安徽省芜湖市2025届高三数学5月教育教学质量监控试题文

PAGEPAGE15安徽省芜湖市2025届高三数学5月教化教学质量监控试题文本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上．3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准运用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．4．考生必需保证答题卷的整齐，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若，则（）A.1 B.-1 C. D.3.假如两个正整数和，的全部真因数（即不是自身的因数）之和等于，的全部真因数之和等于，则称和是一对“亲和数”．约两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发觉第一对亲和数：284和220．历史中不少数学家们都曾参加找寻亲和数，其中包括笛卡尔、费马、欧拉等.1774年，欧拉向全世界宣布找到30对亲和数，并以为2620和2924是最小的其次对亲和数，可到了1867年，意大利的16岁中学生白格黑尼，竟然发觉了数学大师欧拉的疏漏——在284和2620之间还有一对较小的亲和数1184和1210．我们知道220的全部真因数之和为：，284的全部真因数之和为：，若从284的全部真因数中随机抽取一个数，则该数为奇数的概率为（）A. B. C. D.4.已知数列是等比数列，其前项和为，公比，且，，则（）A. B. C. D.5.2024年电影春节档票房再创新高，其中电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，依据猫眼票房数据得到如下统计图，该图统计了从2月12日到A.这7天电影《你好，李焕英》每天的票房都超过2.5亿元；B.这7天电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》的累计票房的差先逐步扩大后逐步缩小；C.这7天电影《你好，李焕英》的当天票房占比渐渐增大；D.这7天中有4天电影《唐人街探案3》当天票房占比超过50%；6.如图，不共线的三个向量，，以圆心为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，若，则（）A. B. C. D.7.函数的部分图象可能为（）A. B.C. D.8.已知直线与圆交于，两点，若，则（）A. B. C. D.9.如图的程序框图，若输入，，，则输出的结果为（）A.，， B.，，C.，， D.，，10.关于函数，有下述四个结论：①函数的值域为；②若函数在内存在单调递增区间，则；③若函数在内仅有一个微小值点，则；④若函数图象向左至少平移个单位后才能与原图象重合，则．其中全部正确的结论编号是（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④11.设为双曲线上随意一点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于，两点．若的面积为4，则双曲线D的离心率为（）A. B.2 C. D.12.已知函数，函数有5个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设实数，满意约束条件，则最小值是_________．14.曲线在点处的切线方程为_________．15.已知数列的前项和为，点在直线上．若，数列的前项和为，则满意的的最大值为________．16.已知正方体，点是中点，点为的中点，点为棱上一点，且满意平面，则直线与所成角的余弦值为_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分17.有一种鱼的身体汲取汞，肯定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．某海鲜市场进口了一批这种鱼，质监部门对这种鱼进行抽样检测，在30条鱼的样本中发觉的汞含量（乘以百万分之一）如下：0.070.340.950.981.020.981.371.400.391.021.441.580.541.080.710.701.201.241.621.681.851.300.810.820.841.391.262.200.911.31（1）完成下面频率分布表，并画出频率分布直方图；频率分布表：分组频数频率1合计301频率分布直方图：（2）依据频率分布直方图估算样本数据平均值（保留小数点后两位，同一组中的数据用该组区间中点值代表），并依据频率分布直方图描述这批鱼身体中汞含量的分布规律．18.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求证：；（2）若，求的取值范围．19.如图所示，五面体中，平面，，且，设．（1）当，时，求三棱锥的体积；（2）若，求的值．20.已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数为定义域内的单调递增函数，求实数的取值范围．21.已知椭圆长轴长6，点和点中有且只有一个点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆短轴（不包括端点）上一点作斜率为和两条直线和分别交椭圆于，和，，若，求的值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线（，，且）与曲线的交点为，，直线与曲线的交点为，．（1）求曲线的一般方程；（2）证明：为定值．23.已知函数．（1）求函数的最小值；（2）若，，均为大于1的实数，且满意，求证：．