人教版数学九年级下册二十六章至二十九章章节练习题

目录

第二十六章反比例函数练习题1.....................................................................2

第二十六章反比例函数练习题1试题答案................10

第二十六章反比例函数练习题2...................................................................15

第二十六章反比例函数练习题2试题答案................22

第二十七章相似练习题1...................................................................................25

第二十七章相似练习题1试题答案......................31

第二十七章相似练习题2...................................................................................37

第二十八章锐角三角函数练习题1.............................................................44

第二十八章锐角三角函数练习题1试题答案..............51

第二十八章锐角三角函数练习题2.............................................................55

第二十九章投影与视图练习题1...................................................................63

第二十九章投影与视图练习题2...................................................................69

第二十六章反比例函数练习题1

一、选择题

1.如果反比例函数y=K的图象经过点（3,-2）,贝Ijk的值是（）

X

A.-6B.6C.-3D.3

2.对于函数y=2,下列说法错误的是（）

X

A.图像分布在一.三象限B.图像既是轴对称图形又是中心

对称图形

C.当x>0时，V的值随x的增大而增大D.当x<0时，V的值随x的增

大而减小

3.如果矩形的面积为6,那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示

4.如图，反比例函数在第二象限的图象上有一点％过点A作AB，x

A.-4B.2C.-2D.4

5.在函数歹=土上1（。为常数）的图象上有三点（-4,M），（-1,乃）,

X

（3,必），则函数值的大小关系是（)

A.乃。3B.乃C.必〈乃＜乃D.

乃〈乃

6.已知反比例函数y=±（。片0）的图象，在每一象限内，V的值随x值

X

的增大而减少，则一次函数丁=-"+a的图象不经过（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

7.在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与丫=且（aXO）的图象可能是

X

8.如图，直线1是经过点（1,0）且与y轴平行的直线.Rt^ABC中直角边

AC=4,BC=3.将BC边在直线1上滑动，使A,B在函数y=K的图象上.那么k的

X

值是（）

9.已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=上图象交于M.N两点，则不等式

X

ax+b＞上解集为

A.x>2B.-1<x<0C.-l<x<0或0<x<2D.x>

2或-1<x<0

1。.如图，点P(x,y)(x>0)是反比例函数y"(k>0)的图象上的一

个动点，以点P为圆心，0P为半径的圆与x轴的正半轴交于点A.若AOPA的面

积为S,则当x增大时，S的变化情况是()

A.S的值增大B.S的值减

小

C.S的值先增大，后减小D.S的值不变

11.如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直

线AC交x轴于点E,BC1AC,连接BE,反比例函数y=七(x>0)的图象经过点

X

D.已知S△酸=2,则k的值是()

A.2B.-2C.3D.4

12.如图，已知A,B是反比例函数y=K(k>0,x>0)图象上的两点，BC

X

〃x轴，交y轴于点C,动点P从坐标原点0出发，沿0—A—B—C(图中

J”所示路线)匀速运动，终点为C,过P作PM"轴，垂足为M.设三角形

OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于x的函数图象大致为()

13.反比例函数y=(m+2)一的图象分布在第二.四象限内，则m的值

为.

14.反比例函数y=丝心的图象在第二.四象限，那么实数网的取值范围

X

是;

15.如图，过反比例函数y=K(x>0)的图象上一点A作AB_Lx轴于点B,

x

连接A0,若S△AOB=2,则k的值为.

16.如图，一次函数y产幻+b与反比例函数丫2=也的图象相交于A(-1,

X

2).B(2,-1)两点，则%<%时，x的取值范围是.

17.如图，菱形498的顶点C与原点。重合，点B在V轴的正半轴上，点

工在反比例函数^=上3>0,x>0）的图象上，点Z）的坐标为（4,方。则上的值

X

-2

18.如图，点工是反比例函数y=在第二象限内图像上一点，点8是反

X

比例函数丁=3在第一象限内图像上一点，直线与沙轴交于点C,且

X

AC=BC,连接。工.OB,则4A0B的面积是。

三、解答题

19.已知y=y1-丫2,yi与x成反比例，y?与（x-2）成正比例，并且当x=3

时，y=5,当x=l时，y=-1；求y与x之间的函数关系式.

20.已知反比例函数y尸K的图象与一次函数y?=ax+b的图象交于点A(1,

x

4)和点B(m,-2),

(1)求这两个函数的关系式；

(2)观察图象，写出使得成立的自变量x的取值范围；

(3)如果点C与点A关于x轴对称，求aABC的面积.

