2024年七年级数学寒假提升学与练（沪教版）专题05用数轴上的点表示实数（3大考点+6种题型）（解析版）

专题05用数轴上的点表示实数（3大考点+6种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一、实数的绝对值、相反数考点二、两个实数的大小比较考点三、数轴上两点之间的距离题型一：实数概念理解题型二：实数的分类题型三：实数的性质题型四：实数与数轴题型五：无理数的大小估算题型六：无理数整数部分的有关计算考点一、实数的绝对值、相反数（1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a的绝对值记作．（2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．实数的相反数是．考点二、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样． 负数小于零；零小于正数． 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小． 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大．考点三、数轴上两点之间的距离 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b，那么A、B两点之间的距离为．题型一：实数概念理解【例1】．（2022上·上海·七年级专题练习）若有一个实数为，则它的相反数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据相反数的定义化简即可得出答案．【详解】解：∵，∴的相反数为，故选：C．【点睛】本题考查了实数，相反数，掌握一个数a的相反数是是解题的关键．【变式1】．（2023下·上海静安·七年级上海市回民中学校考期中）下列结论正确的是（

）A．无限小数是无理数 B．带根号的数是无理数C．循环小数是实数 D．一个正数的n次方根有n个【答案】C【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，以及n次方根的性质判断即可．【详解】解：A、无限小数不一定是无理数，如，故错误，不合题意；B、带根号的数不一定是无理数，如，故错误，不合题意；C、循环小数是实数，故正确，符合题意；D、一个正数的n次方根有一个或两个，故错误，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数，无理数的定义．无理数有三个来源：（1）开方开不尽的数；（2）与有关的一些运算；（3）有规律的无限不循环小数．【变式2】．（2021下·上海浦东新·七年级校考期末）下列语句中正确的是（

）．A．1的任何次方根都是1B．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应C．无理数都是带根号的数D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数【答案】D【分析】根据有理数的乘方、数轴与实数的关系、无理数的定义及相反数的定义判断即可．【详解】A．1的平方根是，故A错误；B．数轴上的每一个点都有一个实数与之对应，故B错误；C．是无理数，但不带根号，故C错误；D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故D正确．故选D．【点睛】此题考查有理数的乘方、数轴与实数的关系、无理数的定义及相反数的定义解决本题的关键是熟练掌握有关概论及性质．题型二：实数的分类【例2】．（2023下·上海杨浦·七年级统考期末）下列说法中，错误的是（

