数学必修测试卷及答案

一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2．几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A． B．C．D．3．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°4．若三点共线，则（）A．2 B．3C．5D．15．与直线平行，且到的距离为的直线方程为（）A．B．C．D．6．若点与的中点为，则直线必定经过点（）A．B．C．D．7．已知菱形的两个顶点坐标：，则对角线所在直线方程为（）A．B．C．D．8.一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的对角线长为（）A． B． C．6 D．9．圆心为且与直线相切的圆的方程是（）A．B．C．D．10．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B． C． D．3二、填空题：本大题共4小题．11.直线与直线垂直，则＝.12．已知正四棱台的上下底面边长分别为2，4，高为2，则其斜高为.13．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1.如图，则平面图形的实际面积为.14.设集合，.当时，则正数的取值范围.三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标：．⑴求边所在直线的方程（结果写成一般式）；⑵证明平行四边形为矩形，并求其面积．16.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且.证明：平面PAD⊥平面PDC.17.如图，已知直线，直线以及上一点．求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程．18.已知正四棱锥P－ABCD如图.⑴若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形，求其表面积S、体积V；⑵设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD.19．在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.⑴求证：；⑵求证：平面；⑶．求三棱锥的体积.20．已知圆和直线．⑴证明：不论取何值，直线和圆总相交；⑵当取何值时，圆被直线截得的弦长最短？并求最短的弦的长度．必修2模块测试卷参考答案一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C 2．D 3．D4．C 5．B6．A 7．A 8．D 9．A10．C二、填空题：本大题共4小题．11.0或2 12．13．14.三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．【解】⑴.过两点的直线的斜率，，∴，又因直线过点，∴所在直线的方程为：，即.⑵.可求，故矩形的面积.16.【证明】设PD中点为H，连接NH、AH，则NH是三角形PCD的中位线，，而，故，四边形AMNH为平行四边形，.而，故，又，故平面PCD，而，故平面PCD，平面PAD，故平面PAD⊥平面PDC.17.【解】设圆心为，半径为，依题意，.设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，∴，解得..所求圆的方程为.18.【解】⑴.设CD中点为E，则正四棱锥的正视图为三角形PME.依题意，，故几何体的表面积S＝，体积V＝.⑵.设PD中点为F，连接NF，AF.则NF为三角形PCD的中位线，故，，故，四边形MNFA为平行四边形，，平面PAD，平面PAD，故MN//平面PAD.19．【证明】连接BD，AE.因四边形ABCD为正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故.⑵.连接，设，连接，则为中点，而为的中点，故为三角形的中位线，，平面，平面，故平面.⑶.由⑵知，点A到平面的距离等于C到平面的距离，故三棱锥的体积，而，三棱锥的体积为.20．⑴.【证明】方法一：圆的方程可化为：，圆心为，半径.直线的方程可化为：，直线过定点，斜率为.定点到圆心的距离，∴定点在圆内部，∴不论取何值，直线和圆总相交.方法二：圆的方程可化为：，圆心为，半径.圆心到直线的距离，，因，，，故，∴不论取何值，直线和圆总相交.⑵.圆心到直线的距离被直线截得的弦长＝，当时，弦长；当时，弦长，下面考虑先求函数的值域.由函数知识可以证明：函数在上单调递增