

②利用集合的交集、并集、补集等运算，展示集合间的基本关系。

3.集合间基本关系应用实例

①举例说明集合间基本关系在实际问题中的应用，如统计数据分析、计算机科学中的数据结构等。

②引导学生通过集合间基本关系解决实际问题，培养学生的应用能力。

板书设计要求简洁明了，重点突出，通过图文结合的方式，帮助学生更好地理解和记忆集合间的基本关系。同时，板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）复习本节课所学内容，整理并总结集合间基本关系的定义、判断方法及应用实例。

（2）完成课后练习题，包括判断题、选择题和解答题，检验学生对集合间基本关系的理解和掌握程度。

（3）结合自己的生活实际，找一个与集合间基本关系相关的问题，运用所学知识进行分析和解答，培养学生的应用能力。

（4）撰写一篇关于集合间基本关系的短文，要求内容包括定义、判断方法、应用实例等，提高学生的写作能力和表达能力。

2.作业反馈：

（1）及时批改学生的作业，给出明确的评分和评价，指出作业中的错误和不足。

（2）针对学生作业中出现的问题，进行有针对性的讲解和辅导，帮助学生理解和掌握相关知识。

（3）鼓励学生主动查找资料、请教老师和同学，解决作业中的疑问，培养学生的自主学习能力和合作精神。

（4）定期总结学生在作业中的共性问题，进行针对性的讲解和辅导，提高学生的整体学习成绩。

（5）给予学生积极的反馈和鼓励，表扬作业完成优秀的学生，激发学生的学习积极性和自信心。

（6）鼓励学生相互评价和交流，取长补短，提高作业质量和学习效果。教学反思与改进教学后，我对本节课的教学效果进行了评估，并识别了一些需要改进的地方。首先，我发现学生在理解和掌握集合间基本关系时存在一定的困难。虽然我通过讲解、实例分析和练习等方式进行了教学，但仍有部分学生对真子集和非空真子集的概念不够清晰。因此，我计划在未来的教学中，增加更多的实例和练习，帮助学生更好地理解和掌握这些概念。

其次，我在课堂上的互动和提问环节也发现了一些问题。虽然我鼓励学生积极参与课堂讨论，但仍有部分学生显得沉默寡言，不主动表达自己的观点。这可能是因为他们对集合间基本关系还不够熟悉，或者是因为我对他