分布列知识点及例题讲义高三数学一轮复习

分布列知识点及例题（1）若事件A、B为互斥事件,则P（A+B）=__________________（2）若事件A、B为相互独立事件,则P（A·B）=_____________________.（3）若事件A、B为对立事件,则P（A）+P（B）=___。pA（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率P(x=k)=_____________________称二项分布列（5）在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则P(X=k)_______________称超几何分布列.（6）分布列的性质:①pi≥0,i=1,2,……;②若离散型惰机变量ξ的数学期望Eξ=_____________________方差为Dξ=_________________则E（aξ+b）=_____________D（aξ+b）=_____________若ξ～B（n，p），则E（ξ）=________________D（ξ）=______________________正态分布，记作N（____，_____），函数的图象叫正态曲线.当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从__________若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝，D(X)＝当一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①.当μ一定时，曲线的形状由确定，时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②正态分布的几何意义：若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域______的面积，而P(a≤X≤b)为区域______的面积正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈；P(u－3σ≤X≤μ＋3σ)≈正态分布的应用：解题时，应当注意零件尺寸应落在[μ－3σ，μ＋3σ]之内，否则可以认为该批产品不合格．判断的根据是小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的，而一旦发生了，就可以认为这批产品不合格类型一：离散型随机变量的相关概念；随机变量X所有可能取值的集合是{-2,0，3，5}，且P(X=-2)=14，P(X=5)=112，则P(X=0)=已知随机变量X的分布列为PX=i=i20i=1,2,3,4,则P某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ=5”表示的试验结果是（）第5次击中目标B.第5次未击中目标C.前4次均未击中目标 D.第4次击中目标设随机变量X的概率分布列如表所示，则P(|X-2|=1)=X1234P11m1类型二：两点分布与超几何分布若随机变量X的分布列:则称X的分布列为两点分布列.X01P1P一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X=k)__________________X01•••mP则称X的分布列为超几何分布列.1.从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量x表示所选3人中男生的人数．求x的分布列；2.

一批产品共有10件，次品率0.2，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为(

)A.2845 B.1645 C.11453.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于C74C86C15A.P(X=2) B.P(X≤2) C.P(X=4) D.P(X≤4)4.某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．

(1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率；

(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数ξ的分布列．5.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．

(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列．6.某市团委拟在重阳节来临之际，组织开展以“关爱老人、服务老人”为主题的系列庆祝活动.该市团委拟从6名青年志愿者中选取人员参加活动，其中男青年志愿者4人，女青年志愿者2人．若该市团委从这6名青年志愿者中任选3人负责相关组织活动，且所选3人中女青年志愿者人数为X，求X的分布列和数学期望若该市团委从6名青年志愿者中依次抽取2名青年志愿者，求在第1次抽到男青年志愿者的条件下，第2次也抽到男青年志愿者的概率．类型三：二项分布；在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是____________________于是得到随机变量ξ的概率分布如下：X01•••nP1.一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球2个，黑球3个，白球5个．(1)每次从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续取3次，求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率．从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E(x)；2.某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为12，若中奖，商场返还顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300元的台式电脑一台，得到抽奖券四张．每次抽奖互不影响．(1)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为X，求随机变量X的分布列；（2）设该顾客购买台式电脑的实际支出为y(元)，用X表示Y，并求随机变量Y的均值．

3.甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为1(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列．

4.袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：(1)有放回抽样时，取到黑球的次数X的分布列；(2)不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列．

类型四：几何分布在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量．“ξ=k”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k次试验时事件A发生记为Ak、事件A不发生记为Ak，p(Aq=1-pq=1-p…，q=1-p于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ123…m…p……称这样的随机变量ξ服从几何分布，记作g(k,p)=1.某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9（1）求在