2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.2 公式法教案 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.2公式法教案（新版）湘教版主备人备课成员教学内容2023九年级数学上册第2章“一元二次方程”中的2.2节“一元二次方程的解法”下的2.2.2小节“公式法”。本节课将围绕公式法解一元二次方程进行深入探讨，内容包括：

1.掌握一元二次方程的标准形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）；

2.学习并掌握求解一元二次方程的公式：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)；

3.举例说明如何运用公式法求解一元二次方程，并强调判别式Δ=b^2-4ac的意义及对解的性质的影响；

4.通过典型例题和练习题，让学生熟练运用公式法求解一元二次方程，并能解决实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标为培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算能力。通过学习公式法解一元二次方程，使学生能够：

1.抽象出数学问题中的数量关系，形成一元二次方程的标准形式，提升数学抽象素养；

2.掌握公式法的推导过程，理解并运用逻辑推理，提高逻辑推理素养；

3.熟练运用公式进行数学运算，解决一元二次方程问题，增强数学运算能力；

4.通过分析判别式的意义，培养学生的数据分析素养，提高解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了方程的基本概念、一元一次方程的解法以及一元二次方程的求解思想。在此基础上，学生了解了判别式的概念及其在一元二次方程解的性质判断中的作用。

2.九年级学生具有较强的逻辑思维能力和一定的抽象思维能力，对数学运算有较高的兴趣。学生在学习过程中，喜欢通过具体的例题和练习来掌握知识点，合作学习和探究学习是他们的主要学习风格。

3.学生在运用公式法解一元二次方程时可能遇到的困难和挑战包括：对公式中各个符号的理解和记忆、运算过程中的粗心大意导致计算错误、对判别式意义的理解不够深入，以及在解决实际问题时不能灵活运用所学知识。此外，部分学生可能对数学符号和表达式感到困惑，需要教师耐心引导和个别辅导。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和形象的比喻，引导学生理解公式法解一元二次方程的原理和步骤。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨判别式的意义及在不同情况下的解的性质，提高学生的参与度和逻辑思维能力。

3.情境教学法：设计贴近生活的实际问题，激发学生兴趣，让学生在实际情境中应用公式法解题。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT等软件展示公式法解一元二次方程的步骤和例题，增强视觉效果，便于学生理解。

2.教学软件应用：运用数学软件辅助教学，让学生通过互动操作，加深对公式法的掌握。

3.课堂练习与反馈：利用电子白板等设备，实时呈现学生的课堂练习，便于教师及时发现问题并给予指导。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元二次方程公式法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道一元二次方程的公式法是什么吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些关于一元二次方程的图片和实际问题，让学生初步感受一元二次方程的广泛应用。

简短介绍一元二次方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元二次方程公式法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元二次方程公式法的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一元二次方程的标准形式及其公式法解的原理。

详细介绍公式法中的各个部分，如判别式的意义，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一元二次方程公式法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元二次方程公式法的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的一元二次方程案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点以及如何运用公式法解题，让学生全面了解公式法的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用公式法解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论一元二次方程的其他解题方法，以及公式法的优势和创新可能性。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元二次方程相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元二次方程公式法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元二次方程公式法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元二次方程的基本概念、公式法的原理和案例分析等。

强调公式法在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元二次方程公式法的应用短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：与一元二次方程相关的数学故事、数学家传记，了解一元二次方程的发展历程；

-参考书籍：《数学史》、《趣味数学》等，让学生从数学文化角度了解一元二次方程的背景；

-实践活动：组织学生参加数学竞赛、数学俱乐部等活动，提高解决一元二次方程问题的能力；

-数学软件：介绍数学软件（如Mathematica、MATLAB等）在一元二次方程求解中的应用。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后深入研究一元二次方程的公式法，了解其与其他解题方法的联系与区别；

