2024秋八年级数学上册 第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理 2线段的垂直平分线教案（新版）华东师大版

2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理2线段的垂直平分线教案（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理2线段的垂直平分线教案（新版）华东师大版教学内容2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5节，本节课主要围绕逆命题与逆定理展开，特别是针对以下内容进行讲解：

1.理解和掌握线段的垂直平分线的定义及性质；

2.掌握垂直平分线定理及其逆定理；

3.学会运用垂直平分线性质解决实际问题，如：求线段的中点、证明线段相等；

4.通过具体实例，引导学生理解全等三角形与线段垂直平分线之间的关系，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下方面：

1.培养学生的逻辑推理能力，通过逆命题与逆定理的探索，使学生能够理解和运用线段垂直平分线的性质进行推理和证明；

2.增强学生的几何直观，借助全等三角形的性质，引导学生观察、分析并解决与线段垂直平分线相关的问题；

3.提升学生的空间想象能力，通过实际操作和实例分析，让学生在脑海中构建几何图形，理解几何图形之间的相互关系；

4.培养学生的数学建模素养，使学生能够运用所学知识解决实际问题，建立数学模型，并运用模型进行问题求解。学习者分析1.学生已经掌握了全等三角形的判定与性质，了解了三角形的基本概念和线段垂直平分线的初步知识。他们能够运用这些知识解决一些基本的几何问题。

2.学生对几何图形有一定的兴趣，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。他们在学习过程中喜欢通过直观的图形和实际操作来理解和掌握知识，对新奇的问题和挑战充满好奇心。

3.学生在理解逆命题与逆定理的概念时可能遇到困难，特别是在将理论应用到具体的几何证明中。此外，他们在解决与线段垂直平分线相关的问题时，可能会面临以下挑战：如何正确运用垂直平分线的性质进行推理，如何将实际问题抽象成几何模型，以及如何灵活运用全等三角形的性质进行证明。教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、几何画板软件、投影仪、白板、三角板、量角器等。

软件资源：教材配套教学PPT、教学视频、虚拟几何模型软件。

2.课程平台：学校网络教学平台、教室互动教学系统。

3.信息化资源：电子教材、在线题库、教学动画、电子教案。

4.教学手段：讲授、小组合作、讨论交流、动手实践、问题驱动、实时反馈评价。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校网络教学平台，发布关于全等三角形和线段垂直平分线的预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕全等三角形的逆定理，设计具有启发性的问题，如“如何利用垂直平分线性质证明线段相等？”

-监控预习进度：通过平台数据跟踪学生预习情况，确保学生理解预习内容。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读教材，初步理解逆定理的概念。

-思考预习问题：学生对预习问题进行思考，记录下自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将笔记、疑问等提交至平台或通过电子邮件发送给教师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用网络平台，实现资源的快速传递和预习进度的监控。

作用与目的：

-帮助学生提前接触逆定理，为课堂深入学习奠定基础。

-培养学生独立思考和提出问题的能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际生活中的例子，如地图上的最短路径问题，引出垂直平分线的重要性。

-讲解知识点：详细讲解线段垂直平分线的性质和逆定理，结合具体图形示例。

-组织课堂活动：设计小组讨论和几何画板实验，让学生探索全等三角形与垂直平分线的关系。

-解答疑问：及时解答学生在探索过程中产生的疑问。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考教师提出的问题。

-参与课堂活动：在小组讨论和实验中积极发言，动手操作几何画板。

-提问与讨论：对不懂的问题大胆提问，与同学和教师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解逆定理的内涵。

-实践活动法：通过几何画板实验，让学生直观感受垂直平分线的性质。

-合作学习法：小组讨论促进学生之间的交流和思维碰撞。

作用与目的：

-加深学生对逆定理的理解，掌握垂直平分线的应用。

-通过实践活动，锻炼学生的动手操作能力和问题解决能力。

-通过合作学习，提升学生的团队协作能力和沟通技巧。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置相关习题，巩固学生对逆定理的理解。

-提供拓展资源：推荐相关的学习资料和网站，供学生深入了解几何知识。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固课堂学习成果。

-拓展学习：利用教师提供的资源，进一步探索几何学的奥秘。

-反思总结：对学习过程进行反思，总结学习方法和技巧。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业，自主查找资料。

-反思总结法：指导学生通过反思，提升学习效率和自我认知。

作用与目的：

-巩固学生对本节课重难点的掌握。

-通过拓展学习，开阔学生的知识视野。

-通过反思，培养学生自我监控和自我提升的能力。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《几何学的历史与发展》：了解几何学的发展历程，加深对几何学基本概念和理论的认识。

-《初中数学奥林匹克竞赛解析》：通过竞赛题目的解析，拓展对全等三角形和线段垂直平分线知识的深度和广度。

-《生活中的几何学》：探索几何学在现实生活中的应用，理解几何知识与现实世界的联系。

2.课后自主学习和探究

-研究全等三角形的其他性质和判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等，对比它们之间的联系和区别。