21.如图，反比例函数y=T的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两

点，点A的坐标为(2,6)，点B的坐标为(n,1).

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

⑵点C为x轴上一个动点，若S△皿=10,求点C的坐标.

22.如图，一次函数丫=1«+13的图象与反比例函数丫=皿的图象交于点A(-

X

2,-5),C(5,n),交y轴于点B,交x轴于点D.

(1)求反比例函数y=四和一次函数y=kx+b的表达式；

X

(2)连接OA,0C.求AAOC的面积.

(3)当kx+b>@时，请写出自变量x的取值范围.

X

23.如图，—次函数尸kx+b与反比例函数丫弋的图象交于A(1.4),B

(4,n)两点.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求一次函数的解析式；

(3)点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标.

24.如图1,反比例函数y=X(x>0)的图象经过点A(273.1)，射线AB

X

与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,乙

BAC=75°,AD_Ly轴,垂足为D.

(1)求k的值；

(2)求tanADAC的值及直线AC的解析式；

(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线

x轴，与AC相交于点N,连接CM,求ACMN面积的最大值.

第二十六章反比例函数练习题1试题答案

1.A

2.C

3.C

4.A.

5.D

6.B

7.B

8.D

9.D

10.D.

11.D

12.A

13.答案为：-3.

14.m<2

15.答案为：4.

16.答案为x<-1或0<x<2.

17.32

18.3

19.解：因为.与x成反比例，y2与(x-2)成正比例，故可设y尸上1,

x

y2=k2(x-2),

因为y=yi-y?,所以y=匕-k?(x-2),

x

211.-卜=5k[=3

把当x=3时，y=5；x=l时，y=-1,代入得，32,解得《,

K+k-也…

再代入y=--k(x-2)得，y=—+4x-8.

x2x

20.解：⑴••・函数丫菩的图象过点A(1.4),即44，，k=4,即y产

x1

»

X

又,点B(m,-2)在y尸马上，m=-2,・，.B(-2,-2),

x

又•..一次函数%=ax+b过A.B两点，即「Za+mT解之得3a=2...

la+b=4Ib=2

y2=2x+2.综上可得y)=—,y2=2x+2.

X

(2)要使y»%,即函数0的图象总在函数力的图象上方，如图所示：当

x<-2或0<x<1时>丫2.

⑶

由图形及题意可得：AC=8,BD=3,AABC的面积SAAIiC=-^-ACxBD=yx8x

3=12.

21.解：⑴把点A(2,6)代入y=E得m=12,贝Uy=^.

XX

把点B(n,1)代入y=噂，得n=12,则点B的坐标为(12,1).

由直线y=kx+b过点A(2,6),点B(12,1)得fk+b=6,解得

I12k+b=l

b=7

则所求一次函数的表达式为y=-1x+7.

(2)如图，直线AB与x轴的交点为E,设点C的坐标为(m,0),连接

AC,BC,

则点P的坐标为(14,0)..-.CE=|m-141.

=_=

SAACBSAACESABCE10,「..xm-141x(6-1)=10.

|m-141=4.n)2=10.，点E的坐标为(18,0)或(10,0).

22.解：⑴把A-2,-5）代入W得：4。，即反比例函数的表达

式为

f-9k+k=-R

把A.C的坐标代入y=kx+b得：解得：k=l,b=-3,所以一

5k+b=2

次函数的表达式为y=x-3；

(2)把x=0代入y=x-3得：y=-3,即0B=3,

•••C(5,2),A(-2,-5),••・△AOC的面积为,x3x|-2|+,x3x

5=10.5；

（3）由图象可知：当kx+b>旦时，自变量x的取值范围是-2<x<0或x

23.解：（1）把A（1,4）代入y=卫，得：m=4,•••反比例函数的解析式为

X

/

⑵把B（4,n）代入y=&得：n=l,，B（4,1）,

X

把A（1,4）.（4,1）代入y=kx+b,得：2世：4解得：仃=[1,...一

4k+b=l

次函数的解析式为y=-x+5；

（3）作B的对称点B',连接AB’,交x轴于P,此时PA+PB=AB'最小，;B

（4,1）,.-.B,（4,-1）,

设直线AB'的解析式为y=mx+n,.

