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2.2《基本不等式》导学案（原卷版）（日期：2024年9月课时：2课时第4周）班级：姓名：分数：.一.学习目标1.理解与掌握基本不等式及其原理（数学抽象）；2.能灵活运用基本不等式求解最值问题以及证明不等式成立（逻辑推理）.二.学习过程（导学、自学）(一)复习旧知——乘法公式1.乘法公式各位同学，初中我们已经学习了乘法公式，它们在代数式的运算中有着重要作用，你们还能对这些公式进行阐述吗？1、完全平方公式1、完全平方公式：a±b2=2、平方差公式2、平方差公式：a+b∙a−b2.问题：那么，是否也有一些不等式，它们在解决不等式问题时也有着与乘法公式相类似的重要作用呢？相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题.探究新知——基本不等式1.探究我们知道，对于∀m,n∈R都有m−n2据完全平方公式则有m2+特别地，令a=则有m=将②代入①：，即(当且仅当时等号成立)2.基本不等式对于对于∀a>0,b>0，都有(当且仅当a=b时等号成立）ab叫正数ab叫正数a与b的.a+b2叫正数a与b的3、（1）基本不等式通常用于求解与两个相关的最值问题，且在实际运用中，通常变形为对于∀a>0,b>0对于∀a>0,b>0，都有(当且仅当a=b时等号成立）②对于右边②对于右边2ab，有最大值①对于左边a+b，有最小值;（2)如果问题出现的两个项是，则要运用初中学习的二次函数的图像与性质来求最值.三.小组合作、讨论交流(互学)各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：例1.已知x>0,求x+1例2、已知x,y都是正数，求证：(1)如果积xy等于定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值2P(2)如果和x+y等于定值S,那么当x=y时，积xy有最大值1例3、(1)用篱笆围一个面积为100m2例3、(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少?例4、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为例5.已知x>0,y>0,且1x+9四.达标检测（迁移变通、检测实践）1.已知a>0，b>0，若a+b=4，则(

)A.a2+b2有最小值 B.ab有最小值

C.12.(多选题)若x>0，y>0且满足x+y=xy，则(

)A.x+y的最小值为4

B.x+y的最小值为2

C.2xx−1+4yy−1的最小值为2+43.已知x、y为两个正实数，且mx+y≤1x+2y已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|2<x<3}，则bc=

；b+c+5.已知x，y>0，a，b为正常数，且ax+by=1．

(1)若a=1，b=9，求x+y的最小值；

(2)若a+b=10，x+y的最

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