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实数的相关概念及运算一、选择题（每题4分，共32分）1.实数100的算术平方根是（）A.10 B.±10 C. D.2.的立方根是（）A.±4 B.4 C. D.不存在3.下列说法正确的是（）A.带根号的数都是无理数 B.实数都是有理数C.有理数都是实数 D.无理数都是开方开不尽的数4.已知a是实数，下列各式一定表示正数的是（）A.a B. C. D.5.设边长为a的正方形的面积为2.下列关于实数a的四个结论：①a是2的算术平方根； ②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示； ④.其中正确的是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④6.下列计算中，错误的是（）A. B.C. D.7.如图，数轴上点A，B，C，D分别对应实数a，b，c，d，下列各式的值最小的是（）A. B. C. D.8.已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的平方根是（）A.2 B. C. D.±2二、填空题（每题4分，共24分）9.的相反数是__________；绝对值等于的数是__________.10.计算：__________.11.已知x，y都是实数，且，则__________.12.若，则的值为__________.13.如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数分别为a，b，则__________.14.定义新运算“&”如下：对于任意的实数a，b，若，则；若，则.下列结论中一定成立的是__________.（填序号）①当时，； ②当时，；③； ④2023&2007的值是无理数.三、解答题（共44分）15.（8分）已知5a+2的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分.（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根.16.（8分）计算：（1）； （2）.17.（8分）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：.18.（10分）如图①，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的，共27个小立方体组成，体积为27.

（1）求这个魔方的棱长；（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求阴影部分的面积及其边长；（3）在图②的4×4方格（小正方形的边长都为1）中画一个面积为10的正方形.19

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