2024-2025学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算（1）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算（1）教案新人教A版必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算（1）教案新人教A版必修第一册教学内容本节课选自2024-2025学年新教材高中数学第一章《集合与常用逻辑用语》1.3节“集合的基本运算（1）”，教学内容主要包括：集合的交集、并集、补集的定义及运算性质。具体内容包括：

1.集合交集的定义及运算性质；

2.集合并集的定义及运算性质；

3.集合补集的定义及运算性质；

4.交集、并集、补集之间的关系与运算规律；

5.结合实际例子，运用交集、并集、补集解决简单问题。核心素养目标1.掌握集合交集、并集、补集的基本概念，形成严谨的逻辑思维和抽象思维能力；

2.能够运用集合的基本运算解决实际问题，提高数学运算和数据分析能力；

3.培养学生运用集合观点观察、分析和解决问题的习惯，提升几何直观和空间想象能力；

4.通过集合运算的学习，激发学生的创新意识，培养他们探索、发现和提出问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

-理解并掌握集合交集、并集、补集的定义及其运算性质，这是本节课的核心内容；

-学会运用集合的基本运算解决具体问题，如判断两个集合的关系，求集合的运算结果等；

-掌握集合运算中元素的去重原则，确保运算结果的正确性。

举例：重点讲解如何从实际问题中抽象出集合运算模型，例如，集合A为“所有的篮球运动员”，集合B为“所有的学生”，求A与B的交集即为“既是篮球运动员又是学生的学生”。

2.教学难点

-集合补集的概念理解，特别是补集在不同全集下的变化，以及如何利用补集进行问题转化；

-集合运算性质的灵活运用，如集合的分配律、结合律等，以及如何将这些性质应用于简化运算；

-在实际问题中，如何准确识别集合元素，避免在运算过程中遗漏或重复。

举例：难点在于如何引导学生理解在全集变化时，补集的内容也会随之变化，例如，全集为学生群体时，集合A的补集是不打篮球的学生；而当全集为全体运动员时，集合A的补集则变成了其他运动的运动员。此外，难点还包括在复杂问题中，如何运用集合性质将问题简化，如利用分配律简化集合的并集运算。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教A版必修第一册数学教材，提前指导学生预习本章内容。

2.辅助材料：准备集合交集、并集、补集的动态图解和示例图，帮助学生形象理解集合运算过程；提供实际应用集合运算的案例分析，增强学生实际应用能力。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室划分为讲授课区和小组讨论区，便于学生进行合作学习与讨论；设置黑板或白板，方便展示集合运算的步骤和示例。教学过程首先，让我们翻开教材第一章《集合与常用逻辑用语》的1.3节，今天我们将学习集合的基本运算（1）。在这个过程中，我将引导你们探索集合的交集、并集和补集的概念，以及它们在实际问题中的应用。

1.导入新课

（1）通过复习集合的概念，回顾集合的表示方法，如列举法、描述法等。

（2）提问：“我们已经了解了集合的概念，那么集合之间可以进行哪些运算呢？”

2.探索集合的交集

（1）定义讲解：交集是指两个集合共同拥有的元素组成的集合。

（2）举例说明：假设集合A为{1,2,3,4}，集合B为{3,4,5,6}，那么集合A与集合B的交集为{3,4}。

（3）动手实践：让学生分组讨论，找出两个集合的交集，并在黑板上展示结果。

（4）性质探究：引导学生发现交集具有交换律、结合律等性质。

3.探索集合的并集

（1）定义讲解：并集是指将两个集合中的所有元素合并在一起，去除重复元素后的集合。

（2）举例说明：集合A与集合B的并集为{1,2,3,4,5,6}。

（3）动手实践：让学生分组讨论，找出两个集合的并集，并在黑板上展示结果。

（4）性质探究：引导学生发现并集具有交换律、结合律等性质。

4.探索集合的补集

（1）定义讲解：补集是指在一个给定的全集下，与某个集合不共同拥有的元素组成的集合。

（2）举例说明：假设全集为{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A的补集为{5,6,7,8}。

（3）动手实践：让学生分组讨论，找出集合A的补集，并在黑板上展示结果。

（4）性质探究：引导学生发现补集具有对全集的补性、对交集和并集的影响等性质。

5.实际问题应用

（1）给出实际问题，如：“一个班级有50名学生，其中有20名喜欢打篮球，30名喜欢踢足球，请问有多少名学生既喜欢打篮球又喜欢踢足球？”