*0•直线AB，的解析式为y=-1+乃*,令y=0,得->解得x二落\

33335

・二点P的坐标为（栏，0）.

5

24.解：（1）把A（273，1）代入尸K得k=2«xi=2/；

x

（2）作BH_LAD于H,如图1,把B（1,a）代入反比例函数解析式y=2区

X

得3=25/3,

••・B点坐标为（1,273）..•.AH=2V3-1.BH=2«-1,「.△ABH为等腰直

角三角形，...乙BAH=45°,

•••乙BAC=75°,•••ADAC=ZBAC-乙BAH=30°,，tan乙DAC=tan300=，I;

_3

•「ADJ_y轴，A0D=l,AD=2V3，：tan乙DAC="返，.'.CD=2,，0C=l,

DA3

・•・C点坐标为（0,-1）,

设直线AC的解析式为y=kx+b,把A（2V3.1）.C（0,-1）代入得

rr1怡,

直线AC的解析式为y=^x-1；

（3）设M点坐标为（t,当叵）（0<t<2V3）,

t

•・•直线l，x轴，与AC相交于点N,・・.N点的横坐标为t,・・.N点坐标为

（t,冬-1）,

.•.MN=^L（哼t-1）=2^3_2^t+1

「3+（平一冬+1）=一茎吟t+忏一噜­室）哗

（0<t<2V3），

•..=-返<0,.•.当t=哮时，S有最大值，最大值为3叵.

628

第二十六章反比例函数练习题2

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列关系中的两个量，成反比例的是(

A.面积一定时，矩形周长与一边长B.压力一定时，压强与受力面积

C.读一本书，已读的页数与余下的页数D.某人年龄与体重

2.已知一个反比例函数的图像经过点A(3,-4),那么不在这个函数图像上的点是(

E

A.(-3,-4)B.(-3,4)C.(2,-6)D.(2

3.如图，点A、点B是函数y=T的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC〃x轴，AC〃y

轴，AABC的面积是4,则k的值是()

C.2D.±2

4.三角形的面积为12cmz,这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大

A.B.

5.己知反比例函数了=T,当l<x<3时，y的取值范围是()

A.0<y<IB.1<y<2C,2<y<6

D.y>6

6.函数y=(m?-m)r•扎是反比例函数，则()

A.m^OB.m#O且m卢1C.m=2

D.m=l或2

7.反比例函数的图象在二、四象限，则k的取值范围是（

A.kW3B.k，-3C.k>3D.k

<-3

6

8.点(-1,yi),(2,y2),(3,y3)均在函数V=T的图象上，则y1,y2,y3的大小关

系是()

A.y3<y?<yiB,y2<y3<yiC.yi<y2<yaD.yi<y3<

V?

9.如图，点A,B在反比例函数y=T的图象上，过点A,B作x轴的垂线,垂足分别是M,

N,射线AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,四边形AMNB的面积是3,则k的值为（)

A.2B.4C.-2

D.-4

10.如图，在直角坐标系中，直线yi=2x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线yz="（x>

0）交于点C,过点C作CD_Lx轴，且OA=AD,则以下结论：1当x>0时，力随x的增

大而增大，丫2随X的增大而减小；

②k=4；

③当0<x<2时，yt<y2；

④如图，当x=4时，EF=4.

其中正确结论的个数是（）

X

A.1B.2C.3

D.4

二、填空题（共10题，共30分）

11若A为了=专的图象在第二象限的一点，AB_Lx轴于点B,且SAA0B=3,贝IJk为.

12.已知：Z\ABC的面积为6cm2.如果BC边的长为ycm,这边上的高为xcm,那么y与x

之间的函数关系式为.

13.下列函数中是反比例函数的有（填序号）.

①尸=4；②>=4；③片W；④所戛；®y=x-1;

y_k

⑥宣=2；⑦（k为常数，k声0）

14.已知反比例函数y=r-的图象经过点（1,2）,则k的值为.

k

15.如图是反比例函数y=T在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2,则

k=.

C

16.某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用的时间V小时与平均每小时耗油量x

升/时之间的函数关系式：.

瓦

17.如图，已知双曲线y=T与直线y=k?x(ka,k?都为常数)相交于A,B两点，在第一

如

象限内双曲线y=T上有一点M(M在A的左侧)，设直线MA,MB分别与x轴交于P,

Q两点，若MA=m・AP,MB=n«QB,则n-m的值是.

