2024-2025学年新教材高中数学 第六章 计数原理 组合数的综合应用（习题课）（教师用书）教案 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第六章计数原理组合数的综合应用（习题课）（教师用书）教案新人教A版选择性必修第三册主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是组合数的综合应用，这部分内容位于2024-2025学年新教材高中数学第六章计数原理中，属于习题课。具体内容包括组合数的定义、性质及其在实际问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经学习了组合数的定义和性质，对组合数有一定的了解。在本节课中，我们将进一步巩固学生对这些知识的掌握，并通过习题课的形式，让学生在实际问题中运用组合数知识，提高解决问题的能力。同时，本节课的内容也为后续学习排列数、概率等知识打下基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和问题解决。通过学习组合数的综合应用，学生能够提高逻辑推理能力，运用组合数的性质和公式解决实际问题，培养数学建模的思想。同时，通过小组讨论和交流，学生能够提升合作交流能力，提高解决复杂数学问题的信心和勇气。重点难点及解决办法重点：组合数的性质的应用、组合数公式的推导和应用。

解决办法：通过具体的例题，让学生理解组合数的性质，并能够运用性质解决实际问题。同时，通过小组讨论和交流，引导学生自己推导组合数公式，加深对公式的理解。

难点：组合数在实际问题中的应用，特别是涉及到多步骤的计算和逻辑推理。

突破策略：通过实际问题的引入，让学生理解组合数在生活中的应用，引导学生分步骤解决问题，培养逻辑推理能力。同时，教师给予适当的引导和提示，帮助学生克服计算和推理上的困难。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学黑板、计算器、笔记本电脑等。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，用于上传教学资料、布置作业和交流。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、数学软件、在线习题库等。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问、辅导等。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕组合数的综合应用，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解组合数的性质和应用。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解组合数的综合应用，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过案例或视频等方式，引出组合数的综合应用，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解组合数的性质和公式，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际问题解决等活动，让学生在实践中掌握组合数的应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际问题解决等活动，体验组合数的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解组合数的性质和公式。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握组合数的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解组合数的性质和公式，掌握组合数的应用。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据组合数的综合应用，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与组合数的综合应用相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的组合数的性质和应用。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.组合数的定义与性质

-组合数是指从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素的所有可能的组合方式的数量，记作C(n,m)。

-组合数的性质包括：

-C(n,m)=C(n,n-m)，即组合数的对称性。

-C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，即组合数的递推关系。

-C(n,m)=(n-m+1)/m*C(n-1,m-1)，即组合数的组合公式。

2.组合数的应用

-组合数在实际问题中的应用主要体现在排列组合问题和概率问题中。

-排列组合问题涉及到从多个元素中选取一部分元素进行排列或组合，组合数可以用来计算不同的排列或组合方式的数量。

-概率问题中，组合数可以用来计算事件发生的可能性。例如，从n个不同元素中随机选取m个元素，组合数C(n,m)可以表示选取m个元素的所有可能情况，而概率则是这些情况发生的比例。

3.组合数公式的推导

-组合数公式的推导可以通过组合数的定义和性质进行。

-利用组合数的递推关系和组合公式，可以推导出组合数的计算公式。

-组合数公式的推导过程可以帮助学生理解和掌握组合数的计算方法。

4.组合数的计算方法

-组合数的计算方法主要包括直接计算、递推计算和组合公式计算。

-直接计算方法是通过枚举所有可能的组合方式，计算出组合数的数量。

-递推计算方法是利用组合数的递推关系，逐步计算出组合数的值。

-组合公式计算方法是利用组合数的组合公式，直接计算出组合数的值。

5.组合数在实际问题中的应用案例

-组合数在实际问题中的应用案例包括排列组合问题、概率问题等。

-例如，计算从5本不同的书中选择3本来阅读的所有可能情况，可以通过组合数C(5,3)来计算。

-另一个例子是计算从5个不同的人中选择3个人组成一个小组的所有可能情况，也可以通过组合数C(5,3)来计算。

6.组合数的扩展应用

-组合数的扩展应用包括组合数在其他数学领域的应用，以及组合数在计算机科学中的应用。

-例如，组合数可以用来计算图论中的路径和循环的数量，以及计算组合数学中的多项式系数。

-在计算机科学中，组合数可以用来计算排列组合算法的结果，以及解决组合优化问题。教学反思与改进这节课结束后，我想要花一些时间来反思一下教学的过程，看看哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。首先，我注意到在课堂导入环节，我使用了一个有趣的案例来引起学生的兴趣，这个方法似乎很有效，因为学生们都积极参与讨论。我觉得这是一个值得保留的方法，但在未来的教学中，我可能会尝试使用更多的实际案例来让学生更好地理解组合数的应用。

其次，在讲解组合数的性质和公式时，我尽量使用了简单的语言和直观的图表来说明，这有助于学生们的理解。但我发现，在解释组合数公式的推导过程中，有些学生仍然感到困惑。因此，我计划在未来教学中，更详细地解释每一步，并鼓励学生们提出问题。此外，我也可以提供更多的练习题，让学生们在实践中更好地掌握这个概念。

再者，在课堂活动中，我设计了小组讨论和实际问题解决环节，这有助于学生们更好地理解组合数的应用。但我注意到，有些小组的讨论并不活跃，有些学生似乎不太愿意参与。为了改善这种情况，我计划在未来的教学中，提供更多的互动式活动，比如数学游戏或竞赛，以激发学生们的兴趣和参与度。

最后，在课后作业的布置上，我发现有些学生完成的质量并不高，这可能是因为他们没有很好地理解课堂内容。因此，我计划提供更多的辅导资源，比如课后答疑时间或在线习题库，让学生们能够在课后得到更多的帮助。此外，我也会更频繁地批改作业，及时给予反馈，以帮助学生们提高。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读《数学的思维方式》中关于组合数学的章节，以进一步了解组合数的定义、性质和应用。

-视频资源：推荐学生观看《数学之美》中关于组合数学的视频，以直观地了解组合数在生活中的应用。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，深入了解组合数的定义、性质和应用。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。

-要求学生在拓展学习后，撰写一篇关于组合数的阅读笔记或心得体会，以巩固学习成果。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性以及与同学的互动情况，可以评估学生在课堂上的表现。

2.小组讨论成果展示：通过观察学生在小组讨论中的参与程度、提出的观点和解决方案的可行性，以及展示成果的清晰度和逻辑性，可