杭州二中一学期高一年级期中考试数学试卷

命题：黄宗巧傅海婷审核、校对：徐存旭谢丽丽一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.若集合满足：若则,则称集合是一个“对称集合”.已知全集，那么下列集合中为“对称集合”的是()A．B.C.D.2.已知，则()A．B．C．D．3.已知函数，则()A.3B.1C.D.04.设，则的大小关系为()A.B. C. D.是上的增函数，则实数的取值范围是()A.B.C.D.6.函数的图象可能是()ABCD7.已知函数在上是减函数，则的取值范围是()A.B.C.，或D.8.已知函数，＝，则，的奇偶性依次为()A.偶函数，偶函数B.奇函数，偶函数C.偶函数，奇函数D.奇函数，奇函数，若，，则M,N的关系为()A.B.C.D.M,N无包含关系10.已知函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集.给出下列三个判断：①；②任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；③存在三个点，使得为等边三角形.其中错误判断的个数是()A．3B．2C．1D．0填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知幂函数的图象过点，则_______.12．已知，若，则的值为______.13.已知的最大值为M，最小值为m，则M+m=.14．已知是定义在上的奇函数，当时，.则函数的零点的个数为.15.若函数满足：当时，都有，则实数的取值范围为________.16.已知，若对任意的，不等式恒成立,则的取值范围是为________.杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.14.15.16.三、解答题：本大题共5小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分8分）已知集合，．（Ⅰ）若，求，；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.18.（本题满分8分）已知求函数的值域.19.（本题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断并用定义证明的单调性；（=3\*ROMANIII）求不等式的解集.20.（本题满分10分）已知函数.（Ⅰ）当时，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．21.（本题满分10分）设函数,.（Ⅰ）若方程在区间上有解,求的取值范围.（Ⅱ）设，若对任意的，都有，求的取值范围.杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学(参考答案)命题：黄宗巧傅海婷审核、校对：徐存旭谢丽丽一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CBABCBDCAD二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.212._____13.214.315.16.三、解答题：本大题共5小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分8分）已知集合，．（Ⅰ）若，求，；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.【解析】（Ⅰ）,----------------4分（Ⅱ）,若，则,则若，则，此时；综上所述，----------------4分18.（本题满分8分）已知：求函数的值域.【解析】----------------2分令，则，----------------2分----------------2分---------------共8分19.（本题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断并用定义证明的单调性；（=3\*ROMANIII）求不等式的解集.【解析】（Ⅰ），----------------2分（Ⅱ），是增函数；证明：任取，则∴函数为增函数.----------------4分（=3\*ROMANIII），----------------4分20.（本题满分10分）已知函数.（Ⅰ）当时，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【解析】（=1\*ROMANI）当时，恒成立，等价于，讨论如下：当时，解得------------------2分当时，，解得---------2分当时，，此时无解.综上所述，-----------------共-6分【另解】当时，即恒成立当时，成立，此时----------------1分当时，令，恒成立，其中在上递减，---------------3分当时，令，恒成立，.综上所述，.--------------------共6分(=2\*ROMANII)当时，，即即，即恒成立，∴，故------------4分21.（本题满分10分）设函数,.（Ⅰ）若方程在区间上有解,求的取值范围.（Ⅱ）设，若对任意的，都有，求的取值范围.【解析】（Ⅰ）在区间上有解,等价于当时，求值域：，故.----------3分（Ⅱ）首先，对数真数在上恒成立，即，故；----------1分其次，对任意的，都有等价于--------1分对于，，,----------3分于是，综上所述，.----------共7分杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学试卷命题：黄宗巧傅海婷审核、校对：徐存旭谢丽丽一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.若集合满足：若则,则称集合是一个“对称集合”.已知全集，那么下列集合中为“对称集合”的是（C）A．B.C.D.2.已知，则（B）A．B．C．D．【解析】3.已知函数，则(A)4.设，则的大小关系为(B)A.B.C. D.【解析】5.若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（C）A.B.C.D【解析】由题意得到，选C.6.函数的图象可能是(B)ABCD7.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（D）A.B.C.,或D.【解析】因为在上是减函数，讨论如下：当a>0时，对称轴在定义域的右侧，故满足，当a=0时,整个定义域为减函数，当a<0时，开口向下，对称轴x=,故在上是减函数，综上，则的取值范围是，故选D.8.已知函数，＝，则，的奇偶性依次为（C）A.偶函数，偶函数B.奇函数，偶函数C.偶函数，奇函数D.奇函数，奇函数【解析】，，为偶函数;又当x＞0时，－x＜0，h（－x）＝x2－x＝－h（x）当x＜0时，－x＞0，h（－x）＝－x2－x＝－h（x），且h（0）＝0，故h（x）C.9.已知函数，若，，则M,N的关系为(A)A.B.C.D.M,N无包含关系【解析】构造函数，则在R上递减，10.已知函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集.给出下列三个判断：①；②任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；③存在三个点，使得为等边三角形.其中错误判断的个数是（D）A．3B．2C．1D．0【解析】由题意知，，故成立；任取一个一个不为零的有理数,都有成立；取，，，则是等边三角形；故错误判断的个数为0.填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知幂函数的图象过点，则___2；12．已知，若，则的值为______【解析】由得=2又13.已知的最大值为M，最小值为m，则M+m=2【解析】，是奇函数，其图象关于原点对称，最大值与最小值之和为0，.14．已知是定义在上的奇函数，当时