高中一年级上学期数学《任意角》教案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页5.1.1任意角一．教学内容任意角，象限角，终边相同角二．教学目标1.了解任意角的概念，能区分正角、负角与零角．2．掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角．3．理解终边相同角的含义及表示，并能解决有关问题．三．教学重点与难点重点：将难点：任意角概念的建构，弧度的概念，用集合表示终边相同的角.教学过程与设计环节一：情景导入1.问题1:圆周运动是一种常见的周期性变化现象.如图，⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转.如何刻画点P的位置变化呢？OOAPα师生活动：教师引导，由初中知识可知，射线OA绕端点O按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到0°~360°范围内的角.设计意图：可以借助角α的大小变化，刻画点P的位置变化2.问题2：举例分析现实生活中超出0°~360°范围的角.师生活动：在体操中有“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”这样的动作，这些动作的名称中不仅有超过360度的角还有不同的旋转方向。在齿轮旋转中，OA绕点O旋转所成的角与绕点旋转所成的角就会有不同的方向.设计意图：引入旋转量和旋转方向.环节二：概念生成引导语:要准确地描述生活中这些现象，不仅要知道旋转的度数，还要知道旋转的方向，这就需要对角的概念进行推广.1.角的概念：我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.引导语：这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角.2.两个角的大小关系：（1）正角>零角>负角；（2）如果两个角都是正角，旋转量大的角大，如果两个角都是负角，旋转量小的角大；如果旋转方向相同且旋转量相等，这两个角相等.角的运算（1）角的加法运算：设α、β是任意两个角.我们规定，把角α的终边旋转角β这时终边所对应的角是α+β（2）相反角把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为−α.（3）角的减法运算于是，像实数减法的“减去一个数对于加上这个数的相反数”一样，我们有α−β=α+(−β).这样，角的减法可以转化为角的加法.师生活动：教师引导，生成任意角、角的运算的相关概念。设计意图：相关概念生成4.辨析1：判断正误.(1)大于90°的角都是钝角.（）(2)零角的终边与始边重合.（）(3)从13:00到13:10,分针转过的角度为60°.（）(4)一条射线绕端点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大.（）设计意图：巩固角的相关概念5.引导语：为了在研究角时，有统一的标准，我们通常把角放在直角坐标系中进行讨论。引入概念：我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.问题1：如果角的终边在坐标轴上，这个角属于哪个象限？设计意图：引入象限角，轴线角概念问题2：锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题.设计意图：巩固象限角的概念6.问题1：如图直角坐标系内的终边为射线OB，以OB为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？问题2：终边落在直线x轴上的所有角的集合怎么表示?设计意图：引入终边相同角概念及表示.一般地，我们有:所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k∙360°,k∈Z}.即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.环节三：例题分析例1.在0°~

360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.师生活动：任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.−950°12′=129°48′−3×360°，所以在0°~

360°范围内，与−950°12′角终边相同的角是129°48′，它是第二象限角.设计意图：巩固终边相同角的概念.例2.写出终边在y轴上的角的集合.师生活动：在0°~

360°范围内,终边在y轴上的角有两个：90°和270°.所有与90°角终边相同的角构成集合={β|β=90°+k∙360°，k∈Z}，所有与270°角终边相同的角构成集合={β|β=270°+k∙360°，k∈Z}，为了结构的简洁，将设计意图：巩固终边相同角的集合表示写出终边在y=x上的角的集合S，S中满足不等式−360°≤β≤720°的元素β有哪些？师生活动：在0°~

360°范围内,终边在直线y=x上的角有两个：45°和225°.因此，终边在直线y=x上的角的集合再对的取值进行估算。S中适合不等式−360°≤β≤720°的元素β有：45°−2×180°=−315°，45°−1×180°=−135°，45°+0×180°=45°，45°+1×180°=225°，45°+2×180°=405°，45°+3×180°=585°.设计意图：巩固终边相同角的集合表示及应用环节四：课堂小结任意角任意角角角的度量推广运算象限角终边相同的角五：目标检测设计作业单：一、单选题1．喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（）A．30° B．﹣30° C．60° D．﹣60°2．下列选项中叙述正确的是（

）A．小于90o的角一定是锐角 C．第一象限角是锐角 D．终边相同的角同名三角函数值相等3．将化为（，）的形式是（

）A． B．C． D．4．在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为（）A．β＝α+90° B．β＝α±90°C．β＝α+90°+k•360°（k∈Z） D．β＝α±90°+k•360°（k∈Z）二、填空题5．平面直角坐标系中，若角，则是第________象限的角.6．终边在直线上的角构成的集合可以表示为_________.三、解答题7．在直角坐标系中作出下列各角，并指出它们是第几象限角：(1)135°；