）A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数；C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数．【答案】D【分析】有理数与无理数统称实数，无限不循环小数是无理数，根据概念逐一分析即可．【详解】解：实数可分为有理数和无理数，原说法正确，故A不符合题意；无理数可分为正无理数和负无理数，原说法正确，故B不符合题意；无理数都是无限小数，原说法正确，故C不符合题意；无限不循环小数都是无理数，原说法错误，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是实数的分类，无理数的含义，熟记概念是解本题的关键．【变式1】．（2021下·上海静安·七年级上海市市西初级中学校考期中）在实数、、、、、中，无理数的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的最简式子，特殊结构的数（如：），即可求解．【详解】解：，∴无理数有，，共两个，故选：．【点睛】本题主要考查无理数的识别，实数的分类，掌握无理数的概念是解题的关键．【变式2】．（2023下·上海嘉定·七年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数 B．无理数都是带有根号的数C．、都是分数 D．实数分为正实数，负实数和零【答案】D【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案．【详解】解：A、无限不循环小数都是无理数，原说法错误，本选项不符合题意；B、无理数不一定是带有根号的数，原说法错误，本选项不符合题意；C、、都是无理数，不是分数，原说法错误，本选项不符合题意；D、实数分为正实数．负实数和零，正确，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了实数的性质，属于基础知识的考查，掌握相关概念或性质解答即可．【变式3】．（2023下·上海浦东新·七年级上海市进才中学校考期末）下列各数中，有理数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据有理数的定义，结合实数的分类进行判断即可．【详解】解：，，都是无理数，是有理数，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数的分类，求一个数的立方根和算术平方根，解题的关键是熟练掌握有理数的定义，整数和分数统称为有理数．【变式4】．（2023下·上海·七年级专题练习）把下列各数分别填入相应的横线上（填序号）：①，②0，③，④，⑤，⑥π，⑦，⑧．正数集合：；负数集合：；有理数集合：；无理数集合：．【答案】①⑥⑦；③④⑤⑧；①②④⑤⑦⑧；③⑥【分析】根据正数，负数，有理数，无理数的定义进行判断．【详解】解：正数集合：①⑥⑦；负数集合：③④⑤⑧；有理数集合：①②④⑤⑦⑧；无理数集合：③⑥．【点睛】此题考查实数的分类，解答此题要从概念出发，并要深刻理解．有理数和无理数统称实数，分数和整数统称有理数，无限不循环小数是无理数．题型三：实数的性质【例3】．（2023下·七年级单元测试）的相反数是；绝对值是．【答案】【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质解答即可．【详解】解：的相反数是；绝对值是．故答案为：，．【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义和绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．【变式】．（2023下·七年级单元测试）的平方根是；的相反数是；的倒数是．【答案】±2；；．【分析】先化简，再求其平方根；数值相同符号相反的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此作答即可．【详解】∵，4的平方根为±2，∴的平方根为±2；的相反数是；的倒数是．故答案为：±2，，．【点睛】本题考查了求一个数的平方根、相反数以及倒数的知识．掌握平方根、相反数以及倒数的定义是解题的关键．题型四：实数与数轴【例4】．（2023下·上海普陀·七年级统考期中）如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．【详解】解：设点C所对应的实数是x．则有，解得，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．【变式1】．（2023下·上海宝山·七年级校考阶段练习）已知三个实数在数轴上对应的点如图所示，则（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据数轴可得，，进而化简绝对值，根据整式的加减进行计算即可求解．【详解】解：根据数轴可得，，∴，，，∴，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键．【变式2】．（2023下·上海浦东新·七年级校考期中）如果实数b在数轴上对应的点到原点的距离等于，那么．【答案】【分析】根据数轴的特点即可求解．【详解】∵实数b在数轴上对应的点到原点的距离等于，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查实数与数轴，解题的关键是熟知数轴的特点．【变式3】．（2023下·上海宝山·七年级校考阶段练习）若表示实数、的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，则．【答案】【分析】根据数轴的定义，即可求解．【详解】解：解：∵表示实数、的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴，理解题意是解题的关键．【变式4】．（2023下·上海黄浦·七年级统考期中）数轴上表示数和的两点之间的距离为．【答案】/【分析】利用两点间的距离公式，右边的数减去左边的数即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是理解两点间的距离就是右边的数减去左边的数．【变式5】．（2023下·上海浦东新·七年级校考期末）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简．

【答案】【分析】根据图示，可得：，，再根据绝对值的含义和求法，化简即可．【详解】解：根据图示，可得：，，，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．题型五：无理数的大小估算【例5】．（2023下·上海·七年级专题练习）估计的值在（

）A．3和4之间 B．5和6之间 C．7和8之间 D．14和15之间【答案】B【分析】结合算术平方根的定义，计算求值即可；【详解】解：∵25＜29＜36，∴，∴5＜＜6，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算：求一个数的算术平方根与哪两个整数最接近，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间．【变式1】．（2023下·上海浦东新·七年级校考期末）估算的值是在（

）A．0和1之间 B．和0之间 C．和之间 D．和之间【答案】C【分析】先估算出的值，再求解、辨别．【详解】解：，，故选：C．【点睛】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根的知识进行估算、求解．【变式2】．（2023下·七年级单元测试）位于相邻整数与之间．【答案】67【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．【详解】解：∵＜＜，∴位于相邻整数6与7之间．故答案为：6；7．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和估计无理数的大小，主要考查学生能否知道在6和7之间，题目比较典型．【变式3】．（2023下·上海·七年级专题练习）已知在两个连续的整数a和b之间（a＜b），那么ab＝．【答案】8【分析】结合4＜6＜9，由此可以估计的近似值，然后就可以得出a，b的值．【详解】∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴a＝2，b＝3．∴ab＝8，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解题的关键是熟练掌握无理数估算的性质，从而完成求解．【变式4】．（2023下·上海浦东新·七年级校考期中）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．

