全国版2024高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第2讲常用逻辑用语试题2理含解析

第第页第一章集合与常用逻辑用语其次讲常用逻辑用语1.[2024南昌市高三测试]命题“∀x≥0,sInx≤x”的否定为()A.∃x0<0,sInx0>x0 B.∃x0≥0,sInx0>x0C.∀x≥0,sInx>x D.∀x<0,sInx≤x2.[2024惠州市二调]“θ=0”是“sInθ=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.[2024北京,5分][理]设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.[2024广东省台山市模拟]已知I是虚数单位,p:复数a-1+bI(a,b∈R)是纯虚数,q:a=1,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.[2024福建泉州质检]已知α,β是两个不重合的平面,直线a⊂α,p:a∥β,q:α∥β,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.[2024广东省东莞市东华高级中学其次次联考]“k=33”是“直线l:y=k(x+2)与圆x2+y2=1相切”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.[2024广东省汕头市四校联考]若命题“∃x0∈R,x02+2mx0+m+2<0”为假命题,则m的取值范围是(A.(-∞,-1)∪[2,+∞) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.[-1,2] D.(-1,2)8.[2024蓉城名校联考]“m∈(0,13)”是“函数f(x)=(3mA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.[2024洛阳市统考]已知四个命题:p1:∃x0∈R,sInx0-cosx0≥2;p2:∀x∈R,tanx=sInxp3:∃x0∈R,x02+xp4:∀x>0,x+1x≥2以下命题为假命题的是()A.p1∨p4 B.p2∨p4C.p1∨p3 D.p2∨p310.[2024湖北省四地七校联考]已知x∈R,p:x2<x,q:1x≥a(a>0),若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是11.[角度创新]已知实数a>1,b>1,则“a+b≤4”是“log2a·log2b≤1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.[角度创新]已知正项等比数列{an},则“1<an<2”是“数列{an}是常数列”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件13.[2024河南洛阳市第一高级中学月考]下列说法错误的是()A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题为“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B.命题“∀x∈(0,+∞),2x<3x”是假命题C.若命题p,¬q均为假命题,则命题(¬p)∧q为真命题D.若f(x)是定义在R上的函数,则“f(0)=0”是“f(x)是奇函数”的必要不充分条件14.[2024贵阳市四校其次次联考]已知p:y2=2mx表示焦点在x轴的正半轴上的抛物线,q:x2m+2+y26-mA.-2<m<6且m≠2 B.0<m<6C.0<m<6且m≠2 D.-2<m<615.[2024浙江,5,4分]设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案其次讲常用逻辑用语1.B原命题是全称命题,其否定是特称命题,因为否定的是结论而不是条件,所以A选项错误,B选项正确.故选B.2.A当θ=0时,sinθ=0成立;而当sinθ=0时,得θ=kπ(k∈Z).故选A.3.C∵|a-3b|=|3a+b|,∴(a-3b)2=(3a+b)2,∴a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,∵|a|=|b|=1,∴a·b=0,∴a⊥b;反之也成立.故选C.4.A若复数a-1+bi是纯虚数,则必有a=1,b≠0,所以由p能推出q.但由a=1,不能推出复数a-1+bi是纯虚数,所以由q不能推出p.因此p是q的充分不必要条件.故选A.5.B由平面平行的性质,可得q⇒p;若a⊂α,a∥β,则α,β平行或相交,pq.故p是q的必要不充分条件,故选B.6.A若直线l与圆相切,则有|2k|k2+1=1,解得k=±33,所以“k=33”是“直线l:y=k(x7.C命题的否定是“∀x∈R,x2+2mx+m+2≥0”,该命题为真命题,所以Δ=4m2-4(m+2)≤0,解得-1≤m≤2.故选C.8.B函数f(x)是定义在R上的减函数,则有3m-1<0,-m<0因为[18,13)⫋(0,13),所以“m∈(0,13)”是“函数f(9.D解法一对于命题p1,当x0=3π4+2kπ(k∈Z)时,sinx0-cosx0=2,所以p1是真命题;对于命题p2,当x=π2+kπ(k∈Z)时,cosx=0,所以p2是假命题;对于命题p3,因为x2+x+1=(x+12)2+34≥34>0,所以p3是假命题;对于命题p4,当x>0时,由基本不等式知x+1所以p1∨p4,p2∨p4,p1∨p3是真命题,p2∨p3是假命题,故选D.解法二令x0=3π4可推断出命题p1是真命题,解除选项A,C,对比选项B,D,只需推断出命题p3或p4的真假即可,由基本不等式易推断出命题p4是真命题,故解除选项B,故选D10.(0,1]p对应的集合A=(0,1),q对应的集合B=(0,1a].又p是q的充分不必要条件,所以A⫋B,所以1≤1a,所以0<a≤1,即实数a11.A因为a>1,b>1,所以log2a>0,log2b>0.因为a+b≥2ab,a+b≤4,所以ab≤4,log2a·log2b≤(log2a+log2b2)2=[log2(ab)2]2≤(log242)2=1(当且仅当a=b=2时“=”成立).反之,取a=16,b=215,则log2a·log2b=log216·log221512.A若1<an<2,设数列{an}的公比为q(q>0),则an=a1·qn-1(n∈N*).当q>1时,an→+∞,不符合1<an<2;当0<q<1时,an→0,不符合1<an<2.所以只能q=1,故数列{an}是常数列.反之不成立.故选A.13.B依据指数函数的性质可知命题“∀x∈(0,+∞),2x<3x”是真命题,所以B错误,选B.14.C解法一因为p∧q为真命题,所以p,q都是真命题.对于p,m>0;对于q,m+2>0,6-m>0,m+2≠6-m,解得-2<m<6且m≠2.所以0<m<6且m≠2,故选C.解法二因