2024-2025学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质（3）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（3）教案新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是等式性质与不等式性质。教材的章节为2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（3）。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的数学学习中已经掌握了等式的概念和基本性质，如等式的两边同时加减同一个数或式子，等式的两边同时乘除同一个不为0的数或式子，等式的两边仍然相等。这些知识为本节课的学习打下了基础。

本节课将进一步引导学生探究不等式的性质，如不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个负数，不等式的两边仍然不等。通过学习不等式的性质，学生能够更好地理解和解决实际问题中的不等式问题。

结合学生的已有知识，本节课将通过例题和练习题的形式，引导学生运用等式和不等式的性质进行解题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，本节课也会结合实际例子，让学生感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学抽象、数学建模、数学交流。

1.逻辑推理：通过探究等式和不等式的性质，学生能够运用逻辑推理的能力，理解和掌握等式和不等式的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.数学抽象：学生能够从具体的事物中抽象出等式和不等式的概念，理解等式和不等式的抽象意义，并能够运用数学抽象的能力解决实际问题。

3.数学建模：学生能够运用等式和不等式的性质建立数学模型，解决实际问题中的数量关系和不等式问题，培养学生的数学建模能力。

4.数学交流：学生能够与同伴进行数学交流，表达自己的思考和解决问题的方法，能够倾听他人的思路和观点，与他人进行合作和交流，提高学生的数学交流能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）等式性质的应用：学生需要掌握等式两边加减同一个数或式子，等式两边乘除同一个不为0的数或式子，等式两边仍然相等的原则，并能够运用这些性质解决实际问题。

（2）不等式性质的应用：学生需要掌握不等式两边加减同一个数或式子，不等式两边乘除同一个负数，不等式两边仍然不等的原则，并能够运用这些性质解决实际问题。

（3）等式与不等式性质的综合应用：学生需要能够将等式和不等式的性质结合起来，解决实际问题中的复杂数量关系和不等式问题。

2.教学难点

（1）理解并应用不等式的性质：学生对于不等式的性质的理解和应用可能会存在困难，特别是对于不等式两边乘除同一个负数的情况，学生可能不太清楚如何判断不等式的大小关系。

（2）解决实际问题中的不等式问题：学生在解决实际问题中的不等式问题时，可能会遇到难以将实际问题转化为数学不等式的问题，或者在解决过程中容易忽略不等式的一些性质，导致解题错误。

（3）等式与不等式性质的综合应用：学生在将等式和不等式的性质结合起来解决实际问题时，可能会遇到难以把握数量关系和大小关系的问题，导致解题困难。

针对以上教学难点，教师可以通过以下方式帮助学生突破难点：

（1）通过具体例题和练习题，让学生多次演练等式和不等式的性质，加深学生对性质的理解和应用。

（2）在解决实际问题中，引导学生将实际问题转化为数学不等式，并通过画图、列举等方法，帮助学生直观地理解不等式的大小关系。

（3）提供一些解题策略和方法，如分情况讨论、逐步推导等，帮助学生更好地将等式和不等式的性质结合起来解决实际问题。教学方法与手段教学方法：

1.引导探究法：教师通过提出问题，引导学生主动探究等式和不等式的性质，激发学生的思考和探索欲望。例如，教师可以提问：“等式两边同时乘以同一个数，等式的两边会发生什么变化？”学生通过实验和观察，发现等式的两边仍然相等。

2.案例分析法：教师通过提供具体的案例，让学生分析等式和不等式的性质在实际问题中的应用。例如，教师可以给出一个实际问题：“某商店进行打折活动，原价100元的商品打八折后，顾客实际支付了80元，请问顾客是否享受到了优惠？”学生通过分析，运用等式的性质，得出顾客实际支付的价格与原价之间的关系。

