第一章勾股定理综合训练2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八上勾股定理综合训练一.选择题1.下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，152．直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为（

）A．4 B． C．4或 D．4或3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()

A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.无法确定

4.如图，是直角三角形，点表示，且．若以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（

）．

A． B． C． D．5．一个杯子的底面半径为6cm，高为16cm，则杯内所能容下的最长木棒为（）A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm6．传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为（）A． B． C． D．7．三车魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（

）A．《海岛算经》 B．《孙子算经》 C．《九章算术》 D．《五经算术》8.如图，有一个水池，水面是一边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池的一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）尺．A．7.5 B．8 C． D．99．课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（）A．6 B．8 C．10 D．1110．如图，一架梯子AB长为5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，这时测得BE为1米，则梯子顶端A下滑了（）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米二.填空题11．已知直角三角形的两直角边分别为9和12，则它的周长为______________．12.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则(a+b)2的值为．13.如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为

cm2．14.如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆总长为24米，则旗杆顶部落在离旗杆底部米处．15．如图，是一个有盖的盒子，长宽高如图中标注，若在盒中放一根细棒，则细棒的最大长度是．16.如图，已知圆柱底面圆的周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则爬行的最短路程是．三.解答题17.如图,已知等腰△ABC的底边BC=17cm,D是腰BA延长线上一点,连接CD,且BD=15cm,CD=8cm.(1)判断△BDC的形状,并说明理由;(2)求△ABC的周长.18．如图，有两只猴子在一棵树CD离C点5m的点B处，，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？19.如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90∘，AB=5 cm，AC=3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．

(1)求BC(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．20.某条道路限速70km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m．（1）求BC的长；（2）这辆小汽车超速了吗？21.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？22．图①是某小区的一组智能通道闸机，行人在右侧刷门禁卡识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通行，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和扇形DEF是闸机的“圆弧翼