【答案】【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】解：，，，且墨迹覆盖的范围是，能被墨迹覆盖的数是．故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，关键在于得出无理数的取值范围．【变式5】．（2023下·上海浦东新·七年级上海市进才中学校考期末）在两个连续的整数和之间，则．【答案】9【分析】结合，由此可以估计的近似值，然后就可以得出a，b的值．【详解】解：∵，∴，∴，，∴，故答案为：9．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解题的关键是熟练掌握无理数估算的性质，从而完成求解．【变式6】．（2023下·上海·七年级专题练习）已知n＜＜n+1，那么整数n＝．【答案】4【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出的大小．【详解】解：∵16＜24＜25，∴＜＜，∵n为整数，∴4＜＜5，即4＜＜4+1，∴n＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．【变式7】．（2023下·上海浦东新·七年级校考期中）已知，且，则的值为．【答案】/【分析】根据题意得出，再根据完全平方公式计算，得出答案即可．【详解】解：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式，无理数的估算．正确变形是解题的关键．【变式8】．（2023下·上海·七年级专题练习）如图：(1)已知点A、B表示两个实数﹣、，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；(2)O为原点，求出O、A两点间的距离．(3)求出A、B两点间的距离．【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】（1）估算出-和的值，在数轴上标出即可；（2）用表示点O的数减去表示点A的数即为两点之间的距离；（3）用表示点B的数减去表示点A的数即为A、B间的距离．【详解】（1）解：∵2.25<3<4，1<2<2.25，∴-2<-<-1.5，1<<1.5，-和数轴上的位置如图所示，；（2）解：∵表示点A的数为﹣，表示点O的数为0，∴OA=0﹣（﹣）=；（3）解：∵表示点A的数为﹣，表示点B的数为，∴AB=﹣（﹣）=+．【点睛】本题考查了实数与数轴以及两点间的距离，在数轴上准确表示出点A、B的位置是解题的关键．题型六：无理数整数部分的有关计算【例6】．（2023下·上海·七年级专题练习）若是的整数部分，则．【答案】3【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．根据，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分即可．【详解】解：∵，∴，又∵是的整数部分，∴；故答案为：3．【变式1】．（2023下·七年级单元测试）已知的整数，小数部分，则，．【答案】2【分析】根据可知，得到，从而得到和的值，即可得到答案．【详解】，，，，，，故答案为2；．【点睛】本题考查了估算无理数大小，利用有理数逼近无理数，求无理数近似值是解题关键．【变式2】．（2023下·上海嘉定·七年级校考期中）的小数部分是．【答案】/【分析】由题意易得，进而问题可求解．【详解】解：∵，则，∴，∴的整数部分是，∴的小数部分为；故答案为：．【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．【变式3】．（2023下·上海宝山·七年级统考期末）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来．因为的整数部分是1，所以可以用来表示的小数部分．又例如：因为，所以的整数部分为2，小数部分为．如果的小数部分为a，那么的值为．【答案】【分析】先估算得出，进而即可求解．【详解】解：∵即∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键．【变式4】．（2022下·上海·七年级专题练习）设的整数部分为，小数部分为，求的立方根．【答案】【分析】首先求出，的值，然后代入计算即可．【详解】，，，，的立方根为，的立方根是．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小、立方根的定义及完全平方公式的应用，求得，的值是解题的关键．【变式5】．（2022下·上海闵行·七年级校考期末）已知的整数部分为，小数部分为，求．【答案】，【分析】根据无理数估算，表示出的整数部分为，小数部分为，代值求解即可得到答案．【详解】解：，，，，的整数部分，小数部分，，将，代入，原式．【点睛】本题考查分式化简求值，涉及无理数估算，熟练掌握分式的混合运算是解决问题的关键．一、单选题1．（2021下·上海浦东新·七年级校考期末）下列说法正确的是（

）A．无理数都是无限小数 B．有理数只是有限小数C．无限小数都是无理数 D．实数可以分为正实数和负实数【答案】A【分析】无限不循环小数是无理数，无理数和有理数统称实数，根据定义进行逐项判断即可．【详解】、根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确；、有理数不只是有限小数，例如无限循环小数也是有理数，故本选项错误；、无限小数不一定都是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误；、实数可以分为正实数和负实数和，故本选项错误；故选：．【点睛】此题考查了有理数，无理数，实数的定义，解题的关键在于正确区分各名词的含义．2．（2021下·上海徐汇·七年级校考期中）下列说法错误的是（

