2024年秋新北师大版数学七年级上册课件 第五章 一元一次方程 5.3 一元一次方程的应用 5.3.1 一元一次方程的应用-图形问题

5.3.1一元一次方程的应用——图形问题北师大版数学七年级上册hr阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变.=导入新知1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.3.利用体积不变、周长不变列方程.素养目标

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少？知识点图形问题探究新知等积问题有哪些等量关系呢？①前后容积（体积）相等;②前后面积相等.探究新知思考：在这个问题中的等量关系是___________________________设水箱的高变为x米，填写下表：=旧水箱的容积=新水箱的容积.列方程时关键是找出问题中的___________等量关系.

4mx

m

探究新知解：设水箱的高变为x米，解得答：高变成了

6.25米.探究新知

x=6.25探究新知某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?探究新知(2)设新包装的高度为xcm，你能借助下面的表格理问题中的信息吗?探究新知(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程？设新包装的高度为xcm.根据等量关系，列出方程：

.解这个方程，得x＝

.因此，易拉罐的高度变为

cm.列方程时，关键是找出问题中的等量关系。解：（1）设长方形的宽为x米，

则它的长为(x+1.4)米，由题意得2(

x+1.4+x

)=10.解得

x=1.8.长为：1.8+1.4=3.2（米）;

答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米.等量关系：（长+宽）×2=

周长.xx+1.4用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）如果该长方形的长比宽多1.4米，那么此时长方形的长、宽各是多少米呢？例探究新知（2）如果该长方形的长比宽多0.8米，那么此时长方形的长、宽各为多少米？此时的长方形与（1）中的长方形相比，面积有什么变化？

解：设长方形的宽为x

米，则它的长为（x+0.8）米.由题意,得2(x

+0.8+

x)=10.解得

x=2.1.长为2.1+0.8=2.9（米）;此时长方形的面积为

2.9×2.1=6.09(平方米);xx+0.8探究新知探究新知（1）中长方形的面积为

3.2×1.8=5.76(平方米).此时长方形的面积比（1）中长方形的面积增大6.09－5.76＝0.33(平方米).

答：长方形的长为2.9米，宽为2.1米.长方形的面积比（1）中长方形的面积增大0.33平方米.（3）如果该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米？正方形的面积与（2）中长方形的面积相比又有什么变化？解：设正方形的边长为x米.由题意得4x

=10.解，得x=2.5.边长为：2.5米；面积为：2.5×2.5=6.25(平方米).面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.x探究新知2.变形前体积=变形后体积.1.列方程的关键是正确找出等量关系.4.长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.3.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.归纳小结探究新知把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．9种B连接中考1．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是(

)A．20cmB．24cmC．48cmD．144cmB基础巩固题课堂检测2.从一个底面半径是10cm的凉水杯中，向一个底面半径为5cm，高为8cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降(

)A．8cm

B．2cm

C．5cm

D．4cmB课堂检测基础巩固题3．有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是_________厘米．(不计损耗)4．李红用40cm长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多4cm，求围成的长方形的面积，若设长方形的宽为xcm，根据题意列出方程是_____________，面积是__________．8x+(x+4)=2096cm2课堂检测基础巩固题5．如图，一个装有半瓶多饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20cm；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5cm.已知饮料瓶的容积为30cm3，则瓶内现有饮料______cm3.24课堂检测基础巩固题

一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得π×2.52×10×36=π×32×10x.解这个方程，得x=25.答：这一支牙膏能用25次．能力提升题课堂检测

用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π-2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．解析:比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长=圆的周长．拓广探索题课堂检测解：设圆的半径为rm，则正方形的边长为[r+2(π-2)]m.

根据题意，得答：铁丝的长为8πm，圆的面积较大．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．正方形的面积为[4+2(π-2)]2=4π2(m2)．所以圆的面积是π×42=16π(m2)，所以铁丝的长为2πr=8π(m)．2πr=4(r+2π-4)，解得r=4.课堂检测拓广探索题一.物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变.二.固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的总周长不变.