小学数学总复习资料

第一章数与代数第一节数的认识一、整数1、整数的意义1、像-2、-1、0、1……这样的数称为整数。2、整数分为正整数，0，负整数。3、正整数，0又称为自然数,而且是最小的自然数。4、整数的个数是无限的，既没有最大的整数，也没有最小的整数。2、自然数1、我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。2、一个物体也没有，用0表示。3、0也是自然数，而且是最小的自然数，没有最大的自然数。4、自然数既可以表示事物的多少（即基数），也可以表示事物的次序（即序数）。3、正数与负数：表示两种相反意义的量。1、0既不是正数，也不是负数。2、不管是什么数（整数，分数，小数，百分数）都有正数与负数之分。3、正数>0>负数4、计数单位1、一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。5、数位1、计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。2、数位是指各个计数单位所占的位置；每个数位上的数都有相应的计数单位；位数是指一个自然数中含有数位的个数。6、读法和写法：1、读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。7、大于0的整数的大小比较1、比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，左起第二位上的数大的那个数就大，以此类推。2、负数：负号前面的数越大就越小。8、改写和省略尾数1、根据需要，有时需将一个较大的数改成用万或亿做单位的数，改写时只要在万位或者亿位右下方点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再写上“万”或者“亿”字，改写的数是原数的准确的数，用“=”连接。2、有时根据实际需要把一个数某一位后面的尾数省略，求他的近似数。3、用“四舍五入”法求一个数的近似数，要看所省略的尾数的最高位，如果尾数最高位上的数不满5时，就直接把尾数都舍去；如果尾数最高位上的数大于或等于5时，把尾数舍去后，向他的前一位进一（注：在用“四舍五入”法求一个数的近似数时，也会用到“进一法”和“去尾法”，主要用于解决实际问题）。近似数与原数用“”连接。9、0的作用。1、表示占位；表示起点；表示界限。2、根据读法规则，每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0，都只读一个零；在写数上，要符合“一个零都不读出来”的条件，就要把0放在级尾，六位数中包含万级和个级两个级尾，即要把0放在万级或个级的级尾；要符合“只读一个零”的条件，那么在个级首或个级中间有一个0或连续几个0；要符合“只读两个零”，那么在个级首或个级中间同时出现0。10、数的整除1、因数与倍数1、整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。2、倍数和约数是相互依存的。3、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。5、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。6、个位上是0或5的数，都能被5整除。7、一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。8、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。9、能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。10、一个数的末两位数能被4（25）整除，这个数就能被4（25）整除。11、一个数的末三位数能被8（125）整除，这个数就能被8（125）整除。2、奇数与偶数。1、能被2整除的数叫做偶数。2、不能被2整除的数叫做奇数。3、自然数中只有奇数与偶数。4、关系式：1.偶数±偶数=偶数。 2.奇数±奇数=偶数。3.奇数±偶数=奇数。4.偶数用代数式2n,2n±2表示。5.偶数×偶数=偶数。 6.偶数×奇数=偶数。7.奇数×奇数=奇数。8.奇数用代数2n-1,2n+1表示。3、质数（素数）与合数1、按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。2、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。3、100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。4、一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。5、1不是质数也不是合数。6、自然数除了0和1外，不是质数就是合数。7、如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。8、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。4、公因数（或叫公约数）和最大公因数（或叫最大公约数）（公因数有最大，公倍数只有最小）1、几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。2、公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1、1和任何自然数互质。2、相邻的两个自然数互质。3、两个不同的质数互质。4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。5、两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。6、如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。7、如果两个数是互质数，它们的最大公约数是1。5、公倍数和最小公倍数。1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。2、求最大公约数与最小公倍数一般采用短除法。注：1、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。2、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数，而1就是这两个数的最大公因数。3、几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。6、分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数；把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。二、小数1、小数的意义。1、把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。2、计数单位：一位小数表示十分之几，计数单位就是十分之一；两位小数表示百分之几，计数单位就是百分之一；三位小数表示千分之几，计数单位就是千分之一……3、构成：一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。4、读法：读小数时，整数部分仍然按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分的数按数位顺序依次读出每个数位上的数字，小数点后面的“0”有几个读几个。5、写法：在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。写小数时，仍然按整数的写法写，整数部分是零的要写“0”，小数点要写在个位右下角，然后依次写出小数部分每一个数位上的数字。6、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。2、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变3、小数的分类1、纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。2、带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。3、有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。4、无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。5、无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。6、循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。7、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。8、纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。9、混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。10、写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。4、小数点位置移动引起的小数变化：1、小数点向右移动一位、二位、三位……，原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……。2、反之小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……。即原来的数就缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一……3、位数不够时，必须添加“0”补足位数5、互化。1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3、纯循环小数化为分数：把第一个循环节的数字组成的数作为分子，分母由数字9组成，9的个数等于循环节的个数。4、混循环小数化为分数：其分子是小数点右边第一个数字到第一个循环节末位的数字所组成的数减去不循环数字所组成的差，分母由数字9和0组成，9的个数等于循环节的位数，0的个数等于不循环部分的位数。6、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……三、分数1、分数的意义。1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。Eq\F(a,b)=a÷b=a:b。2、在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。2、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。3、带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。4、假分数与带分数互化：，假分数化带分数，分母不变，用分子除以分母所得的商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子；带分数化假分数是分母不变，用带分数的整数部分乘以分母所得的积加上分子所得的和作分子。