18.如图，一次函数y尸h+b与反比例函数y三勺的图象相交于A(-1,2).B(2,-1)

19.如果反比例函数V=F-的图象在x<0的范围内，y随x的增大而减小，那么m的取

值范围是.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x

k

轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=x(k^O,x>0)的图象过点B,E.若

AB=2,贝IJk的值为.

三、解答题(共4题，共40分)

21.美美用300元钱全部用来买营养品送给她妈妈，写出她所能购买营养品的数量y(kg)与

单价x(元/kg)之间的关系式.问y是x的函数吗？y是x的反比例函数吗？

22.已知一个长方体的体积是lOOcnr?,它的长是ycm,宽是10cm,高是xcm.

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)当x=2cm时，求y的值.

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(kWO)的图象与反比例函数

尸=手(而小。)的图象交于二四象限内的人、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6,

4

n),线段OA=5,E为x轴负半轴上一点，且sin4A0E=5.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求aAOC的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围.

24.如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例y=7(k为常数，且kg0)的图象交于A(1,

a),B两点.

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

⑵在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值.

第二十六章反比例函数练习题2试题答案

一、选择题

BACCCCDDDC

二、填空题

12

11.-612.y=T13.(2XWZ)14.1

24

15.-216.y=T17.2

18.x<-1或0<x<219,m>320.6+2

三、解答题

300

21.解：由题意可得：y=r-y是X的函数,y是x的反比例函数.

22.解:(1)由题意得，10xy=100,

10

，y==(x>0)；

10

(2)当x=2cm时，y=2=5(cm).

AD4

23.(1)解：作AD_Lx轴于D,如图，在RtzXOAD中，；sin乙AOD=OA=5

4

「.AD=50A=4,

.•.0D==3,

-'-A(-3.4),

m

把A(-3,4)代入y=x得m=-4x3=-12,

n

所以反比例函数解析式为y=-*；

D

把B(6,n)代入y=-x得6n=-12,解得n=-2,

把A(-3,4)、B(6,-2)分别代入丫=1«+13得解得—I,

2

所以一次函数解析式为y=-3X+2；

21

(2)当y=0时，-3X+2=0,解得X=3,则C(3,0),所以SAAOC=2.4x3=6；

(3)解：当x<-3或0<x<6时，一次函数的值大于反比例函数的

y个

X

ED0-*

值./

24.(1)解：把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,得a=-l+4,

解得a=3,

-'-A(1,3),

k

点A(1,3)代入反比例函数丫=£

得k=3,

3

・•.反比例函数的表达式y=x

j=—x+4

«3

y=­

两个函数解析式联立列方程组得X,

解得X1=1,X2=3,

.・•点B坐标(3,1)

(2)解：作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时

PA+PB=PA+PD=AD的值最小，.-.D(3,-1),

'.'A(1.3),

AD=MD，"*右.

第二十七章相似练习题1

一、选择题

1.观察下列每组图形，相似图形是（)

★★©©

BC.▼D.▼

2.用一个10倍的放大镜看一个15。的角，看到的角的度数为（）

A.150°B.105°C.15°D.无法确定大小

3.已知四条线段的长度分别为2,x-1,x+1,4,且它们是成比例线段，则x的值为（）

A.2B.3C.-3D.3或-3

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

5.如图，在AABC中，DE〃BC,ZADE=Z.EFC,AD：BD=5：3,CF=6,贝IJDE的长为

)

D.12

第7题图

6.如图，点P在4ABC的边AC上，要判断△ABPs/\ACB,添加一个条件，不正确的是

（）

APABABAC

A.ZABP=Z.CB.ZAPB=Z.ABCC.­=77D.—=—

ADACDrCD

7.如图，在口ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF：FC等于()

A.3：2B.3：1C.1：1D.1：2

8.如图，RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点。为圆心所作的半

圆分别与AC、BC相切于点D、E,贝IJAD为()

A.2.5B.1.6C.1.5D.1

D」

0

BB

第8题图第9题图

9.如图，在。ABCD中，AC,BD相交于点。，点E是0A的中点，连接BE并延长交AD于

点F,已知SZ\AEF=4,贝IJ下歹IJ结论：①AFFD=12；②SABCE=36；③SZ\ABE=12；④Z\AEF~

△ACD,其中一定正确的是（）

A.（WWC,②@@D.（TX2X3）

10.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P从A点出发，按A-B—C的方向在AB和

BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）

D

二、填空题

11.如图，在AABC中，MN〃BC分别交AB,AC于点M,N.若AM=1,MB=2,BC=3,

12.如图，已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=

OD）量零件的内孔直径AB.若OC：OA—1：2,量得CD—10mm,则零件的厚度x—

mm.