）A．无理数都是无限小数 B．可以用数轴上的一个点来表示C．两个无理数的和一定还是无理数 D．的小数部分是【答案】C【分析】根据无理数的概念对选项逐个判断即可。【详解】解：无理数为无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，A说法正确，不符合题意；实数与数轴上的点是对应关系，为无理数也是实数，可以用数轴上的一个点来表示，B说法正确，不符合题意；两个无理数的和不一定是无理数，比如和都是无理数，但是和为，为有理数，说法错误，符合题意；的整数部分是3，小数部分是，说法正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了无理数的概念及性质，解题的关键是掌握无理数的概念以及有关性质，无限不循环小数为无理数，其中无理数包括：，等；开方开不尽的数；以及像（每两个之间的个数依次加）等有这样规律的数．3．（2021下·上海杨浦·七年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．数轴上的每一个点都有一个有理数与这个点对应B．任何有理数都有倒数C．任何有理数都有相反数D．是分数，所以是有理数【答案】C【分析】根据实数与数轴，倒数，相反数和实数的分类逐项判断即可．【详解】解：A.实数与数轴上的点一一对应，原说法错误；B.0没有倒数，原说法错误；C.任何有理数都有相反数，正确；D.是无理数，原说法错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，倒数，相反数和实数的分类，熟练掌握基础知识是解题的关键．4．（2023下·上海嘉定·七年级校考阶段练习）下列整数中，与最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由于，则，于是可判断与最接近的整数为3．【详解】解：∵，，∴，即，∴与最接近的整数是3．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．5．（2021下·上海宝山·七年级校考期中）以下叙述中，正确的是（

