高二下学期期末考试

高二期末考试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知变量与的回归直线方程为，变量与负相关，则（

）A．与负相关，与负相关 B．与正相关，与正相关C．与负相关，与正相关 D．与正相关，与负相关【答案】D【分析】根据已知条件，结合回归方程可判断与正相关，再由变量与负相关，即可判断与负相关.【详解】根据回归方程可知变量与正相关，又变量与负相关，由正相关、负相关的定义可知，与负相关.故选：D2．某校组织社会实践活动，将参加活动的3名老师与6名同学分成三组，每组1名老师与2名同学，不一样的分法共有（

）A．45种 B．90种 C．180种 D．270种【答案】B【分析】根据平均分组分配问题即可求解.【详解】先将6名同学平均分成3组，有种分法，再将3名老师分成3组，有种分法，所以共有种分法.故选：B3．若随机变量，且，则（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】B【分析】由正态分布性质可知：，，由正态分布曲线的对称性可知：，即可得到答案.【详解】由随机变量，根据正态分布性质可知：，因为，可得，再根据正态分布曲线的对称性可知：，所以，故选：B.4．中国女排精神代代相传．某网站对出战2024年巴黎奥运会的中国女排12人大名单进行了预测：主攻队员4人，副攻队员3人，二传和接应各2人，自由人1人．在中国女排每场比赛7人的首发阵容中，主攻和副攻各2人，二传和接应各1人，自由人1人．如果按照该网站预测的12人大名单出战，首发阵容方案数为（

）A．144 B．140 C．72 D．36【答案】C【分析】利用分步乘法计数原理，结合组合数公式直接求值.【详解】由题意可知，共有种不同的首发阵容方案．故选：C5．若随机变量，随机变量，则（

）A．0 B． C． D．2【答案】B【分析】利用正态分布的两个参数就是随机变量的期望和方差，再利用两个线性随机变量之间的期望和方差公式，即，就可以求出结果.【详解】由可知：，又因为，所以，，则，故选：B.6．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别计算出发球1次、2次、3次所对应的概率，然后计算数学期望进行判断计算即可.【详解】根据题意，发球次数为1的概率为，发球次数为2的概率，发球次数为3的概率，则，解得或，由可得.故选：C.7．已知X的分布列为01且，，则的值为（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】先根据分布列的性质求的值，可求出，，进而可求.【详解】由可得.所以，，所以.故选：D8．在教育部和各省份教育厅组织的九省联考后，预计在4月份左右完全按照高考模式进行高考志愿模拟填报，对于某校的甲、乙、丙、丁4名同学，现有数学与应用数学、计算机、信息安全与密码管理三个专业可供选择，每名同学只能填报其中一个专业，每个专业至少有一名同学填报，则甲同学不填报数学与应用数学专业的方案种数为（

）A．8 B．16 C．12 D．24【答案】D【分析】根据题意，先计算4名同学对专业的填报总数，再减去甲同学填报数学与应用数学专业的种数.【详解】4名同学填报3个专业的方法共有种，其中甲同学填报数学与应用数学专业的方法有两种情况，若数学与应用数学专业有2名同学报考，则从乙、丙、丁三人中选择1人连同甲同学一起报考数学与应用数学专业，则有种情况，若数学与应用数学专业只有甲这1名同学报考，则从乙、丙、丁中选择2人报考其他两个专业之一，则共有种情况，故甲同学不填报数学与应用数学专业的方案一共有种.故选：D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．对变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，则变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强B．若随机变量服从两点分布，且，则C．在的展开式中，奇数项的二项式系数和为32D．已知随机变量服从正态分布，且，则【答案】ABC【详解】对于A，因，，且，故变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强，即A正确；对于B，因两点分布的数学期望为，由可得，则,故,即B正确；对于C，由的展开式知，取，可得再取，可得，两式相加可得：，则二项式展开式中奇数项的二项式系数和为，故C正确；对于D，由题意，，,则,故D错误.故选：ABC.10．已知事件A，B，且，，，则（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由条件概率公式可得A正确，D错误；由互斥事件的概率和为1可得B错误，C正确；【详解】A：，故A正确；B：，故B错误；C：，故C正确；D：，故D错误；故选：AC.11．若，则（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】对于A，利用赋值法令求解出即可；对于B，先令，求出的值，再令，求出的值，两式联立解出即可；对于C，令，求出的值，再减去即可；对于D，令，求得，最后减去即可.【详解】对于A，由题意：令，解得，所以选项A错误；对于B，令，得，令，，得：，所以，由，所以，所以选项B正确；对于C，令，得，所以，所以选项C错误；对于D，令，，所以，所以选项D正确.故选：BD.第二部分（非选择题共92分）三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．的展开式中常数项为．【答案】49【分析】利用多项式乘法法写出展开式的通项，令次数为0即为常数项．【详解】展开式的通项公式为，，当时，常数项为1；当时，得常数项为；当时，得常数项为；所以展开式中的常数项为.故答案为：.13．某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有种不同的方法．

