1.11 有理数的乘方 教案-2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级上册

《1.11有理数的乘方》教学设计教学内容分析乘方是有理数的一种基本运算，本课是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础。起到承前启后、铺路架桥的作用。通过这一课的学习，对培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力以及转化的数学思想起到十分重要的作用。学习者分析七年级的学生，活泼好动，对新知识充满好奇和求知的欲望，并且学生在小学已经认识了一个数的平方、立方运算。前面又学习了有理数的乘除法运算，现在所学的有理数乘方，只是数范围扩充到有理数的范围。通过本节课学习，可以让学生发现规律，培养学生的归纳能力，感受数学的简洁之美，感受数学知识在生活中的应用。教学目标1.理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数的相关概念；2.掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算；3.经历从正方体的面积和体积计算，到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法。4.让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心。教学重点正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.教学难点准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行幂的运算.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：巴依老爷说:你能每天给我10元钱，一共给我20年吗?阿凡提说:尊敬的巴依老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给我20天，那么我就答应你的要求!巴依老爷眼珠子一转说:那好吧!同学们，你知道阿凡提和巴依老爷谁得到的钱多吗?学生活动1：学生动脑思考，并积极回答.活动意图说明：以故事为背景，让学生进一步思考，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性.环节二：乘方的意义教师活动2：在小学里，我们已经学过:a·a记作a2a·a·a记作a3你能利用正方形的面积和正方体的体积来解释平方、立方的意义吗?1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为a×a平方厘米.2.如图，一正方体的棱长为a厘米,则它的体积为__a×a×a________立方厘米.读作：a的平方（或a的2次方）读作：a的立方（或a的3次方）一般地，n个相同的乘数a相乘:a·a·…·a记作an例如2×2×2=23(-2)(-2)(-2)(-2)=(−2)4乘方:这种求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数,n叫做指数，an读作a的n次方，当把注意：1.有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法运算.2.乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.例如，在23中，底数是2,指数是3.2一个数可以看作这个数本身的1次方，a1乘方的意义：an学生活动2：学生回忆复习正方形的面积和正方体的体积。学生交流，讨论，在教师的引导下得出乘方的定义。活动意图说明：从学生原有的认知结构引出乘方的定义及意义，让学生感受由特殊到一般以及类比的数学思想方法。环节三：乘方的运算教师活动3：例1计算：（1）（−2）3（2）（−2）4（3）解：（1）（−2）3（2）（−2）4（3）（−2）5（−2）4与−2不相同，（−2）4−24（−2）4与−2根据有理数的乘法法则，我们有:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.有理数的乘方运算：计算一个有理数的乘方时，先根据乘方的符号法则确定幂的符号，再计算绝对值.有理数的乘方运算也可转化为有理数的乘法运算，按照有理数的乘法法则计算.有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果.学生活动3：学生尝试独立完成例题，派代表展示答案.活动意图说明：通过例题让学生理解乘方的意义，会进行乘方的运算，计算一个有理数的乘方时，先根据乘方的符号法则确定幂的符号，再计算绝对值，培养学生的逻辑思维能力及运算能力。板书设计课题：1.11.1有理数的乘方1.乘方：2.乘方的运算法则:课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.(－4)3表示的意义为(A)A．(－4)×(－4)×(－4)B．－4×4×4C．(－4)＋(－4)＋(－4)D．(－4)×32.下列各组数中，数值相等的一组是（

B

）A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×323..下列运算正确的是(C)A．－22=4 B．－2133C．－123=－18 4.(1)(−3)4；(2)(35解：（1）(−3)4=(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=81（2）353（3）2×32=选做题：5.若|x+3|+(y−2)2=0,则x^y的值为96.如果|a+1|+(b−2（1）求a、b的值；（2）求(a+b)2解：（1）由|a+1|+(b−2a+1=0，b−2=0，解得a=-1，b=2．（2）(a+b)2020+a2【综合拓展类作业】7.我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算：对数运算．定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b.例如：因为2(1)填空：log381＝___4_____，log2(2)如果logx解：因为logx16＝4，所以x4课堂总结1.乘方：求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数,n叫做指数，an读作a的n次方，当把2.乘方的运算法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.作业设计【知识技能类作业】必做题：1．下列关于−74的说法正确的是(CA．底数是－7B．表示4个－7相乘C．表示4个7相乘的积的相反数D．表示4个－7相乘的积的相反数2.计算2+2+2⋯+2m个+3×3×3⋯×3A．2m+1 B．m2C．2m+3n3.(−1)2019的底数是_-1___，指数是___2019____，计算的结果是__-1选做题：4.已知a＝110，b＝（﹣2）6，c＝（﹣3）5，则a，b，c的大小关系为（

D

）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．定义一种新的运算a△b＝ab，如2△3＝23＝8，求（1）3△2；（2）（3△2）△2；（3）3△（2△2）．解：（1）3△2＝32＝9；（2）（3△2）△2＝（32）△2＝9△2＝92＝81；（3）3△（2△2）＝3△（22）＝3△4＝32＝81．【综合拓展类作业】6.已知(a＋3)2＋|b－2|＝0，求(a＋b)2019的值．解：因为(a＋3)2≥0，|b－2|≥