2024年七年级数学下册 第9章 三角形9.2三角形的内角和外角 1三角形的内角和教案（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第9章三角形9.2三角形的内角和外角1三角形的内角和教案（新版）冀教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第9章三角形9.2三角形的内角和外角：1三角形的内角和

2.教学年级和班级：2024年七年级

3.授课时间：第9周第2课时

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕冀教版教材，深入探讨三角形的内角和定理及其在实际问题中的应用。通过引入生活实例，引导学生理解三角形的内角和为180°的概念，并通过动手操作、小组讨论等形式，让学生掌握三角形内角和的计算方法。同时，将联系旧知识，如角度的基本概念，为新知识的学习打下基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要聚焦于逻辑推理、数学建模和问题解决能力。通过引导学生探索三角形的内角和定理，培养学生运用逻辑推理能力，从特殊到一般地归纳出数学规律。同时，通过解决实际生活中的三角形问题，提升学生数学建模的能力，让学生体会数学与现实生活的紧密联系。此外，课程中将鼓励学生主动发现、提出问题，通过小组合作解决问题，培养学生的问题解决能力和团队合作精神，符合新课改下对学生核心素养培养的要求。学习者分析1.学生已经掌握了角度的基本概念、角的分类以及平行线的性质等相关知识，这些都是学习三角形内角和的基础。

2.学生在数学学习中表现出不同的兴趣、能力和学习风格。部分学生对几何图形感兴趣，具有较强的空间想象力和逻辑思维能力，喜欢通过直观的图形和实际操作来理解概念；而有些学生则更擅长抽象思考，喜欢通过公式和定理来解决问题。此外，学生在小组合作中展现出不同的学习风格，有的善于表达，有的擅长倾听和观察。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：理解三角形的内角和定理的证明过程，将理论知识应用于解决实际问题，以及在进行小组讨论时如何有效沟通和协作。此外，部分学生可能在将内角和与外角的关系联系起来时感到困惑，需要教师在教学中给予关注和引导。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：每位学生需准备冀教版七年级数学下册教材，以便查阅第9章三角形相关内容。

2.辅助材料：教师提前准备三角形的图片、动态演示内角和的视频以及相关的习题图表，辅助学生直观理解三角形的内角和概念。

3.实验器材：准备量角器、直尺等测量工具，供学生分组实验操作，实际测量三角形的内角和。

4.教室布置：将教室划分为讲解区、小组讨论区及实验操作区，确保学生能够在不同区域进行有效的学习活动。教学过程首先，让我们一起来回顾一下上一节课的内容。我们学习了三角形的基本概念，知道了三角形是由三条线段首尾顺次连接所形成的图形。今天，我们将进入第9章的第二节，探讨三角形的内角和。

1.导入新课

（1）通过提问方式复习旧知：

“同学们，谁能告诉我，什么是三角形？”

“很好，三角形是由三条线段首尾顺次连接所形成的图形。那你们知道三角形的内角是什么吗？”

（2）引入新课：

“今天我们要学习的是三角形的内角和，这是一个非常重要的性质。让我们一起来探索三角形的内角和吧！”

2.探究三角形的内角和

（1）自主探究：

请同学们拿出准备好的三角板，观察三角板上的三角形，并用量角器测量每个角的度数。记录下你所测量的三个角的度数，然后与你的同桌交流一下。

（2）小组讨论：

“同学们，你们发现了什么规律？”