）．A．近似数精确到万位 B．一定没有偶次方根C．的算术平方根是2 D．无理数与有理数之和还是无理数【答案】D【分析】根据近似数，偶次方根，算术平方根以及实数的性质分别判断．【详解】解：A、，则近似数精确到千位，故错误，不合题意；B、当时，，有偶次方根，故错误，不合题意；C、，则的算术平方根是，故错误，不合题意；D、无理数与有理数之和还是无理数，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了近似数，偶次方根，算术平方根以及实数的性质，属于实数方面的基础知识，要牢牢掌握．6．（2023下·上海·七年级期中）如图，数轴上与1，对应的点分别为，，点关于点的对称点为，则点表示的数为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称的性质以及数轴上两点之间的距离进行求解即可．【详解】解：∵1，对应的点分别为，，∴，∵点关于点的对称点为，∴，∴点表示的数为，故选：D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，数轴上两点之间的距离，熟练掌握轴对称的性质以及实数在数轴上的表示方法是解本题的关键．二、填空题7．（2021下·上海浦东新·七年级校考期中）在数轴上点A表示，点B表示，那么这两点之间的距离是．【答案】/【分析】用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．8．（2021下·上海·七年级校考期中）在数轴上表示的点与表示数的点之间的距离是．【答案】/【分析】根据数轴上两点之间的距离公式进行解答即可．【详解】解：在数轴上表示的点与表示数的点之间的距离为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离公式．9．（2023上·山东威海·七年级统考期末）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则．【答案】【分析】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小方法是解本题的关键．一个数是由整数部分＋小数部分构成的．通过估算的整数部分是3，那么它的小数部分就是，再代入式子求值．【详解】解：∵是的整数部分，是它的小数部分，∴∴．故答案为：；10．（2022下·湖北咸宁·七年级校考期末）如图，数轴上四个点，，，中的一个点表示实数，这个点是．【答案】D【分析】本题考查了无理数的估算，数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．【详解】解：∵，∴，故选D，故答案为D．11．（2021下·上海宝山·七年级校考期中）数轴上两点A、B分别表示实数、2，那么线段的长度等于．【答案】/【分析】数轴上两点之间的距离是用较大的数减去较小的数即可得到结果．【详解】解：∵数轴上两点A、B分别表示实数、2，∴，∴线段的长度等于．故答案为：．【点睛】本题考查了求数轴上两点之间距离的方法，解题的关键是掌握求数轴上两点之间距离的方法．12．（2023下·七年级课时练习）的相反数是；2－π的相反数是；的相反数是．【答案】π－2【解析】略13．（2021下·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）在3.14，，，，中，是无理数的数是．【答案】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；，是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；是无理数．故答案为：．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．14．（2023下·上海·七年级统考期中）数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是．【答案】/【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值解答．【详解】解：数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，熟记并理解数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值是解题的关键．15．（2023下·上海徐汇·七年级统考期末）如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数是．【答案】【分析】原点两侧各有一个点到原点的距离为，据此即可得到答案．【详解】解：在数轴上的点到原点的距离是，表示点的实数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，实数与数轴，解题的关键是要注意原点两侧各有一个点到原点的距离为．16．（2023下·上海杨浦·七年级统考期末）数轴上点A表示的数是，那么点A到原点的距离是．【答案】【分析】根据绝对值的几何意义，可得点A到原点的距离为，即可求解．【详解】解：数轴上点A表示的数是，那么点A到原点的距离是，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，实数与数轴，理解题意是解题的关键．17．（2023下·上海·七年级校考期中）的小数部分是．【答案】/【点睛】本题主要考查了无理数的估算，根据即可求得答案．【详解】解：∵，即：，∴的小数部分是．故答案为：．18．（2023下·上海松江·七年级统考期末）在数轴上，表示2的点和表示的点之间的距离是：．【答案】【分析】估算大小，后用靠近右边的数减去左边的数即可．【详解】∵，∴表示2的点和表示的点之间的距离是．故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较，熟练掌握估算是解题的关键．三、解答题19．（2021下·上海·七年级上海市建平实验中学校考期中）数轴上的点A、B依次表示两个实数．（1）如图，在数轴上描出点A和点B的大致位置；（2）如果点C在数轴上，且点C到点A的距离是，求点C所对应的实数．【答案】（1）见解析；（2）或﹣3【分析】（1）根据两个数的范围找到其在数轴上的大致位置．（2）利用数轴上两点间的距离公式即可计算．【详解】解：（1）如图：（2）设点C表示的数是x，则：|x+|＝2．∴x＝或﹣3．∴点C表示的数是或﹣3．【点睛】本题考查数轴上的点与实数的对应关系即数轴上两点间的距离公式，正确使用距离公式是求解本题关键．20．（2023上·浙江杭州·七年级校考期中）有下列各数：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦（每两个3之间依次多一个1）．(1)属于整数的有．（填序号）(2)属于负分数的有．（填序号）(3)属于无理数的有．（填序号）【答案】(1)④⑥(2)②⑤(3)③⑦【分析】本题考查实数的分类，正理解整数、负分数、无理数是解题的关键．（1）根据有理数定义直接写即可；（2）根据负分数的定义直接写即可；（3）根据无理数的定义直接写即可．【详解】（1）解：∵，，∴整数的有④⑥．（2）解：∵，，∴负分数的有②⑤．（3）解：∵，，∴无理数的有③⑦．21．（2020上·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考阶段练习）已知：实数、、在数轴上的位置如图：且，化简：．【答案】0【分析】根据数轴上点的位置判断出实数的符号和大小，利用绝对值的性质去绝对值，再计算即可．【详解】由题意可知：，，．∵，，，∴．∵，∴．原式【点睛】本题考查根据数轴判断实数的大小以及符号、去绝对值符号和实数的混合运算．了解正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数为解题关键．22．（2022下·上海·七年级专题练习）已知实数、互为相反数，、互为倒数，是的整数部分，是的小数部分．求代数式的值．【答案】【分析】首先将和化简，然后求出整数部分分别为4和2，的小数部分为，然后将原式化简，代入数值即可求解．【详解】∵、互为相反数，、互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，∴，，，，∴=∴原式=．【点睛】本题考查了无理数的估算，一个小数的小数部分等于这个数减去整数部分，所以本题的关键是求出无理数的整数部分，根据完全平方数合理估算是本题的重点．23．（2023上·浙江宁波·七年级统考期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为．(1)这个魔方的棱长为______．(2)图1的侧面有一个正方形，求这个正方形的面积和边长．(3)将正方形放置在数轴上，如图2所示，点A与数3表示的点重合，则D在数轴上表示的数为______．【答案】(1)6(2)，边长(3)【分析】本题考查了正方体的体积、实数与数轴之间的关系，正方体的体积＝棱长的立方．实数与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上的点的左