专题22反比例函数的应用（2个知识点2种题型2种中考考法）（原卷版）-初中数学北师大版9年级上册

专题22反比例函数的应用（2个知识点2种题型2种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.反比例函数在实际问题中的应用（重点）知识点2.反比例函数与一次函数图象的交点（难点）【方法二】实例探索法题型1.跨学科的反比例函数应用题题型2.反比例函数与一次函数的综合应用【方法三】仿真实战法考法1.反比例函数的实际应用考法2.一次函数与反比例函数知识的综合应用【方法四】成果评定法【学习目标】能分析实际问题中两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，能从图象中获取信息，能用反比例函数解决简单的实际应用问题，进一步体会数形结合思想。能解决反比例函数图象与一次函数图象的交点问题。【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.反比例函数在实际问题中的应用（重点）（1）题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2）设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.【例1】（2022秋·河北·九年级校联考阶段练习）某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．该企业在整改过程中，所排污水中硫化物的浓度ymg/L与整改时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与整改时间x

(1)在整改过程中，求硫化物的浓度y与整改时间x的函数解析式；(2)试判断该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内（含15天）整改到不超过最高允许的1.0mg/L的程度？并说明理由．【变式】（2023·广东汕尾·统考一模）生理学家发现每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“嗐转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）x>0的反比例函数，y与x之间有如表关系，x（厘米）1235y（米）147142.8请根据表中的信息解决下列问题：(1)求出y与x之间的函数解析式；(2)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？知识点2.反比例函数与一次函数图象的交点（难点）确定交点坐标：方法一：已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.方法二：联立两个函数解析式，利用方程思想求解.【例2】（2023秋·河南信阳·九年级校联考期末）如图，函数y=kx+bk≠0与y=mxm≠0的图象交于点A−2,3A．x>−2 B．−2<x<0或x>1C．x>1 D．x<−【变式】．（2022·河南漯河·校考一模）如图，点C在反比例函数y＝kx（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为2，则k的值为（

A．6 B．8 C．9 D．10【方法二】实例探索法题型1.跨学科的反比例函数应用题1．（2022秋·河北·九年级校联考阶段练习）一定电压下通过导体的电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例函数，小明通过组合电路做实验时，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，其数据如下表所示．若在该电路中，电流表的最大量程是3A，为确保不超过电流表的最大量程，则该电路中电阻不小于（）R（Ω）…234…I（A）…2.41.61.2…A．2Ω B．1.8Ω C．1.6Ω D．1.5Ω2.（2023·福建福州·福建省福州杨桥中学校考模拟预测）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如表所示．P1.522.534…V644838.43224…（1）写出一个符合表格数据的p关于V的函数解析式（2）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数解析式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？题型2.反比例函数与一次函数的综合应用3.（2023·江苏连云港·统考二模）如图，已知点A在正比例函数y=−2x图像上，过点A作AB⊥x轴于点B，四边形ABCD是正方形，点D在反比例函数y=k

(1)若点A的横坐标为−2，求k的值；(2)若设正方形的边长为m，试用含m的代数式表示k值．4.（2023秋·湖南怀化·九年级统考期末）某校九年级组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150200250300销售量y/（双）40302420(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出函数解析式；(2)若商场计划品牌运动鞋每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少元一双？5.（2023·浙江台州·统考一模）如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强PPa与受力面积Sm2桌面所受压强P（Pa）100200400500800受力面积S210.50.40.25

