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文档简介
...wd......wd......wd...绝对值计算化简专项练习30题1.a、b、c在数轴上的位置如以以下图,化简:|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2.有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图,化简:|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|.3.xy<0,x<y且|x|=1,|y|=2.〔1〕求x和y的值;〔2〕求的值.4.计算:|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|.5.当x<0时,求的值.6.假设abc<0,|a+b|=a+b,|a|<﹣c,求代数式的值.7.假设|3a+5|=|2a+10|,求a的值.8.|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3,求〔m+n〕2的值.9.a、b在数轴上的位置如以以下图,化简:|a|+|a﹣b|﹣|a+b|.10.有理数a,b,c在数轴上的位置如以以下图,试化简下式:|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|.11.假设|x|=3,|y|=2,且x>y,求x﹣y的值.12.化简:|3x+1|+|2x﹣1|.13.:有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|.14.++=1,求〔〕2003÷〔××〕的值.15.〔1〕|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值〔2〕|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值〔3〕|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值16.计算:|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17.假设a、b、c均为整数,且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1,求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值.18.a、b、c三个数在数轴上对应点如图,其中O为原点,化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|.19.试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值.20.计算:.21.计算:〔1〕2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7|〔2〕|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22.计算〔1〕|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|;〔2〕|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23.计算.〔1〕;〔2〕.24.假设x>0,y<0,求:|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值.25.认真思考,求以下式子的值..26.问当x取何值时,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值,并求出最小值.27.〔1〕当x在何范围时,|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值,并求出最大值.〔2〕当x在何范围时,|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值,并求出它的最大值.〔3〕代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________〔直接写出结果〕28.阅读:一个非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,所以,当a≥0时|a|=a,根据以上阅读完成以下各题:〔1〕|3.14﹣π|=_________;〔2〕计算=_________;〔3〕猜测:=_________,并证明你的猜测.29.〔1〕|a﹣2|+|b+6|=0,则a+b=_________〔2〕求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值.30.m,n,p满足|2m|+m=0,|n|=n,p•|p|=1,化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|.参考答案:1.﹣2a+c﹣12.2c﹣2b3.〔2〕104.105.﹣6.7.a=5或a=﹣38.1;499.﹣a+2b10.﹣2b11.1或512.|3x+1|+|2x﹣1|=.13.a14.﹣115.〔1〕4;〔2〕5;〔3〕5016.17.1,218.019.50300420.21.〔1〕2.7;〔2〕5122.〔1〕6;〔2〕423.〔1〕;〔2〕24.﹣y﹣125.26.101103027.〔1〕1;〔2〕2;〔3〕5028.〔1〕π﹣3.14;〔2〕;〔3〕.29.〔1〕﹣4;〔2〕.30.﹣2参考答案:1.解:∵a、c在原点的左侧,a<﹣1,∴a<0,c<0,∴2a<0,a+c<0,∵0<b<1,∴1﹣b>0,∵a<﹣1,∴﹣a﹣b>0∴原式=﹣2a+〔a+c〕﹣〔1﹣b〕+〔﹣a﹣b〕=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1.故答案为:﹣2a+c﹣12.解:由图可知:b<0,c>a>0,∴a﹣b>0,b﹣c<0,a﹣c<0,∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|,=〔a﹣b〕﹣〔b﹣c〕﹣〔a﹣c〕,=a﹣b﹣b+c﹣a+c=2c﹣2b3.解:〔1〕∵|x|=1,∴x=±1,∵|y|=2,∴y=±2,∵x<y,∴当x取1时,y取2,此时与xy<0矛盾,舍去;当x取﹣1时,y取2,此时与xy<0成立,∴x=﹣1,y=2;〔2〕∵x=﹣1,y=2,∴=|﹣1﹣|+〔﹣1×2﹣1〕2=|〔﹣1〕+〔﹣〕|+[〔﹣2〕+〔﹣1〕]2=|﹣|+〔﹣3〕2=+9=104.