（2）引导学生运用集合的交集、并集、补集进行问题分析。

（3）解答问题，并解释解题思路。

6.总结与巩固

（1）让学生回顾本节课所学的内容，总结集合交集、并集、补集的定义及性质。

（2）布置课后作业：练习集合运算的相关题目，巩固所学知识。

7.课堂反馈

（1）邀请学生分享学习心得，了解他们在学习过程中的困惑和问题。

（2）针对学生的反馈，进行针对性的解答和指导。教学资源拓展1.拓展资源

-集合论的基本概念和历史：介绍集合论的起源、发展以及它在数学体系中的地位，可以通过阅读相关的数学史书籍或文章来了解。

-集合运算在实际问题中的应用案例：收集和整理集合运算在科学、工程、经济等领域中的应用，如统计学中的样本集合、计算机科学中的集合操作等。

-集合论与逻辑推理：了解集合论与逻辑推理之间的关系，探讨如何运用集合论的知识进行逻辑推理和分析。

-集合论与图论的关系：探讨集合论与图论之间的联系，例如集合的划分与图论中的连通分量等。

2.拓展建议

-鼓励学生阅读数学史相关资料，了解集合论的起源和发展，从而加深对集合概念的理解和认识。

-建议学生关注集合运算在现实生活中的应用，可以通过查找相关书籍、期刊文章或者实际案例，了解集合运算在解决实际问题中的作用。

-引导学生运用集合论的知识进行逻辑推理练习，可以通过编写一些简单的逻辑推理题目，让学生练习使用集合论的方法进行解答。

-推荐学生研究集合论与图论之间的联系，可以组织一些小组讨论，让学生共同探讨和分享学习心得。

-鼓励学生在课后尝试编写一些集合运算的计算机程序，如使用Python等编程语言实现集合的基本运算，以加深对集合运算的理解和运用。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-我们学习了集合的交集、并集和补集的定义及性质，理解了它们在解决实际问题中的应用。

-集交集是指两个集合共同拥有的元素组成的集合，具有交换律、结合律等性质。

-集合并集是指将两个集合中的所有元素合并在一起，去除重复元素后的集合，同样具有交换律、结合律等性质。

-集合补集是指在一个给定的全集下，与某个集合不共同拥有的元素组成的集合，具有对全集的补性、对交集和并集的影响等性质。

2.当堂检测

（1）选择题

1.下列哪个选项是集合A={1,2,3}与集合B={3,4,5}的交集？

A.{1,2,3}

B.{3}

C.{1,2,4,5}

D.{1,2}

2.已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则集合A与集合B的并集是？

A.{1,2,3}

B.{3,4,5}

C.{1,2,3,4,5}

D.{1,2,4,5}

（2）填空题

1.集合A={1,2,3}的补集在全集U={1,2,3,4,5}下是________。

2.已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则集合A∩B的结果是________。

（3）解答题

1.解释集合交集、并集、补集的定义及它们在实际问题中的应用。

2.请给出一个实际问题，并运用集合的交集、并集、补集进行解答。板书设计①重点知识点：

-集合交集：共同元素组成的集合

-集合并集：合并元素，去重后的集合

-集合补集：在全集下，不共同元素的集合

-交集、并集、补集的性质

-实际问题的集合运算应用

②词、句：

-“交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}”

-“并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}”

-“补集：∁_U(A)={x|x∈U且x∉A}”

-“性质：交换律、结合律、分配律”

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔区分不同集合的元素，增强视觉对比，如交集用红色，并集用蓝色，补集用绿色。

-在黑板上绘制集合运算的示意图，如集合A和B的交集、并集区域，以及补集在全集中的位置。

-创设趣味性的集合运算题目，如“找出喜欢篮球和足球的学生”，并使用学生们的名字作为集合元素，使题目更贴近学生生活，增加互动性和趣味性。

-使用符号和图形结合的方式，如使用不同的形状（如圆形、正方形）表示不同的集合，使板书更具有吸引力。教学反思在今天的教学中，我带领大家学习了集合的基本运算，包括交集、并集和补集。通过讲解定义、举例说明和动手实践，我希望学生们能够掌握这些核心概念，并能够将它们应用到实际问题中。回顾整个教学过程，我认为有几个方面值得反思。

首先，关于交集、并集和补集的定义，我尽量用简洁明了的语言进行讲解，同时通过具体的例子来帮助学生理解。在接下来的课堂实践中，我发现大部分学生能够掌握这些定义，并能够正确找出集合的交集、并集和补集。但仍有部分学生在理解上存在困难，这让我意识到，对于这些抽象概念，需要更多的时间和耐心去引导学生消化和吸收。

其次，关于集合运算性质的探究，我鼓励学生们通过小组讨论和黑板展示的方式，发现和总结交集、并集和补集的性质。在这个过程中，学生们的参与度较高，课堂氛围活跃。但同时，我也注意到，有些学生对于性质的理解还不够深入，容易混淆。在今后的教学中，我需要更加重视这一点，通过设计更多的练习题和案例分析，帮助学生巩固性质的理解。

此外，在实际问题中的应用环节，我给出了一些与学生生活息息相关的例子，以便他们更好地理解集合运算在现实生活中的运用。从学生的反馈来看，这种方式取得了较好的效果，使得课堂更加生动有趣。但在教学过程中，我也发现部分学生在运用集合运算解决问题时，仍然存在一定的难度。为了提高学生们的实际应用能力，我计划在今后的教学中，加入更多形式多样的练习，如小组讨论、角色扮演等。

在课堂小结和当堂检测环节，我设计了选择题、填空题和解答题，旨在检验学生们对本节课知识点的掌握程度。从检测结果来看，大部分学生能够顺利完成这些题目，但也有部分学生在某些题型上遇到了困难。针对这一情况，我将在课后对这部分学生进行有针对性的辅导，帮助他们弥补知识漏洞。

至于板书设计，我尝试通过不同颜色的粉笔、示意图和趣味性的题目来提高学生们的学习兴趣。从课堂反应来看，这种设计得到了学生们的喜爱。但在实际操作中，我也发现了一些不足之处，如部分学生对于颜色和图形的区分度不够明显。在今后的教学中，我会进一步优化板书设计，使其更加清晰、直观。重点题型整理答案：集合A与集合B的交集是{3,4}。

2.题目2：已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，求集合A与集合B的并集。

答案：集合A与集合B的并集是{1,2,3,4,5,6}。

3.题目3：已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,4}，求集合A的