§5.3　第2课时　诱导公式(二)

第2课时诱导公式(二)第五章§5.3诱导公式1.理解公式五、六的推导过程并识记诱导公式，理解和掌握公式

的内涵及结构特征.2.会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式

的化简.学习目标回顾前面的学习，我们利用单位圆定义了三角函数，利用单位圆推出了一组神奇的公式，利用它可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，单位圆，这是一个多么美妙的图形！它就像一轮光芒四射的太阳，照耀我们的探究之路，又像一艘轮船，引领我们在知识的海洋里航行，这节课，我们将继续在单位圆中探寻三角函数的奥秘.导语随堂演练课时对点练一、公式五、六二、化简求值三、诱导公式的综合应用内容索引一、公式五、六问题1回顾上节课我们推导公式二的过程.提示利用了单位圆的对称性，作了点P1关于原点对称的点.问题2

观察下图，我们作了点P1关于直线y＝x的对称点P5，你能发现这两点有什么关系吗？提示如图，过点P1向x轴作垂线，垂足为A，过点P5向y轴作垂线，垂足为B，在Rt△AOP1和Rt△BOP5中，OP1＝OP5，故△AOP1≌△BOP5，即P1的横坐标与P5的纵坐标相同，P1的纵坐标与P5的横坐标相同，若点P1的坐标为(x，y)，则点P5的坐标为(y，x)，(同学们还记得我们当初学习对数函数时，提到过反函数是关于y＝x对称的，定义域和值域相反，是不是和此处有相似之处)现在我们知道了两角的终边与单位圆的交点，大家自己动手，如果我们作P5关于y轴的对称点P6，此时它和P1，P5这两点有什么关系？知识梳理1.公式五2.公式六注意点：(1)名称发生了变化，实现了正弦和余弦的相互转化；(2)运用公式时，把α“看成锐角”；(3)符号的变化要看把α看成锐角时所在的象限.二、化简求值故f(α)＝－cosα.反思感悟

利用诱导公式化简、求值的策略(1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意的三角函数值转化成锐角的三角函数值求解，转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用.(2)对式子进行化简或求值时，要注意要求的角与已知角之间的关系，并结合诱导公式进行转化，特别要注意角的范围.A.－sinθ

B.sinθ

C.cosθ

D.－cosθ√三、诱导公式的综合应用例2

(1)已知cos31°＝m，则sin239°tan149°的值是

√解析sin239°tan149°＝sin(180°＋59°)tan(180°－31°)＝－sin59°(－tan31°)＝－sin(90°－31°)(－tan31°)＝－cos31°(－tan31°)＝sin31°延伸探究解因为α是第三象限角，所以－α是第二象限角，反思感悟诱导公式综合应用要“三看”一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系.二看函数名称：一般是弦切互化.三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形，平方和差、立方和差公式.1.知识清单：利用诱导公式进行化简、求值与证明.2.方法归纳：公式法、角的构造.3.常见误区：函数符号的变化，角与角之间的联系与构造.课堂小结随堂演练1234√√1234√1234－tanθ1234课时对点练1.已知sin25.3°＝a，则cos64.7°等于

基础巩固123456789101112131415√16解析cos64.7°＝cos(90°－25.3°)＝sin25.3°＝a.123456789101112131415√16√12345678910111213141516A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角123456789101112131415√16∴sinθ<0，∴角θ是第三象限角.√12345678910111213141516解析对于A，sin(π－x)＝sinx，则A选项与sinx相同，故A选项正确；对于B，sin(π＋x)＝－sinx，则B选项与sinx不相同，故B选项不正确；6.(多选)下列式子化简结果和sinx相同的是√√√1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415cosα16(1)cos2α－2sinαcosα－1；1234567891011121314151612345678910111213141516＝－tanα＝－3.12345678910111213141516从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：(1)求cosα，tanα的值；1234567891011121314151612345678910111213141516综合运用√12345678910111213141516√解析令x＋4＝1，所以x＝－3，所以函数y＝loga(x＋4)＋4的图象过定点(－3,4).因为点A在角θ的终边上，1234567891011121314151613.已知sin(x＋φ)＝sin(－x＋φ)，则φ可能是

√1234567891011121314151612345678910111213141516解析对于A，当φ＝0时，左边＝sinx，右边＝sin(－x)＝－sinx，不满足条件；对于C，当φ＝π时，左边＝sin(x＋π)＝－sinx，右边＝sin(－x＋π)＝sinx，不满足条件；对于D，当φ＝2π时，左边＝sin(x＋2π)＝sinx，右边＝sin(－x＋2π)＝－sinx，不满足条件.12345678910111213141516拓广探究12345678910111213141516√√123456789101112131415161234567