引导学生经历数学学习过程的几点做法

PAGEPAGE4引导学生经历数学学习过程的几点做法饶红珍新课程的一个重要理念就是为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中去经历数学、发现数学、理解数学、体验数学。为此《数学课程标准》将课程的总体目标分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”四个方面，在“知识与技能”提出了三个经历，尤其在“数学思考”的三个经历中提出了“经历运用数学符号和图形描述的现实世界的过程，……，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程等”。如果在课堂教学上，教师能真正地引导学生经历数学学习过程，引导学生经历数学模型的建立与应用过程，引导学生领悟数学思想方法，引导学生寻求不同的解题策略等，那么就会使学生参与的数学活动真正富有思维份量，学生的观察、思考、猜测、交流和推理等能力就能得到全面提高。下面结合笔者的平时教学，谈点对引导学生经历数学学习过程的几点具体做法。一、引导学生经历数学知识的形成过程数学知识包含有数学概念、数学命题、数学方法、数学简史、数学应用等知识。数学知识的形成是一个漫长的过程，其间含着人们丰富的创造性发挥。学生学习数学知识，就是在掌握前人经验的基础上，转化为自己的精神财富。这期间要经历复杂的认知过程。数学教学活动就是在教师设计与组织下，让新数学知识的背景包含在学生熟悉的事物和具体情景中，并与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，把学生的已有经验作为新知识引入的源头，引导学生在新知识的形成中引起认知冲突，从而获得新知识的过程体验，构建属于学生自身的知识体系。例如：我在教学北师大版七年级上的《合并同类项》一课时，通过如下的过程设计，让学生经历“合并同类项”的知识构建的。看图回答问题：图Ⅰ图Ⅱ图Ⅲ[问题1]：图Ⅰ中长方形的面积有多大？图Ⅱ中长方形的面积有多大？[问题2]：图Ⅲ中长方形的面积有多大？有几种表达形式，请写出来。图Ⅲ中的长方形面积的表达形式：，，，根据它们表示的都是同一图形的面积可得等式：………………①[问题3]：边长为的正方体、宽与高为长为的长方体体积各是多少？把几个同样的正方体与长方体拿出依次搭成下面两种不同的几何体造型：几何体Ⅰ几何体Ⅱ[问题4]：几何体Ⅰ的体积有多大？几何体Ⅱ的体积有多大？[问题5]：两个几何体共有正方体、长方体各几个？[问题6]：几何体Ⅰ比几何体Ⅱ的体积少多少？写出几何体Ⅱ与几何体Ⅰ的差的表示形式，，，，根据它们都表示两种几何体的的体积差可得到等式：＝……②[问题7]：观察等式①左边第一项，第二项有何不同？有何相同？[问题8]：观察等式②左边第一项、第三项有何不同？有何相同？等式②左边第二项、第四项有何不同？有何相同？此时，学生可发现它们有相同点：（1）含有相同的字母；（2）相同字母的指数相同；不同点：系数不同。由此可得出同类项的概念，进而得知同类项与系数无关、与字母的排序无关。再观察等式②后，可分别得出：；[问题9]：从等式的左边到右边有变化吗？（两项变一项）[问题10]：这两个等式左右两边每一项的系数各是几？[问题11]：左边到右边不变的是什么？变化的是什么？变化的是如何变的？[问题12]：与是不是同类项？能否将与合并成一项？随着问题的进一步深入，学生已得出合并同类项的概念及合并同类项时应：（1）不变的是字母与字母的指数；（2）变的是系数，系数相加减。通过过程式体验，这节课教学中的难点同类项及合并同类项分解了，学生的理解、掌握就容易多了。从设计学生熟悉的问题出发，引导学生参与不断地深入研究，引导学生经历问题的变化，鼓励学生积极主动地参与知识形成的过程，学生不仅能够深刻地获得数学知识，而且促进了学生数学思维能力的提高。二、引导学生经历数学模型的建立与应用过程《数学课程标准》提倡教师采用“创设问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程来进行。从现实背景中，体会和抽象数学模型、探索数学规律。在教师的指导下，引导学生投入解决问题的实践活动，从而让学生体会实际意义中的数学模型，经历数学建模的全过程，领会数学建模的思想和方法，提高学生数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。例如，我在组织北师大版《反比例函数》的教学时，是这样引导学生经历反比例函数的建模过程：[提出问题]：把一张一百元换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？（1）请同学们填表：换成的元数x（元）5010521换成的张数y（张）（2）你会用含有x的代数式表示y吗？数学章记班级__________姓名_________日期_________·本章的主题是_______________________________________·所涉及的重要知识点是______________________________________本章的知识网络图：（要求自己设计）·理解最好的地方是__________________________________________________________________________________________________________________________________________·在本章解决问题中,自己原创的方法(可举例说明)有___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________·对自己的思考有较大启迪的是________________________________________________________________________________________________________________________________·本章学习中,印象最深的(人、事、题)是_______________________________________________________________________________________________________________________·本章学习中，不明白或还需要进一步理解的地方是______________________________________________________________________________________________________________·本章学习中,最困惑的是_____________________________________________________________________________________________________________________________________·在以后学习中还要重视的或改进的是_____________________________________________