2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）第10讲 有理数的混合运算-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假课程（华师大版）（原卷版）

第10讲有理数的混合运算【学习目标】进一步掌握有理数的混合运算.【基础知识】考点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．【考点剖析】考点一：有理数的混合运算例1．计算：（1）4×（﹣）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．举一反三：【变式】计算：（1）（2）【真题演练】1．（﹣1）2×2+（﹣2）3÷4．2.．3．．4．﹣14﹣×〔2﹣（﹣3）2〕×（﹣2）35．（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）6.﹣22﹣÷（﹣2）3（﹣1）2+[20﹣（﹣2）3]÷（﹣4）8．．9．．10．【过关检测】一、基础巩固1．有理数混合运算的顺序是：(1)先__________，再__________，最后__________；(2)同级运算，从______到______进行；(3)如有括号，先做________的运算，按______括号、______括号、______括号依次进行．2．计算：－16－eq\f(1,4)×[5－(－3)²]＝______－eq\f(1,4)×(5－________)＝________－eq\f(1,4)×________＝________－________＝________．3．下列计算正确的是()A．＋＝B．－＝2C．×＝D．28÷＝4．(宜昌)计算4＋(－2)²×5＝()A．－16B．16C．20D．245．下列各式计算结果正确的是()A．－－2×6＝－60B．－5²×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,25)))＝－1C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1÷2\f(5,9)))＝eq\f(23,5)D．－×(－3)2＝－1446．下面是小刚同学做的一道题：－23÷eq\f(4,9)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))eq\s\up12(2).解：原式＝8÷eq\f(4,9)×eq\f(9,4)＝8.四位同学看了小刚的解答，给出四个看法：①运算顺序错了；②计算－23时符号错了，应为－8；③计算结果是－8；④第一步应该等于－8×eq\f(9,4)×eq\f(9,4).其中正确的是()A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④7．阅读下面的解题过程，并解答问题．计算：－22÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－1\f(1,2)－3))×6.解：原式＝－4÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(25,6)))×6(第一步)＝－4÷(－25)(第二步)＝－eq\f(4,25).(第三步)(1)上面的解题过程有两处错误：第一处是第______步，错误的原因是____________________________________________________；第二处是第______步，错误的原因是___________________________________.(2)写出正确的计算过程．8．解决数字规律问题要从简单情形入手，从中发现规律，归纳结论，体现了从______________的数学思想．9．(广西)观察下列等式：＝1，＝3，＝9，＝27，＝81，＝243，…，根据其中规律可得＋＋＋…＋的结果的个位数字是________．10．(重庆)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A．12B．14C．16D．18拓展提升11．(内江)观察下列等式：第一个等式：a1＝eq\f(2,1＋3×2＋2×22)＝eq\f(1,2＋1)－eq\f(1,22＋1)；第二个等式：a2＝eq\f(22,1＋3×22＋2×（22）2)＝eq\f(1,22＋1)－eq\f(1,23＋1)；第三个等式：a3＝eq\f(23,1＋3×23＋2×（23）2)＝eq\f(1,23＋1)－eq\f(1,24＋1)；第四个等式：a4＝eq\f(24,1＋3×24＋2×（24）2)＝eq\f(1,24＋1)－eq\f(1,25＋1).按上述规律，解答下列问题：(1)请写出第六个等式：a6＝__________________＝____________；(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝________________＝_________________；(3)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________(得出最简结果)；(4)计算：a1＋a2＋…＋an.12．某公司去