13.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若幻灯片到光源的距

离为20cm,到屏幕的距离为40cm,且幻灯片中图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度

为cm.

14.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一

个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的”和

谐分割线”.如图，线段CD是AABC的“和谐分割线”，ZXACD为等腰三角形，△CBD和△

ABC相似，4A=46。，则4ACB的度数为

三、解答题

15.（10分）如图，A、B、C、P四点均在边长为工的小正方形网格格点上.

（1）判断4PBA与4ABC是否相似，并说明理由；

（2）求NBAC的度数.

16.（10分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角

三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通

过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边

DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，

EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗

杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度.

17.（10分）如图，等边AABC的边长为3,P为BC上一点，且BP=1,D为AC上

一点，若zAPD=60。，求CD的长.

A

18.（12分）如图，AABC中，4ACB=90。，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于点E,

交BC延长线于F.求证:CD2=DEDF.

19.（12分）如图，已知CE是RtZXABC的斜边AB上的高，BG1AP.

求证:CE2=EDEP.

20.（12分）如图，AB1BD,CD1BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,点P在BD上由

点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，4APB和4CPD相似？

21.(12分)如图，矩形ABCD中，AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点，DP交AC于

点Q.

(1)求证：Z\APQsacDQ；

(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒.当

t为何值时，DPLAC?

22.(12分)如图，在4ABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高，G是DC

延长线上一点，过B作BELAG,垂足为E,交CD于点F.求证：CD2=DFDG.

第二十七章相似练习题1试题答案

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。）

1.观察下列每组图形，相似图形是（D)

©(g)c*事"4

B.

2.用一个10倍的放大镜看一个15。的角,看到的角的度数为（C）

A.150°B.105°C.15°D.无法确定大小

3.已知四条线段的长度分别为2,x-Lx+L4,且它们是成比例线段，则x的值为（B）

①②④

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

5.如图，在aABC中，DE〃BC,4ADE二乙EFC,AD:BD=5：3,CF=6,贝IJDE的长为

(C

A.6B.8C.10D.12

B

第5题图第7题图

6.如图，点P在aABC的边AC上，要判断△ABPs/\ACB,添加一个条件，不正确的是

（D）

APABABAC

A.zCABP=Z-CB.ZAPB=乙ABCC.­=777D.=

ADACBPCB

7.如图，在。ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF：FC等于

(D)

A.3：2B.3：1C.1：1D.1：2

8.如图，RtaABC中，AACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点。为圆心所作的半

圆分别与AC、BC相切于点D、E,贝|人。为（B）

A.2.5B.1.6C.1.5D.1

c

EA

第8题图第9题图

9.如图，在。ABCD中，AC,BD相交于点0,点E是0A的中点，连接BE并延长交AD于

点F,已知SZ\AEF=4,贝IJ下歹IJ结论：①AFFD=12；②SZ\BCE=36；③SaABE=12；④^AEF-

△ACD,其中一定正确的是（D）

A.（WWB.®®C.（2XWD.0X2x3）

10.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P从A点出发，按A-B—C的方向在AB和

BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（D）

二、填空题（每题5分，共20分）

11.如图，在AABC中，MN〃BC分别交AB,AC于点M,N.若AM=1,MB=2,BC=3,

12.如图，已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=

OD）量零件的内孔直径AB,若OC：OA—1：2,量得CD=10mm,则零件的厚度x—2.5

mm.

13.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若幻灯片到光源的距

离为20cm,到屏幕的距离为40cm,且幻灯片中图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度

为18cm.

14.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一

个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和

谐分割线”.如图，线段CD是4ABC的“和谐分割线”，ZXACD为等腰三角形，△CBD和△

ABC相似，NA=46。，则4ACB的度数为113。或92°.

三、解答题（共90分）

15.（10分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上.

（1）判断4PBA与4ABC是否相似，并说明理由；

（2）求乙BAC的度数.

22

...AB=V2+1=V51BC=5,BP=1,

BPBA45

...AB~BC~5

•••NPBA=NABC,

APBA-AABC；

(2)•••△PBA^AABC

ZBAC=ZBPA,

•••NBPA=900+45°=135°,

ZBAC=135°.