引导学生发现三角形的内角和是180°。

（3）教师讲解：

（4）巩固练习：

出示一些练习题，让学生计算不同类型三角形的内角和，巩固所学知识。

3.应用三角形的内角和

（1）解决实际问题：

出示一些实际生活中的三角形问题，如房屋建筑中的三角形结构，让学生应用三角形的内角和知识解决问题。

（2）小组合作：

将学生分为若干小组，每组选择一个实际问题进行讨论，并提出解决方案。

4.总结与拓展

（1）总结：

引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形的内角和定理。

（2）拓展：

提出问题：“同学们，你们知道三角形的外角吗？它们与内角有什么关系呢？”为下一节课的学习做铺垫。

5.课堂练习

（1）课堂练习：

分发课堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

（2）讲解练习：

针对学生的答题情况，进行讲解，解答学生的疑问。

6.课后作业

（1）课后作业：

布置课后作业，让学生巩固三角形的内角和知识。

（2）课后反思：

鼓励学生在课后对自己的学习过程进行反思，为下一节课的学习做好准备。知识点梳理1.三角形的定义：

-三角形是由三条线段首尾顺次连接所形成的封闭图形。

-三角形的三个顶点、三条边和三个内角。

2.三角形的内角：

-三角形的内角是指由三角形的边所围成的角。

-三角形的内角和定理：任意三角形的三个内角的和等于180°。

3.三角形的分类：

-按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

-按照边的长度分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

4.三角形内角和的证明：

-通过平行线性质和角度的补数关系证明三角形内角和为180°。

-使用同位角、内错角等概念辅助证明。

5.三角形内角和的应用：

-计算三角形内角的度数。

-解决实际问题时，利用内角和定理进行角度的推算。

6.三角形的内角与外角关系：

-三角形的内角与外角互补，即内角加外角的和等于180°。

-外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

7.三角形内角和与多边形内角和的关系：

-多边形的内角和可以通过将多边形分割成三角形来计算。

-每个三角形的内角和为180°，多边形的内角和等于分割出的三角形个数乘以180°，再减去360°（因为每个顶点角被计算了两次）。

8.实际问题中的应用：

-在建筑设计中，利用三角形内角和计算屋顶角度。

-在地理测量中，通过测量三角形的内角和确定地理位置。

9.数学思维能力的培养：

-通过观察、测量和推理，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。

-通过解决实际问题，提高学生的数学建模和问题解决能力。内容逻辑关系①知识点重点阐述：

-重点知识点：三角形的内角和定理，即任意三角形的三个内角的和等于180°。

-关键词：三角形、内角、内角和、180°。

-重点句子：三角形内角和定理的表达方式：“三角形的三个内角的和等于180°。”

②板书设计：

-板书应清晰展示以下内容：

-三角形的定义

-三角形内角和定理

-内角和定理的证明方法

-内角和的应用场景

-使用简洁的图形和符号辅助说明，如三角形示意图、角度符号等。

③内容逻辑关系：

-从三角形的定义出发，引出内角和的概念。

-通过实际测量和逻辑推理，引导学生发现并理解内角和定理。

-使用平行线性质和角度补数关系证明内角和定理，强化学生的逻辑推理能力。

-通过具体应用场景，展示内角和定理在实际问题中的运用，加深学生对知识点的理解。

-将内角和定理与多边形内角和的计算联系起来，扩展学生的知识视野。

-板书设计应体现以上逻辑关系，使学生能够直观地把握知识结构和重点内容。教学反思在上完这节课后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我发现学生在探究三角形的内角和时，对于直观的操作和测量非常感兴趣，这让我意识到，将抽象的数学概念具体化、形象化对于他们的理解是非常有帮助的。在今后的教学中，我需要更多地利用教具和多媒体资源，让学生在动手操作中感受数学的魅力。

其次，小组讨论环节，学生们的参与度很高，但我也注意到，有些学生在讨论中显得不够积极。为了解决这个问题，我打算在以后的课堂中更加关注每一个学生，鼓励他们大胆发言，表达自己的观点。同时，培养他们的团队合作意识，让每个学生都能在小组活动中发挥自己的作用。

此外，课堂练习环节，我发现部分学生对内角和定理的应用还不够熟练。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，设计更多具有针对性和实用性的练习题，帮助学生巩固所学知识。同时，加强对学生的个别辅导，了解他们在解题过程中遇到的困难，并及时给予指导。

在拓展环节，学生对三角形外角与内角的关系产生了浓厚的兴趣。我觉得这是一个很好的契机，可以引导学生主动探索、发现数学知识。因此，我决定在下一节课中，让学生通过自主探究和小组合作，深入研究三角形外角的性质，为学习外角定理打下基础。

最后，我认识到，作为一名数学教师，我要不断更新教学观念，以学生为本，关注他们的个体差异，努力提高课堂教学效果。同时，要注重培养学生的数学思维能力，让他们在掌握知识的同时，学会运用数学知识解决实际问题。典型例题讲解例题1：

已知一个三角形的两个内角分别为60°和80°，求第三个内角的度数。

解答：

由三角形内角和定理可知，三角形的三个内角的和为180°。

设第三个内角的度数为x，则有：

60°+80°+x=180°

x=180°-60°-80°

x=40°

所以，第三个内角的度数是40°。

例题2：

一个三角形的两个内角分别是30°和90°，这个三角形是什么类型的三角形？

解答：

由于三角形的内角和为180°，设第三个内角的度数为x，则有：

30°+90°+x=180°

x=180°-30°-90°

x=60°

因为其中一个内角为90°，所以这个三角形是直角三角形。

例题3：

如果在一个三角形中，两个内角相等，那么这个三角形是什么类型的三角形？

解答：

如果两个内角相等，假设它们的度数都是y，那么三角形的三个内角分别为y、y和z，且有：

y+y+z=180°

2y+z=180°

z=180°-2y

这意味着第三个内角z的度数小于180°，因此，这个三角形是等腰三角形。

例题4：

一个三角形的三个内角分别为45°、45°和一个未知的角，求这个未知角的度数，并判断这个三角形的类型。

解答：

由三角形内角和定理可知：

45°+45°+未知角=180°

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