解:|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=105.解:∵x<0,∴|x|=﹣x,∴原式==0+=﹣6.解:∵|a|<﹣c,∴c<0,∵abc<0,∴ab>0,∵|a+b|=a+b,∴a>0,b>0,∴=++=1+1﹣1=17.解:∵|3a+5|=|2a+10|,∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣〔2a+10〕,解得a=5或a=﹣38.解:∵|m﹣n|=n﹣m,∴m﹣n≤0,即m≤n.又|m|=4,|n|=3,∴m=﹣4,n=3或m=﹣4,n=﹣3.∴当m=﹣4,n=3时,〔m+n〕2=〔﹣1〕2=1;当m=﹣4,n=﹣3时,〔m+n〕2=〔﹣7〕2=499.解:∵a<0,b>0,∴a﹣b<0;又∵|a|>|b|,∴a+b<0;原式=﹣a+[﹣〔a﹣b〕]﹣[﹣〔a+b〕],=﹣a﹣〔a﹣b〕+〔a+b〕,=﹣a﹣a+b+a+b=﹣a+2b10.解:由图可知:c<a<0<b,则有a﹣c>0,a﹣b<0,b﹣c>0,2a<0,|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|,=〔a﹣c〕﹣〔b﹣a〕﹣〔b﹣c〕+〔﹣2a〕,=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a=﹣2b.故答案为:﹣2b11.解:因为x>y,由|x|=3,|y|=2可知,x>0,即x=3.〔1〕当y=2时,x﹣y=3﹣2=1;〔2〕当y=﹣2时,x﹣y=3﹣〔﹣2〕=5.所以x﹣y的值为1或512.解:分三种情况讨论如下:〔1〕当x<﹣时,原式=﹣〔3x+1〕﹣〔2x﹣1〕=﹣5x;〔2〕当﹣≤x<时,原式=〔3x+1〕﹣〔2x﹣1〕=x+2;〔3〕当x≥时,原式=〔3x+1〕+〔2x﹣1〕=5x.综合起来有:|3x+1|+|2x﹣1|=.13.解:由数轴可知:1>a>0,b<﹣1,所以原式=a+[﹣〔a+b〕]﹣〔1﹣a〕﹣[﹣〔b+1〕]=a14.解:∵=1或﹣1,=1或﹣1,=1或﹣1,又∵++=1,∴,,三个式子中一定有2个1,一个﹣1,不妨设,==1,=﹣1,即a>0,b>0,c<0,∴|abc|=﹣abc,|ab|=ab,|bc|=﹣bc,|ac|=﹣ac,∴原式=〔〕2003÷〔××〕=〔﹣1〕2003÷1=﹣115.解:〔1〕∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|,到2表示的点的距离为|x﹣2|,到3表示的点的距离为|x﹣3|,∴当x=2时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣〔﹣1〕=4;〔2〕当x=1或x=2时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5;〔3〕当x=10或x=12时,|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=5016.解:原式=〔﹣〕+〔﹣〕+〔﹣〕+…+〔﹣〕=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17.解:∵a,b,c均为整数,且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1,∴a、b、c有两个数相等,不妨设为a=b,则|c﹣a|=1,∴c=a+1或c=a﹣1,∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1,∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218.解:根据数轴可得c<b<0<a,∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣〔2a﹣b〕+a﹣c﹣〔﹣c〕=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019.解:∵2005=2×1003﹣1,∴共有1003个数,∴x=502×2﹣1=1003时,两边的数关于|x﹣1003|对称,此时的和最小,此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=〔x﹣1〕+〔x﹣3〕…+〔1001﹣x〕+〔1003﹣x〕+〔1005﹣x〕+…+〔2005﹣x〕=2〔2+4+6+…+1002〕=2×=50300420.解:=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=21.解:〔1〕原式=2.7+2.7﹣2.7=2.7;〔2〕原式=16+36﹣1=5122.解:〔1〕原式=5+10﹣9=6;〔2〕原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423.解:〔1〕原式=﹣+=;〔2〕原式=﹣+=24.解:∵x>0,y<0,∴x﹣y+2>0,y﹣x﹣3<0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+〔x﹣y+2〕+〔y﹣x﹣3〕=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣125.解:原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26.解:1﹣2011共有2011个数,最中间一个为1006,此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值,最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027.解:〔1〕∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差,∴x≥2时有最大值2﹣1=1;〔2〕∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和,∴x≥4时有最大值1+1=2;〔3〕由上可知:x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50.故答案为5028.解:〔1〕原式=﹣〔3.14﹣π〕=π﹣3.14;〔2〕原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=;〔3〕原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=.故答案为π﹣3.14;
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