山东省日照市东港区曲阜师大附属实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2023-2024学年山东省日照市东港区曲阜师大附属实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（12×3＝36分）1．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，7，5 B．4，8，5 C．3，12，7 D．7，13，82．（3分）能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线 B．高 C．中线 D．外角平分线3．（3分）将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠COD的度数是（）A．75° B．95° C．105° D．120°4．（3分）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD5．（3分）如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB＝60°，∠BCD＝100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）A．50° B．60° C．55° D．65°6．（3分）下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60° B．三角形的中线不可能在三角形的外部 C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 D．直角三角形只有一条高7．（3分）如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠2＝∠1，∠B＝∠D B．AB＝AD，∠3＝∠4 C．∠2＝∠1，∠3＝∠4 D．AB＝AD，∠2＝∠18．（3分）小明不小心把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．① B．② C．③ D．①和②9．（3分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，∠EDF＝α，BD＝CF，BE＝CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A＝180° B．2α+∠A＝90° C．α+∠A＝90° D．α+∠A＝180°10．（3分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD＝CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60° B．45° C．75° D．70°11．（3分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或712．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（6×4＝24分）13．（4分）一个正多边形的一个外角为45°，则它的内角和为．14．（4分）△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC＝．15．（4分）等腰三角形的两边长分别为4和9，该三角形的周长为．16．（4分）如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝度．17．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝3cm，AC＝5cm，则AD的取值范围是．18．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，则△DBE的周长等于．三、解答题（共60分）19．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．20．（12分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．21．（12分）如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝10cm．一条线段PQ＝AB、P、Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，在线段PQ运动过程中，当AP为何值时，能使△ABC和以P、Q、A为顶点的三角形全等．22．（12分）如图，已知：在四边形ABCD中，过C作CE⊥AB于E，并且CD＝CB，∠ABC+∠ADC＝180°，（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AE＝3BE＝9，求AD的长；（3）△ABC和△ACD的面积分别为36和24，求△BCE的面积．23．（14分）在△ABC中，AB＝AC，E是BC中点，G，H分别为射线BA，AC上一点，且满足∠GEH+∠BAC＝180°．（1）如图1，若∠B＝45°，且G，H分别在线段BA，AC上，CH＝2，求线段AG的长度；（2）在（1）的条件下，如果G，H分别在射线BA，AC上，请问CH与AG还相等吗？请画图并说明理由；（3）如图2，连接AE并延长至点D，使DE＝AE，过点E作EF⊥BD于点F，EF的反向延长线与线段BA的延长线交于点G，点H在AC延长线上时，求证：2BF+CH＝BG．

2023-2024学年山东省日照市东港区曲阜师大附属实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（12×3＝36分）1．（3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，7，5 B．4，8，5 C．3，12，7 D．7，13，8【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可．【解答】解：A、∵3+5＞7，∴长度为3，7，5的三条线段能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵4+5＞8，∴长度为4，8，5的三条线段能组成三角形，本选项不符合题意；C、∵3+7＜12，∴长度为3，12，7cm的三条线段不能组成三角形，本选项符合题意；D、∵7+8＞13，∴长度为7，13，8的三条线段能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．2．（3分）能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线 B．高 C．中线 D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．3．（3分）将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠COD的度数是（）A．75° B．95° C．105° D．120°【分析】求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB＝∠A+∠ACO，代入即可．【解答】解：∵∠ACO＝45°﹣30°＝15°，∴∠AOB＝∠A+∠ACO＝90°+15°＝105°．∴∠COD＝∠AOB＝105°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，余角和补角，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．4．（3分）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．根据此概念求解即可．【解答】解：△ABC中，画AC边上的高，是线段BE．故选：B．【点评】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键．