2024-2025学年度其次学期芜湖市中小学校教化教学质量监控高三年级数学（文科）试题卷答案版本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上．3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准运用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．4．考生必需保证答题卷的整齐，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B2.若，则（）A.1 B.-1 C. D.【答案】C3.假如两个正整数和，的全部真因数（即不是自身的因数）之和等于，的全部真因数之和等于，则称和是一对“亲和数”．约两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发觉第一对亲和数：284和220．历史中不少数学家们都曾参加找寻亲和数，其中包括笛卡尔、费马、欧拉等.1774年，欧拉向全世界宣布找到30对亲和数，并以为2620和2924是最小的其次对亲和数，可到了1867年，意大利的16岁中学生白格黑尼，竟然发觉了数学大师欧拉的疏漏——在284和2620之间还有一对较小的亲和数1184和1210．我们知道220的全部真因数之和为：，284的全部真因数之和为：，若从284的全部真因数中随机抽取一个数，则该数为奇数的概率为（）A. B. C. D.【答案】B4.已知数列是等比数列，其前项和为，公比，且，，则（）A. B. C. D.【答案】D5.2024年电影春节档票房再创新高，其中电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，依据猫眼票房数据得到如下统计图，该图统计了从2月12日到A.这7天电影《你好，李焕英》每天的票房都超过2.5亿元；B.这7天电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》的累计票房的差先逐步扩大后逐步缩小；C.这7天电影《你好，李焕英》的当天票房占比渐渐增大；D.这7天中有4天电影《唐人街探案3》当天票房占比超过50%；【答案】D6.如图，不共线的三个向量，，以圆心为起点，终点落在同一圆周上，且两两夹角相等，若，则（）A. B. C. D.【答案】A7.函数的部分图象可能为（）A. B.C. D.【答案】B8.已知直线与圆交于，两点，若，则（）A. B. C. D.【答案】C9.如图的程序框图，若输入，，，则输出的结果为（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B10.关于函数，有下述四个结论：①函数的值域为；②若函数在内存在单调递增区间，则；③若函数在内仅有一个微小值点，则；④若函数图象向左至少平移个单位后才能与原图象重合，则．其中全部正确的结论编号是（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④【答案】B11.设为双曲线上随意一点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于，两点．若的面积为4，则双曲线D的离心率为（）A. B.2 C. D.【答案】D12.已知函数，函数有5个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设实数，满意约束条件，则最小值是_________．【答案】14.曲线在点处的切线方程为_________．【答案】15.已知数列的前项和为，点在直线上．若，数列的前项和为，则满意的的最大值为________．【答案】1316.已知正方体，点是中点，点为的中点，点为棱上一点，且满意平面，则直线与所成角的余弦值为_______．【答案】三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分17.有一种鱼的身体汲取汞，肯定量身体中汞的含量超过其体重的的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．某海鲜市场进口了一批这种鱼，质监部门对这种鱼进行抽样检测，在30条鱼的样本中发觉的汞含量（乘以百万分之一）如下：0.070.340.950.981.020.981.371.400.391.021.441.580.541.080.710.701.201.241.621.681.851.300.810.820.841.391.262.200.911.31（1）完成下面频率分布表，并画出频率分布直方图；频率分布表：分组频数频率1合计301频率分布直方图：（2）依据频率分布直方图估算样本数据平均值（保留小数点后两位，同一组中的数据用该组区间中点值代表），并依据频率分布直方图描述这批鱼身体中汞含量的分布规律．【答案】（1）填表见解析；作图见解析；（2）平均值为：，答案见解析．18.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求证：；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）．19.如图所示，五面体中，平面，，且，设．（1）当，时，求三棱锥的体积；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）．20.已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数为定义域内的单调递增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）单增区间为，单减区间为；（2）．21.已知椭圆长轴长6，点和点中有且只有一个点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过椭