第11章 三角形 单元测试题 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十一章《三角形》单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1．两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是（）A．13 B．10 C．7 D．62．在中，，，则的度数是（）A． B． C． D．3．五边形的对角线共有（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条4.下列说法错误的是（）A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线5.设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为()A.3＜a＜6 B.﹣5＜a＜﹣2 C.﹣2＜a＜5 D.a＜﹣5或a＞26.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形7.已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或108．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1＝70°，∠2＝36°，则∠3＝（）A．36° B．40° C．34° D．70°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点E为AC的中点，连接DE，若△ABC的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm10．如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（）A．17.5° B．12.5° C．12° D．10°二、填空题(每题3分，共24分)11.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.12.三角形的两边长分别是3和6，第三边x为最大边，则x的范围为__________．13.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC=．15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C=．16．图中共有三角形个，其中以AE为边的三角形有个．17．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于.18．如图，、分别是的一个内角的平分线与一个外角的平分线，过点作，分别交、于点E、F．如果四边形的周长是16，，那么三.解答题(共46分,19题6分，20---24题8分)19.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数.20.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．21．已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE、CF交于点O，且，，求的度数．22．如图，已知EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，⑴判断DM与AB的位置关系，并说明理由；⑵若∠BAC=70°，DM平分∠ADC，求∠ACB的度数．23．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA.（1）AB与CD有怎样的位置关系？为什么？（2）若∠C=50°，求∠CEA的度数.24．在△ABC中，∠A＝70°，点D、E分别是边AC、AB上的点（不与A、B、C重合）点P是平面内一动点（P与D、B不在同一直线上），设∠PEB＝∠1，∠DPE＝∠2，∠PDC＝∠3．（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠2＝；（用含有∠1、∠3的代数式表示）（2）若点P在△ABC的外部，如图（2）所示，则∠1、∠2、∠3之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，直接写出对应的∠1、∠2、∠3之间的关系式．

答案一、选择题题号12345678910答案BBCCBBCCBC二、填空题11.答案为：2.12.答案为：6＜x＜9．13.答案为4．14．100°15．92°16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；②△ABD，△ADC，2个；③△ABE，△BCE，2个；④△ABC，1个；综上，图中共有共8个三角形；（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；故答案为：8；2．17．210°18．5三、解答题19.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°20.解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°－50°－60°=70°．∵AD是高线，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°．∵AE，BF是角平分线，∴∠ABF=eq\f(1,2)∠ABC=35°，∠EAF=eq\f(1,2)∠CAB=25°，∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°，∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°，∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°，∴∠BOA=180°－∠AOF=120°．21．45°22．（1）AB//DM（2）65°23．【答案】（1）解：ABCD，理由如下：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵∠CAE=∠CEA，∴∠BAE=∠CEA，∴ABCD（2）解：∵∠C=50°，∴∠CAE+∠CEA=180°-∠C=130°，∵∠CAE=∠CEA，∴∠CEA=∠CAE=×130°=65°.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义并结合已知得∠BAE=∠CEA=∠CAE，进而根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；

（2）根据三角形的内角和定理可得∠CAE+∠CEA=180°-∠C=130°，进而结合∠CAE=∠CEA即可得出答案.24．【答案】（1）∠1+∠3﹣70°（2）解：结论：∠3＝∠1+∠2﹣70°．如图：根据三角形外角的性质可知，∠4＝∠1﹣70°，∠3＝∠5+∠2，由对顶角可知：∠5＝∠4＝∠1﹣70°，∴∠3＝∠1﹣70°+∠2＝∠1+∠2﹣70°．（3）解：如图①，∴∠1＝∠3﹣70°+∠2＝∠3+∠2﹣70°．∠3＝∠1+∠2+70°．综上：∠1＝∠3+∠2﹣70°或∠3＝∠1+∠2+70°．【解析】【解答】解：（1）∵∠AEP=180°-∠1，∠ADP=180°-∠3，∠AEP+∠ADP+∠2+∠A=360°，

∴180°-∠1+180°-∠3+∠2+70°=360°，

即∠2=∠1+∠3-70°，

故答案为：∠1+∠3-70°；

【分析】（1）根据∠AEP=180°-∠