(1)求桌面所受压强PPa与受力面积S(2)现将另一长、宽、高分别为0.2m，0.3m，0.2m与长方体A相同重量的长方体B按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若桌面所受压强PPa与受力面积Sm26.（2023秋·陕西榆林·九年级绥德中学校考期末）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量y（万件）与上市的天数x（天）之间的函数关系式为y=4x．当广告停止后，销售量y（万件）与上市的天数x（天）之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．(1)当x≥30时，求该商品上市以后销售量y（万件）与上市的天数x（天）之间的函数关系式；(2)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？请说明理由．7.（2022秋·广西南宁·九年级统考阶段练习）受新冠肺炎疫情的影响，某化工厂从2022年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；从6月初开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2022年1月为第1个月，第x（x为正整数）个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：(1)分别直接写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式，并写出自变量范围；(2)到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？(3)当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？8.（2022秋·陕西延安·九年级统考期末）某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清（1≤x≤30）．y与x的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：(1)求出y与x的函数解析式；(2)若王先生交了首付款后，打算用20个月结清，平均每月应付多少万元？9.（2022秋·山西太原·九年级统考期末）市政府计划建设一项惠民工程，工程需要运送的土石方总量为105m3，经招投标后，先锋运输公司承担了运送土石方的任务．(1)直接写出运输公司平均每天运送速度v（单位：m3/天）与完成任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式；(2)如果每辆车每天平均运送102m3的土石方，要求不超过50天完成任务，求运输公司平均每天至少安排多少辆车．【方法三】仿真实战法考法1.反比例函数的实际应用1．（2023•荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I＝）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．2．（2023•随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（）A．3A B．4A C．6A D．8A3．（2023•怀化）已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（）A． B． C． D．4．（2023•温州）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了mL．5．（2023•南通）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s，则所受阻力F为N．考法2.一次函数与反比例函数知识的综合应用6．（2023•潍坊）如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（）A．当x＞3时，y1＜y2 B．当x＜﹣1时，y1＜y2 C．当0＜x＜3时，y1＞y2 D．当﹣1＜x＜0时，y1＜y27．（2023•怀化）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与过点（﹣1，0）的直线AB相交于A、B两点．已知点A的坐标为（1，3），点C为x轴上任意一点．如果S△ABC＝9，那么点C的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（5，0） C．（﹣3，0）或（5，0） D．（3，0）或（﹣5，0）8．（2023•阜新）正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，连接BC，则△ABC的面积是．9．（2023•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象相交于A（3，m），B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023·山西朔州·校联考模拟预测）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知在某一平衡状态下，阻力和阻力臂分别是和，若动力（单位：N），则动力臂与（单位：m）的数量关系为（

）A． B． C． D．无法确定2．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023春·北京海淀·九年级校考阶段练习）已知反比例函数，当时，y随着x的增大而增大，则下列各坐标对应的点可能在该反比例图象上的是（）A． B． C． D．4．（2023春·湖南永州·九年级校考开学考试）如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数（）的图象上，则的值为（

）

A． B．16 C．8 D．175．（2023·山东济宁·济宁学院附属中学校考三模）某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于．玻璃温度与时间的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（

）A．玻璃加热速度为 B．玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为C．能够对玻璃进行加工时长为 D．玻璃从降至室温需要的时间为6．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（）是气体体积（）的反比例函数，如图，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积应（

）．

A． B． C． D．7．（2022春·河北保定·九年级保定市第十七中学校考开学考试）如图，的三个顶点分别为，，．若函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2023·河南周口·校联考三模）已知点、关于x轴对称，若点M、N分别在反比例函数和的图象上，则k的值为（

）A．5 B．10 C． D．无法确定9．（2021秋·河北石家庄·九年级校联考期中）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图像与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点B．则图中阴影部分的面积是（

）．

A．2 B．4 C．8 D．1610．（2023·河南信阳·校联考二模）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（

）A．月份的利润为万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元C．月份该厂利润达到万元D．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元二、填空题11．（2023春·河北秦皇岛·九年级统考开学考试）如图，两点在函数图像上，垂直轴于点，垂直轴于点，，面积分别记为，，则．（填“”、“”、“”）

12．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移到位置，的对应点是的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是．

13．（2023·山西长治·统考模拟预测）学校科技兴趣小组为探索如图所示的电路中电压、电流、电阻三者之间的关系，测得数据如下，根据数据猜想得到三者之间为：．由此可得，当电阻时，电流A．

14．（2023·山东青岛·统考中考真题）反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式为．15．（2023·福建宁德·校考模拟预测）在如图所示的网格中（每个小正方形的边长为1），以点O为原点作平面直角坐标系，则与点P不在同一反比例函数上的点为．16．（2023秋·浙江杭州·九年级杭州市十三中教育集团（总校）校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴正半轴上，其中，点C为斜边的中点，反比例函数的图象过点C且交线段于点D，连接，若，则k的值为．

17．（2023秋·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校考开学考试）菱形在平面直角坐标系中如图1所示，已知，轴，点C的横坐标为．直线向左平移m个单位，在平移过程中，被菱形截得的线段长为n，n与m之间的函数关系如图2所示，则过点B的反比例函数表达式为．

18．（2020秋·福建厦门·九年级厦门市湖滨中学校考阶段练习）如图1，矩形的四个顶点、在上，、在上，满足，且点、的横坐标之和等于点的横坐标，则矩形的面积为．

三、解答题19．（2023·广东广州·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，直线平移后经过点，且与反比例函数的图象的一个交点为，试确定反比例函数的解析式．20．（2023春·浙江·九年级校联考阶段练习）已知：一次函数与反比例函数．其中的图象过．(1)求出两个函数图象的交点坐标；(2)根据图象直接回答：取何值时，．21．（2023春·浙江·九年级校联考阶段练习）设函数（是常数，），点在该函数图象上，将点先关于轴对称，再向下平移4个单位，得点N，点恰好又落在该函数图象上．(1)求该函数表达式；(2)若，，是（1）小题函数图象上的三个点