初++中数学利用轴对称进行设计+七年级数学上册（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学第二章

生活中的轴对称形4利用轴对称进行设计学习目标1.理解图形轴对称变换的性质；（重点）2.能按要求画出一个图形关于某条直线对称的另一个图形.（难点）情境&导入剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？探索&交流剪纸中的轴对称1—1.取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去.拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.探索&交流

在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.探索&交流2.下面是一个轴对称图形.（1）有多少条对称轴呢?（2）可以利用轴对称来画出它吗?探索&交流准备一张正方形纸片，按以下五个步骤一起来画：(1)在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴.

(2)如图，在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条（可以自己设计线条）.(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形.(4)按照其中一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形.(5)按照水平（或垂直）对称轴画出(4)中图形的对称图形.探索&交流

画好后可以涂上自己喜欢的颜色，擦掉其它多余的线条，一幅对称的图案就完成了（如下图）.探索&交流探索&交流归纳设计对称图案的步骤：（1）画出对称轴；（2）画出图形的基本形状的部分线条；（3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形；（4）按照另一条对称轴继续画对称图形；（5）完成对称图案设计.

典例精析例1.剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图所示是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠两次后剪去右下角，然后再展开即得到图案)．下列的四个图案中，不能用上述方法剪出的是(

)C探索&交流做一做如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分.打开折叠的纸，并将其铺平.（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．

（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试.得到的是一个轴对称图案.按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴,因此我们得到的图案一定有2条对称轴.探索&交流（3）如果将正方形纸按上面方式对折3次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？当纸对折2次后，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次后，剪出的图案至少有4条对称轴.将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴.探索&交流总结：剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴．剪纸的步骤是：折—画—剪—展．探索&交流典例精析例2.某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案．解：如图所示．探索&交流做一做生活中有很多具有轴对称性质的图案，例如：你知道这些图案的含义吗？自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.典例精析例3.将一个正方形按下列要求割成4块：(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；(2)所分得的4块图形是全等图形．请你按照上述两个要求，分别在图①，②，③中的正方形中画出3种不同的分割方法．(不写画法)解：能；答案不唯一，如图．随堂练习练习&巩固1.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）.A.B.C.D.C练习&巩固2.如图给出了一个图案的一半，其中的虚线l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl练习&巩固3.利用下图设计出一个轴对称图案.课堂总结归纳设计对称图案的步骤：