-建议学生尝试寻找生活中的一元二次方程问题，如面积计算、速度与时间关系等，提高数学应用能力；

-引导学生关注一元二次方程在物理学、经济学等领域的应用，了解数学在其他学科中的重要作用；

-组织学生进行小组合作，探讨一元二次方程在实际问题中的求解策略，培养团队协作能力；

-鼓励学生撰写数学日记，记录学习一元二次方程的心得体会，提高数学反思能力。课后作业1.解下列一元二次方程：

a)x^2-5x+6=0

b)2x^2-4x-6=0

c)3x^2+6x-9=0

2.某商店的月销售额y（万元）与宣传费用x（万元）之间的关系式为y=-x^2+4x+3。当宣传费用为多少时，月销售额最大？

3.一辆汽车从静止出发，加速度a（m/s^2）与时间t（s）的关系式为a=-0.2t^2+2。求汽车在多少秒时速度达到最大？

4.下列方程中，哪些是二次方程？哪些是一元二次方程？请分别列出。

a)2x^2+3y-5=0

b)x^2-4=0

c)3x+4y=5

d)x^3-2x^2+x-1=0

5.已知一元二次方程x^2-(a+b)x+ab=0的解为x1=a，x2=b。求a和b的关系。

补充和说明：

1.解一元二次方程：

a)x^2-5x+6=0

解：因式分解得：(x-2)(x-3)=0

解得：x1=2，x2=3

b)2x^2-4x-6=0

解：除以2得：x^2-2x-3=0

因式分解得：(x-3)(x+1)=0

解得：x1=3，x2=-1

c)3x^2+6x-9=0

解：除以3得：x^2+2x-3=0

因式分解得：(x-1)(x+3)=0

解得：x1=1，x2=-3

2.月销售额最大：

解：y=-x^2+4x+3

当x=-b/(2a)=-4/(2*-1)=2时，y取得最大值。

将x=2代入方程得：y=-2^2+4*2+3=7（万元）

所以，当宣传费用为2万元时，月销售额最大。

3.汽车速度达到最大：

解：a=-0.2t^2+2

速度v=da/dt=-0.4t+2

令v=0，解得：t=5（秒）

所以，汽车在5秒时速度达到最大。

4.二次方程与一元二次方程：

a)2x^2+3y-5=0：二次方程，但不是一元二次方程。

b)x^2-4=0：一元二次方程。

c)3x+4y=5：线性方程，不是二次方程。

d)x^3-2x^2+x-1=0：三次方程，不是一元二次方程。

5.a和b的关系：

解：根据韦达定理，a+b=a+b，ab=ab。

所以，a和b满足任意关系，只要a、b为实数即可。教学反思与改进在本次一元二次方程公式法的教学中，我意识到学生在理解公式及其应用方面存在一些困难。为了更好地评估教学效果并识别需要改进的地方，我计划进行以下反思活动：

1.课后与学生进行交流，了解他们在学习公式法过程中的困惑和问题。这将帮助我发现学生在哪些环节上需要更多的指导和支持。

2.分析学生的课堂练习和课后作业，观察他们在解题过程中出现的常见错误，以便找出我在教学中可能忽视的知识点。

3.组织一次小测验，检测学生对一元二次方程公式法的掌握程度，以便调整教学进度和策略。

根据反思活动的结果，我将制定以下改进措施：

1.在讲解公式法时，增加与实际生活相关的问题，让学生更好地理解一元二次方程的实用性。例如，可以引入一些与面积、速度、成本等相关的实际问题，帮助学生将数学知识应用于现实情境。

2.对于学生在解题过程中出现的常见错误，我将设计专门的辅导课程，针对性地解答他们的疑问，强化对易错知识点的讲解。

3.在课堂上，增加小组讨论和互动环节，鼓励学生提问和分享解题心得，提高他们的参与度和兴趣。

4.课后提供丰富的学习资源，如相关数学故事、数学家传记等，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解数学知识的发展历程。

5.定期组织数学竞赛或小组活动，让学生在轻松愉快的氛围中巩固一元二次方程公式法知识。

在未来的教学中，我将按照以下计划实施改进措施：

1.在每节课前，提前与学生沟通，了解他们对即将学习的内容的疑问和期望，以便更有针对性地开展教学。

2.逐步引入更多与实际生活相关的问题，引导学生发现数学在现实世界中的价值。

3.在课堂上关注学生的反馈，根据他们的学习进度和需求，适时调整教学策略。

4.定期检查学生的学习成果，通过课后作业、小测验等形式，了解他们对一元二次方程公式法的掌握程度。

5.鼓励学生积极参与课后拓展活动，提高他们的数学素养和解决问题的能力。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的参与度较高，能积极回答问题，表现出对一元二次方程公式法的兴趣。在公式法原理的讲解环节，学生能跟随老师的思路，表现出良好的理解能力。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生能够积极讨论，提出自己的想法和建议。在成果展示中，各小组能够清晰表达自己的观点，展示了对一元二次方程公式法的理解和应用。

3.随堂测试：通过随堂测试，发现大部分学生能够掌握一元二次方程公式法的原理和步骤，能够正确运用公式法求解一元二次方程。但也有一部分学生在公式法运算过程中出现