5．（3分）如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB＝60°，∠BCD＝100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）A．50° B．60° C．55° D．65°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠DCE＝∠ACB，AC＝CD，∠D＝∠BAC，求出∠D＝∠DAC，然后求出∠ACD，根据三角形内角和定理求出∠D，求出∠BAC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝60°，AC＝CD，∠D＝∠BAC，∴∠D＝∠DAC，∵∠BCD＝100°，∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°，∴∠BAC＝∠D＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝180°﹣70°﹣60°＝50°，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，对应边相等的性质，也考查了三角形内角和定理等于180°，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．6．（3分）下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60° B．三角形的中线不可能在三角形的外部 C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 D．直角三角形只有一条高【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；D、直角三角形有三条高，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．7．（3分）如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠2＝∠1，∠B＝∠D B．AB＝AD，∠3＝∠4 C．∠2＝∠1，∠3＝∠4 D．AB＝AD，∠2＝∠1【分析】A、根据AAS即可证出△ABC≌△ADC；B、根据SAS即可证出△ABC≌△ADC；C、根据ASA即可证出△ABC≌△ADC；D、根据SSA无法证出△ABC≌△ADC．此题得解．【解答】解：A、在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）；B、在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）；C、在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；D、在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，∠2＝∠1，∴无法证出△ABC≌△ADC．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的各判定定理是解题的关键．8．（3分）小明不小心把一块三角形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．① B．② C．③ D．①和②【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．（3分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，∠EDF＝α，BD＝CF，BE＝CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A＝180° B．2α+∠A＝90° C．α+∠A＝90° D．α+∠A＝180°【分析】由△BDE≌△CFD，推出∠BED＝∠CDF，由∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，推出∠B＝∠EDF＝α即可解决问题．【解答】解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，∴∠B＝∠EDF＝α，∵∠B＝∠C＝α，∴2α+∠A＝180°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．10．（3分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD＝CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60° B．45° C．75° D．70°【分析】易证△ABD≌△ACE，可得∠DAF＝∠ABF，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题．【解答】解：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠DAF＝∠ABD，∴∠AFD＝∠ABD+∠BAF＝∠DAF+∠BAF＝∠BAD＝60°，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键．11．（3分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．12．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系，进而判定①；过O点作OP⊥AB于P，由角平分线的性质可求解OP＝1，再根据三角形的面积公式计算可判定②；在AB上取一点H，使BH＝BE，证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，再证得△HAO≌△FAO，得到AF＝AH，进而判定③正确；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可证得④正确．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，故①错误；过O点作OP⊥AB于P，∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，∴OP＝OD＝1，∵AB＝4，∴S△ABO＝AB•OP＝，故②正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故③正确；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴ON＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b，∴S△ABC＝×AB×OM+×AC×ON+×BC×OD＝（AB+AC+BC）•a＝ab，故④正确．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，是解决问题的关键．二.填空题（6×4＝24分）13．（4分）一个正多边形的一个外角为45°，则它的内角和为1080°．【分析】由一个正多边形的一个外角为45°，可知这个多边形为8边形，再利用多边形的内角和公式即可．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角为45°，∴边数n＝360÷45＝8，∴多边形的内角和＝（8﹣2）×180＝1080°故答案为：1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和公式和外角和为360°的知识点，同时还运用了正多边形的知识．14．（4分）△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC＝120°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝60°，在△PBC中，∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．