4、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。4、约分和通分1、把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。2、分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。3、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。5、分数大小的比较：1、同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。2、若分子相同，分母大的反而小。3、异分母的分数相比较，先通分然后再比较。4、若分子相同，分母大的反而小。6、倒数。1、乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。切记：倒数是两个数互为倒数。7、分数化成小数。1、用分母去除分子，即用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。2、注：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。3、常记的分数化为小数：Eq\F(1,2)=0.5Eq\F(1,4)=0.25Eq\F(3,4)=0.75Eq\F(1,5)=0.2Eq\F(2,5)=0.4Eq\F(3,5)=0.6Eq\F(4,5)=0.8Eq\F(1,8)=0.125Eq\F(3,8)=0.375Eq\F(5,8)=0.625EQ\F(7,8)=0.8758、读写法：1、读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子分母按照整数的读法来读。2、写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。9、约分和通分的方法：1、约分：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。2、通分：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。10、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。11、分数与除法的关系：反比例关系。2、不同点：正比例：1、相对应的两个量的比值（商）一定。2、Eq\F(y,x)=k（一定）反比例：1、相对应的两个量的积一定。2、x×y=k(一定)3、相同点：由两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。第二章空间与图形第一章图形的认识和测量1、图形的认识一、线1、直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。2、射线：射线只有一个端点；长度无限。3、线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。5、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。二、角1、从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角也可以由一条射线绕着它的端点旋转一定角度得到。角的大小与边的长度无关，与两条边张开的角度大小有关。2、角的分类：1、锐角：小于90°的角叫做锐角。2、直角：等于90°的角叫做直角。3、钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。4、平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。5、周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。三、平面图形。1、长方形：1、对边相等。 2、4个角都是直角的四边形。3、有两条对称轴。2、正方形：1、四条边都相等。2、四个角都是直角的四边形。3、有4条对称轴。3、三角形：1、由三条线段围成的图形。2、内角和是180度。3、三角形具有稳定性。4、三角形有三条高。5、分类：1、按角分：1、锐角三角形：三个角都是锐角。2、直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。3、钝角三角形：有一个角是钝角。2、按边分：1、不等边三角形：三条边长度不相等。2、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。3、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。任意两边之和大于第三边。4、平行四边形：1、两组对边分别平行的四边形。2、相对的边平行且相等。3、对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。4、平行四边形容易变形。5、梯形：1、只有一组对边平行的四边形。2、中位线等于上下底和的一半。3、等腰梯形有一条对称轴。6、圆：1、特征1、平面上的一种曲线图形。2、圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。3、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。4、在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。5、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。6、同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。7、同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。8、圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。2、画法：1、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（半径）。2、把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上。3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。3、周长：1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。2、把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。4、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。7、环形：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。1、正方形有4条对称轴。2、长方形有2条对称轴。3、等腰三角形有2条对称轴。4、等边三角形有3条对称轴。5、等腰梯形有一条对称轴。6、圆有无数条对称轴。7、菱形有4条对称轴。8、扇形有一条对称轴。9、长方体：1、六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。2、相对的面面积相等。3、12条棱相对的4条棱长度相等。4、有8个顶点。5、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。6、三条棱相交的点叫做顶点。7、把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。8、长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。10、正方体：1、六个面都是正方形。2、六个面的面积相等。3、有12条棱。棱长都相等。4、有8个顶点。正方体可以看作特殊的长方体。11、圆柱：1、圆柱的上下两个面叫做底面。2、圆柱有一个曲面叫做侧面。3、圆柱两个底面之间的距离叫做高。12、圆锥：1、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3、测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2、图形的测量1、正方形周长 边长×4 C=4a面积 边长×边长 S=a×a2、正方体表面积 棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a3、长方形周长 （长+宽）×2 C=2(a+b)面积 长×宽 S=ab4、长方体表面积 (长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)体积 长×宽×高 V=abh5、三角形面积 底×高÷2 S=ah÷2高 面积×2÷底底 面积×2÷高6、平行四边形面积 底×高 S=ah7、梯形面积 (上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷28、圆形周长 直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr面积 半径×半径×π S=πr29、圆柱体侧面积 底面周长×高 S侧=Ch表面积 侧面积+底面积×2 Ch+2πr2体积 底面积×高 πr2h10、圆锥体体积 底面积×高÷3 Eq\F(1,3)πr2h图形的变换A、图形转换方法1、平移：是指图形沿指定方向平行移动规定距离。决定平移后图行位置的关键有两个，一是平移的方向二是平移的距离。2、旋转：是指图形绕某个点按指定方向旋转规定的角度。决定旋转后图形位置的关键有两个，一是旋转的方向二是旋转的角度。3、轴对称：是指图形沿某一条直线折叠，能与另一个图形重合，这条直线叫做它的对称轴。B、图形大小方法按照比例把图形放大与缩小，他只改变图形的大小而不改变图形的形状。把一个图形按指定的比例放大与縮小，首先要看清是按什么样的比例进行变换，然后选起图形中一些关键的线段，按指定的比例放大与缩小，最后连接起来就可以了。第三章图形的位置1、方向1、基本方向：东南西北。2、其中东和西相对，南和北相对。3、在此基础上又生出东北，东南，西北，西南四个方向。4、地图上方向：上北下南，左西右东。2、位置1、确定位置的方法：用上下前后左右来确定位置，主要用来确定现实生活中物体的位置。2、用数对（列，行）来确定位置，主要用来确定平面上物体的位置，刮号里面的列表示纵或列的方向，行表示横或行的方向。第三章统计与可能性第一章统计一、统计表。1、意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。2、组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。3、种类：1、单式统计表：只含有一个项目的统计表。2、复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。3、百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统