16.（10分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆

AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A

在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆

的水平距离DC=20米，求旗杆的高度.

解：由题意可得：△DEFS/\DCA,

DEEF

则DCAC

•；DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m,DC=20m,

0.50.25

...20—~\C

解得：AC=10,

故AB=AC+BC=10+1,5=11.5(m),

答：旗杆的高度为11.5m.

17.（10分）如图，等边AABC的边长为3,P为BC上一点，且BP=1,D为AC上

一点，若乙。，求的长.

APD=60CDA

解：:△ABC是等边三角形，

ZB=AC=60°,

•・•乙APB二4PAC+4C,乙PDC=乙PAC+乙APD,

••・ZAPD=60°,

・••乙APB二4PAC+60。，Z.PDC=ZPAC+60°,

「•乙APB二4PDC,

又•・・Z.B=Z.C=60°l

/.AABP-APCD,

ABBP3_1

=

..~PC~CD）即万二五,

2

二•CD=3.

18.（12分）如图，Z\ABC中，乙ACB=90。，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于点E,

交BC延长线于F.求证：CD2=DEDF.

证明:VZ.ACB=9O°,

1.4F+ZFEC=90°.

,/DFIAB,

乙A+AAED=90°.

•・•乙AED二乙FEC,

AZA=AF.

■「CD是RtZ\ABC斜边AB的中线，ACD=DA.

ZA=AACD.A/ACD=ZF.

又..•乙CDE二乙FDC,

AACDE^AFDC.

CDDE

..・===「,CD2二DEDF.

19.（12分）如图，已知CE是Rt^ABC的斜边AB上的高，BG1AP.

求证：CE2=EDEP.

证明：:CE是RQABC的斜边AB上的高,

••.△ACEs/xCBE.

CEAE

ABE=CE,

即CE2=AEBE.

vCElAB,BG1AP,

・•・乙EBD+乙EDB=ZP+ZGDP=90°.

乙EBD=4P.

•••AAEP-ADEB.

AEEP

"DE=EB1

即AEEB=EDEP.

，CE2=EDEP.

20.(12分)如图，AB1BD,CD1BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,点P在BD上由

点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，4APB和4CPD相似？

解：•「AB_LBD,CD1BD,

4B=4D=90°,

ABBPABBP

当DPCD或CDDP时，4PAB与APCD是相似三角形,

vAB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,

6BP6_BP

...14-BP—~T或14-BP

42

解得：BP=2或12或5

42

即BP=2或12或5时，4PAB与4PCD是相似三角形.

21.(12分)如图，矩形ABCD中，AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点，DP

交AC于点Q.

(1)求证：Z\APQsaCDQ；

(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒.当

t为何值时，DPIAC?

解:⑴证明：一.•四边形ABCD是矩形,

••.AB〃CD.

ZAPQ=ZCDQ.

又，4AQP=NCQD,

AAPQ-ACDQ.

(2)当t=5时，DP_LAC.

理由：•rt=5,.-.AP=5.

AP5

■'AD=i0-

DA10

v,,----二—

人.DC20，

APDA

ADDC,

又•.・/PAD=4ADC=90。，

PAD-△ADC.

・..ZADP=乙DCA.

ZADP+ZCDP=4ADC=90°,

・•・乙DCA+ZCDP=90°.

AZDQC=90°,BPDPIAC.

22.（12分）如图，在aABC中，乙ACB二90。，CD是斜边AB上的高，G是DC

延长线上一点，过B作BE_LAG,垂足为E,交CD于点F.求证：CD2=DFDG.

证明：♦.・乙ACB=90。，CD是斜边AB上的高,

ZACD+/BCD=4BCD+乙CBD=90°.

・•・乙ACD=ZCBD.

/.AACD-ACBD.

CDAD

••诉=即CD2=ADBD.

DUUU

VBEIAG,・・・4G+乙CFE=90°.

•・•乙DBF+乙BFD=90。，AZG=ADBF.

AABDF-AGDA.

BDDF

•••赤二奇，即ADBD=DFDG.

UUUA

••.CD2=DFDG.

第二十七章相似练习题2

一、选择题

1.如果a=3,b=2,且b是a和c的比例中项，那么c=（）

224

A.B.3C.3

D.3

2.已知△