15．（4分）等腰三角形的两边长分别为4和9，该三角形的周长为22．【分析】分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：分两种情况：①当4为底边长，9为腰长时，4+9＞9，∴三角形的周长＝4+9+9＝22；②当9为底边长，4为腰长时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；∴这个三角形的周长是22．故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系；熟练掌握等腰三角形的性质，通过进行分类讨论得出结果是解决问题的关键．16．（4分）如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360度．【分析】分析图形，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知能把，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6全部转化到∠2，∠3所在的四边形中，利用四边形内角和为360度可得答案．【解答】解：如图所示，∵∠1+∠5＝∠8，∠4+∠6＝∠7，又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系及四边形内角和定理，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和为360°．17．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝3cm，AC＝5cm，则AD的取值范围是1cm＜AD＜4cm．【分析】延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝AC，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后求解即可．【解答】解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE＝AC，由三角形三边关系得，5﹣3＜AE＜5+3，即2cm＜AE＜8cm，∴1cm＜AD＜4cm．故答案为：1cm＜AD＜4cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线，加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．18．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，则△DBE的周长等于10cm．【分析】根据角平分线性质求出CD＝DE，根据勾股定理求出AC＝AE＝AB，求出BD+DE＝AE，即可求出答案．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，由勾股定理得：，，∴AE＝AC＝BC，∴DE+BD＝CD+BE＝BC，∵AC＝BC，∴BD+DE＝AC＝AE，∴△BDE的周长是BD+DE+BE＝AE+BE＝AB＝10（cm）．故答案为：10cm．【点评】本题考查了勾股定理，角平分线性质，等腰直角三角形，垂线等知识点的应用，关键是求出AE＝AC＝BC，CD＝DE，通过做此题培养了学生利用定理进行推理的能力．三、解答题（共60分）19．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义求出∠CAE的度数，再根据直角三角形的性质求出∠CAD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝10°．答：∠DAE的度数是10°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．20．（12分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．【分析】（1）根据等式的性质得∠ABE＝∠CBD，再利用SAS即可证明结论成立；（2）根据全等三角形的对应角相等得∠A＝∠C，对顶角相等得∠AFB＝∠CFE，利用三角形内角和定理可得结论．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2．∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）由第一小问得△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（12分）如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝10cm．一条线段PQ＝AB、P、Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，在线段PQ运动过程中，当AP为何值时，能使△ABC和以P、Q、A为顶点的三角形全等．【分析】分两种情形分别求解即可．【解答】解：当AP＝5时，Rt△ABC≌Rt△QPA，理由是：∵∠C＝90°，AQ⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，当AP＝5＝BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），当AP＝AC＝20，AQ＝BC＝10时，△ABC≌△PQA．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．22．（12分）如图，已知：在四边形ABCD中，过C作CE⊥AB于E，并且CD＝CB，∠ABC+∠ADC＝180°，（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AE＝3BE＝9，求AD的长；（3）△ABC和△ACD的面积分别为36和24，求△BCE的面积．【分析】（1）作CF⊥AD的延长线于F，再由条件就可以得出△CDF≌△CEB，就可以得出CF＝CE，从而得出结论；（2）先△CAF≌△CBE就可以得出AF＝AE，DF＝BE，就可以求出AF和DF的值从而得出结论；（3）设△BCE的面积为x，由△CAF≌△CAE就可以得出S△CAF＝S△CAE，就可以建立方程24+x＝36﹣x，求出其解即可．【解答】解：（1）作CF⊥AD的延长线于F，∴∠F＝90°．∵CE⊥AB，∴∠CEA＝∠CEB＝90°，∴∠F＝∠CEA＝∠CEB．∵∠ADC+∠CDF＝180°，且∠ABC+∠ADC＝180°∴∠CDF＝∠B．在△CDF和△CEB中，∴△CDF≌△CEB（AAS），∴CF＝CE．∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴AC平分∠BAD；（2）在Rt△CAF和Rt△CAE中，∴Rt△CAF≌Rt△CAE（HL），∴AF＝AE．∵△CDF≌△CEB，∴DF＝EB．∵3BE＝9，∴BE＝3，∴DF＝3．∵AD＝AF﹣DF，∴AD＝AE﹣DF．∵AE＝9，∴AD＝9﹣3＝6；（3）∵△CAF≌△CAE，△CDF≌△CEB，∴S△CAF＝S△CAE，S△CDF＝S△CEB．设△BCE的面积为x，则△CDF的面积为x，由题意，得24+x＝36﹣x，∴x＝6，答：△BCE的面积为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，一元一次方程的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．（14分）在△ABC中，AB＝AC，E是BC中点，G，H分别为射线BA，AC上一点，且满足∠GEH+∠BAC＝180°．（1）如图1，若∠B＝45°，且G，H分别在线段BA，AC上，CH＝2，求线段AG的长度；（2）在（1）的条件下，如果G，H分别在射线BA，AC上，请问CH与AG还