【答案】420【分析】利用分类计数原理求解，按2与4两区域种植果树是否相同进行分类即可.【详解】分两类情况：第一类：2与4种同一种果树，第一步种1区域，有5种方法；第二步种2与4区域，有4种方法；第三步种3区域，有3种方法；最后一步种5区域，有3种方法，由分步计数原理共有种方法；第二类：2与4种不同果树，第一步在1234四个区域，从5种不同的果树中选出4种果树种上，是排列问题，共有种方法；第二步种5号区域，有2种方法，由分步计数原理共有种方法.再由分类计数原理，共有种不同的方法.故答案为：420.14．天道酬勤，勤能补拙，努力的人得到的结果也许不尽如人意，虽然问心无愧的他们往往能平静看待生活中的点点滴滴，后悔这个词离他们似乎很遥远，但面对不顺时，他们有时候也会反思一些细节，情不自禁的流下悔恨的泪水.其实每个人在生活中都曾有过后悔的经历，即便是懒惰成性，不思进取的人，遇到挫折时，他们中也会有人会反思过去的不足，即使明知悔之晚矣，也往往会流下悔恨的泪水.某位经验丰富的班主任老师，从高一开始，一直在反复告诫自己的学生：珍惜当下，积极进取，争做高考后无怨无悔的人，不做高考后如祥林嫂般的悔恨者.一晃三年过去了，这位班主任老师结合学生三年的表现，调查发现，自己任教的班级勤懒生人数之比为，结合自己对以前毕业于自己班的学生高考后的表现发现，勤生高考后流下悔恨的泪水的概率为0.001，而懒生高考后流下悔恨的泪水的概率为0.020.展望本届学生高考，他清楚地知道，自己班上一定有学生会在高考后流下悔恨的泪水，若真如该老师所料，有一位学生流下了悔恨的泪水，则这个学生恰好是一名懒生的概率为（结果用既约分数表示）【答案】【分析】利用条件概率的公式可求答案.【详解】记事件“抽取学生是勤生”，事件“抽取学生是懒生”，事件“抽取学生流下了悔恨的泪水”，则依题意有，，;同理，，故,.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15（13分）有包括甲乙在内的3名男生和3名女生，按照不同的要求站成一排，则(1)任何两名男生都不相邻的排队方案有多少种？(2)若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有多少种？(3)甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有多少种？【答案】(1)种(2)种(3)种【分析】（1）先将3名女生全排，然后将3名男生插空即可；（2）先将3名女生在6个位置上选3个位置全排，再将3名男生按固定顺序，排进最后三个位置即可；（3）任选2人在甲乙之间全排，然后将4人捆绑在一起与剩下2个人全排列即可.【详解】（1）先将3名女生全排列，有种情况，排好后有4个空位，在4个空位中任选3个，安排三个男生，有种情况，则任何两名男生不相邻的排法有种排队方案；（2）先在6个位置排3个女生共种排法，3名男生顺序一定，排进余下的三个位置，只有这1种情况，则共有种排队方案；（3）从除甲乙以外的4人中任取2人排在甲乙之间，与甲、乙组成一个整体，再与余下2个人全排列，故共有种排队方案.16（15分）某校为了解高二学生每天的作业完成时长，在该校高二学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示：时长t（小时）人数34334218用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响，(1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望；(3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有人可以在3小时内完成各科作业，人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望，并比较其大小关系.【答案】(1)(2)分布列见解析，(3)所以，，．【分析】（1）利用古典概型的概率公式求解即可；（2）由题意可知X的所有取值，再利用古典概型的概率公式求出相应概率，进而得出分布列，再结合期望公式求解即可；（3）由题意可知，，再结合二项分布的数学期望求解.【详解】（1）设“从该校高二学生中随机选取1人，这个学生可以在3小时内完成各科作业”为事件A，所以．（2）因为样本中“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生有（人），其中可以在2小时内完成的有3人，若从这7人中随机取3人，则X的所有可能取值为0，1，2，3，则，，，，所以X的分布列为：X0123P所以X的数学期望为．（3）由题意可知，，，所以，，所以．17（15分）新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：方案一：只选择A选项：方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；【答案】(1)样本空间见解析，(2)以数学期望为依据选择方案一更恰当【分析】（1）根据古典概型计算公式进行求解即可；（2）根据两种方案分别求出数学期望，即可得出结论.【详解】（1）由题意，该考生所有选择结果构成的样本空间为：，所以该考试得分的概率；（2）设方案一、二的得分分别为X，Y，则可取，可取，①∵，．∴X的分布列为：X23P则，②∵，，，∴Y的分布列为：Y046P则，∵，∴以数学期望为依据选择方案一更恰当．18（17分）为落实“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动．甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛．规定：每局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局．首先获得5分者获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是．(1)求比赛结束时恰好打了6局的概率；(2)若甲以的比分领先，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列．【答案】(1)(2)分布列见解析【分析】（1）比赛恰好打了6局的情况有两种：甲胜或乙胜，即可求解；（2）分析可知X的可能取值为2，3，4，5，分别求出对应的概率，由此能求出X的分布列.【详解】（1）比赛结束时，恰好打了6局，甲获胜的概率为，恰好打了