-探索线段垂直平分线在其他几何问题中的应用，如圆的性质、四边形的性质等。

-尝试解决一些与全等三角形和线段垂直平分线相关的实际问题，如土地测量、建筑设计等。

-研究逆定理在其他数学领域中的应用，如代数、立体几何等，理解逆定理的普遍性。

-通过网络资源或图书馆查阅资料，了解几何证明的不同方法，如综合法、分析法、构造法等。教学反思与改进在这次全等三角形和线段垂直平分线的教学中，我注意到了一些值得反思的地方。首先，我发现学生在预习阶段对逆定理的理解不够深入，可能是因为预习问题设计得不够具体，导致学生抓不住重点。为了改进这一点，我计划在下次教学中，将预习任务设计得更加具有针对性和启发性，让学生能够更明确地了解即将学习的知识点。

课堂上，我尝试通过讲解和实践活动相结合的方式帮助学生理解逆定理。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，但仍有一部分学生在小组讨论中参与度不高。针对这个问题，我打算在未来的教学中，增加一些互动性更强的环节，比如小组竞赛或者角色扮演，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

此外，我还注意到在解答学生疑问时，有时没能及时给予学生充分的思考和表达空间。为了改变这一状况，我计划在接下来的教学中，更加注重引导学生自己发现问题、解决问题，培养他们的独立思考能力。同时，我会适当延长解答疑问的时间，鼓励学生提问，充分挖掘他们的潜能。

课后，我发现部分学生在完成作业时仍然存在困难，这说明课堂教学还有待加强。为了改善这一情况，我计划在今后的教学中，增加一些巩固性的练习，并及时给予学生作业反馈，帮助他们查漏补缺。

在拓展与延伸方面，我觉得可以鼓励学生利用课余时间进行更多的自主学习，比如研究全等三角形的其他性质和判定方法，探索几何学在现实生活中的应用等。为了激发学生的学习兴趣，我打算组织一些课外活动，如数学沙龙、几何知识竞赛等，让学生在轻松愉快的氛围中深入探究几何学的奥秘。

1.优化预习任务设计，让学生更有针对性地开展预习。

2.增加课堂互动环节，提高学生的参与度和积极性。

3.加强课堂解答疑问环节，关注学生的思考过程，培养独立思考能力。

4.增加课后巩固练习，并及时给予学生作业反馈，提高学习效果。

5.组织课外活动，激发学生自主学习兴趣，拓宽知识视野。课堂首先，在提问环节，我针对全等三角形和线段垂直平分线的性质和逆定理，设计了一系列问题，以检验学生对知识点的掌握程度。通过学生的回答，我发现大部分学生对全等三角形的判定和性质有了较好的理解，但在运用逆定理进行推理时，部分学生还存在一定的困难。针对这个问题，我在课堂上进行了及时的讲解和指导，帮助学生更好地理解逆定理的应用。

其次，在观察环节，我注意到了学生在小组讨论和实践活动中的表现。大部分学生能够积极参与讨论，动手操作几何画板，但在合作学习中，仍有个别学生显得较为被动。为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中，增加一些互动性更强的环节，如小组竞赛或者角色扮演，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

此外，我还对学生进行了课堂测试，以检验他们对全等三角形和线段垂直平分线知识的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确运用逆定理进行推理，但在解决实际问题方面，部分学生还存在一定的困难。针对这个问题，我计划在今后的教学中，增加一些与实际问题相结合的练习，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

在作业评价方面，我对学生的作业进行了认真的批改和点评。通过作业反馈，我发现大部分学生能够较好地完成作业，但在一些细节问题上还存在一定的错误。为了帮助学生改正错误，我在作业批改中给出了详细的点评，并鼓励学生继续努力，提高自己的学习效果。典型例题讲解例题1：

已知：在三角形ABC中，AB=AC，点D是线段BC上的一个点，且BD=DC。

求证：AD垂直平分BC。

证明：

因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

又因为BD=DC，所以三角形BDC是等腰三角形。

在等腰三角形BDC中，线段BD和DC的中点重合，即点D是线段BC的中点。

由等腰三角形的性质，AD垂直于BC，并且AD通过BC的中点D。

所以，AD是线段BC的垂直平分线。

例题2：

已知：在三角形DEF中，DE=DF，线段EF的垂直平分线交DE于点A，交DF于点B。

求证：三角形DAF和三角形DBE全等。

证明：

因为DE=DF，且线段EF的垂直平分线分别交DE和DF于点A和点B，所以AE=BE，AF=BF。

又因为AE=BE，AF=BF，且∠EAF=∠BFE（垂直平分线上的角），所以根据SAS全等定理，三角形DAF和三角形DBE全等。

例题3：

已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且AB=CD，AD=BC。

求证：对角线AC和BD互相垂直平分。

证明：

因为AB∥CD，所以∠BAC=∠DCA。

因为AD∥BC，所以∠BAD=∠CBA。

又因为AB=CD，AD=BC，所以三角形ABC和三角形ADC全等（SSS全等定理）。

由全等三角形的性质，AC的中点E和BD的中点F重合，即对角线AC和BD互相垂直平分。

例题4：

已知：在三角形ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且AD垂直于BC。

求证：BD=CD。

证明：

因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

由等腰三角形的性质，AD垂直于BC，并且AD是BC的垂直平分线。

所以，BD=CD。

例题5：

已知：在三角形PQR中，PQ=PR，点S在边QR上，且PS垂直于QR。

求证：三角形PQS和三角形PRS全等。

证明：

因为PQ=PR，所以三角形PQR是等腰三角形。

由P