钦州市共美学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.的相反数为（）A. B.6 C. D.答案：B2.近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：A3.下列计算中，正确的是（）．A. B.C. D.答案：C4.要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A.在某中学抽取名女生 B.在安顺市中学生中抽取名学生C.在某中学抽取名学生 D.在安顺市中学生中抽取名男生答案：B5.如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（）A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶9答案：A6.在四边形中，，，添加下列条件后仍然不能推得四边形为菱形的是（）A. B. C. D.答案：C7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.答案：C8.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）.A.16个 B.14个 C.20个 D.30个答案：B9.如图，内接于的直径，若，则的度数是（）A.50° B.55° C.60° D.70°答案：C10.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．则可列方程组（）A. B. C. D.答案：D11.如图所示，二次函数（，，常数，）的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C12.将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C2绕其顶点旋转180°得到抛物线C3，则抛物线C3与y轴的交点坐标是（）A.（0，﹣1） B.（0，1） C.（0，﹣2） D.（0，2）答案：B二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）13.若二次根式有意义，则x的取值范围是__．答案：14.最接近的整数是________．答案：15.有大小、形状、颜色完全相同的4个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，将这4个球放入不透明的袋中搅匀，从中随机连续抽取两个（不放回），则这两个球上的数字之和为偶数的概率是________．答案：16.如图，一个正六边形的边心距为4，则该正六边形的外接圆半径是________．答案：17.如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，，的面积为4，则____________．答案：18.如图，在边长为4的正方形，点为边靠近点的四等分点．点为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段．连接，则的最小值为________．答案：三、解答题（共72分）19.计算：答案：解：．20.化简求值：，其中．答案：，解：，当时，原式．21.某校七年级名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分分，随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示（每个小组包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等级的扇形统计图，如图所示（设竞赛成绩为分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：（1）估计七年级参赛学生中成绩为良好的学生有人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：①中位数一定落在分分这一组内；②众数一定落在分分这一组内；③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．上述结论中错误的是（填序号）．答案：（1）人，补全图形见解析（2）②④【小问1】解：∵，∴，∵，七年级参赛学生中成绩为良好的学生有人；∵良好占，∴合格占补全条形图如下：【小问2】由个数据，第个，第个数据落在80分—90分这一组，故①正确；众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分—90分这一组内，故②不正确；仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；故③正确；从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故④不正确；∴上述结论中错误的是②④；22.如图，点、、、在一条直线上，且，．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1】证明：，，又，，即，在和中，，，．【小问2】证明：由（1）得，，，，四边形是平行四边形．23.如图，在中，的角平分线交于点．（1）尺规作图：以上一点为圆心，过，两点作（不写作法，保留作图痕迹，提示：若不会尺规作图，请用圆规自行作出“以上一点为圆心，且过，两点的，以便解决第（2）（3）问”）；（2）判断直线与的位置关系，并说明理由；（3）若（1）中的与边的另一个交点为，，求弧的弧长（结果保留根号和）答案：（1）见解析（2）相切，见解析（3）【小问1】如图所求，作出的垂直平分线交于点O，以O为圆心，为半径作圆；【小问2】直线与相切．理由如下：连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴

，

∵，∴，即，∴为的切线．【小问3】设的半径为r，则，在中，，∴，即，解得，∴，∴，∴，∴弧的弧长．24.实验是培养学生创新能力重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为，经测得：．（1）求点到的距离；（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点，，，在同一条直线上），求线段的长度．（结果精确到，参考数据：，，）答案：（1）点到的距离（2）线段的长度为【小问1】解：过点作于点，如图：由题可得：在中，，∴，，∵，∴，∴．【小问2】解：过点作于点，如上图：∴四边形为矩形，∵∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴线段的长度为：．25.综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象“的角度解决这个问题：设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和，因此，木栏总长为，能围出矩形地块，分别为：，；或，．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若，能否围出面积为矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．【问题延伸】当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值．【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围．答案：（1）4,2（2）不能围出，理由见（3）图见，（4）解：（1）∵反比例函数的图象与直线的交点坐标为和，且为，为．∴，；故答案为：4；2；（2）不能围出，理由如下；的图象，如图中所示：与函数图象没有交点，不能围出面积为的矩形．（3）如图中直线所示：将点代入，解得．（4）和的长均不小于，，，，，，如图所示，直线在、上面或之间移动，把代入得，26.如图，已知在中，，是边上的一点（不与点、重合），是边延长线上一点，，延长交边于点．（1）求证：；（2）如果，且，求的正切值；（3）连接，当平分时，求的值．答案：（1）见解析（2）（3）【小问1】证明：∵在中，，∴，∵在中，，∴，∵，，∴