3.小组合作法：教师将学生分成小组，让学生通过合作和交流，共同解决实际问题中的等式和不等式问题。例如，教师可以给出一个团队合作任务：“某班级举行数学竞赛，班级里有30名学生，每名学生都有得分，总分是900分。如果每10分可以获得一个奖品，那么这个班级可以获得多少个奖品？”学生通过小组合作，运用等式的性质，计算出班级可以获得的奖品数量。

教学手段：

1.多媒体演示：教师利用多媒体设备，通过动画、图片等形式展示等式和不等式的性质，生动形象地解释概念和原理，帮助学生更好地理解和记忆。例如，教师可以通过多媒体演示，展示等式两边同时乘除同一个数的变化过程。

2.教学软件辅助：教师运用教学软件，进行互动教学，提高学生的参与度和积极性。例如，教师可以使用教学软件，设计等式和不等式的性质的练习题，让学生在互动中练习和巩固知识。

3.网络资源利用：教师引导学生利用网络资源，进行自主学习和探索。例如，教师可以推荐一些数学学习网站和在线资源，让学生自主探究等式和不等式的性质，拓宽学习的渠道和视野。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕等式和不等式的性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解等式和不等式的性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解等式和不等式的性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出等式和不等式的性质，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解等式和不等式的性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握等式和不等式的性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验等式和不等式的性质的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解等式和不等式的性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握等式和不等式的性质。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解等式和不等式的性质，掌握解题技巧。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据等式和不等式的性质，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与等式和不等式的性质相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的等式和不等式的性质和解题技巧。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.学生能够理解等式两边同时加减同一个数或式子，等式两边仍然相等的原理，并能够运用这个原理解决实际问题。例如，学生能够计算出在等式两边同时加上或减去同一个数时，等式的两边是否相等，以及等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，等式两边仍然相等的原理。

2.学生能够理解不等式两边同时加减同一个数或式子，不等式两边仍然不等的原则，并能够运用这个原则解决实际问题。例如，学生能够判断在不等式两边同时加上或减去同一个数时，不等式的两边是否仍然不等，以及不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的两边仍然不等的原理。

3.学生能够运用等式和不等式的性质解决实际问题，例如在购物打折、分配奖励等情境下，学生能够运用等式和不等式的性质进行计算和判断。

4.学生能够通过小组合作，共同解决实际问题中的等式和不等式问题，提高团队合作意识和沟通能力。

5.学生能够通过自主学习，进一步拓展等式和不等式的性质，拓宽知识视野和思维方式。

6.学生能够通过反思总结，发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学评价与反馈1.课堂表现：教师通过观察学生的课堂表现，了解学生的学习态度、参与度和理解程度。例如，教师可以观察学生在课堂上的参与度，是否积极回答问题、参与讨论，以及学生对等式和不等式性质的理解程度，是否能够正确应用等式和不等式的性质解决实际问题。

2.小组讨论成果展示：教师组织小组讨论，让学生展示他们在讨论中的成果。例如，教师可以让学生展示他们在讨论中解决的实际问题，以及他们是如何运用等式和不等式的性质进行计算和判断的。

3.随堂测试：教师设计随堂测试，以评估学生对等式和不等式性质的理解和应用能力。例如，教师可以设计一些实际问题的测试题，让学生在限定时间内完成，测试学生是否能够正确运用等式和不等式的性质进行计算和判断。

4.作业完成情况：教师通过批改学生的作业，了解学生对等式和不等式性质的理解和应用能力。例如，教师可以批改学生提交的课后作业，检查学生是否能够正确运用等式和不等式的性质进行计算和判断，以及学生是否能够正确解决实际问题。

5.教师评价与反馈：教师根据学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和作业完成情况，对学生进行评价和反馈。例如，教师可以针对学生在课堂上的参与度，给予积极的评价和鼓励，对于学生在小组讨论中的表现，给予肯定和赞扬，对于学生在随堂测试和作业中的表现，给予具体的指导和反馈，帮助学生改进不足，提高学习效果。重点题型整理1.题目：已知等式ax^2+bx+c=0，求解x的值。

-答案：使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，代入a、b、c的值计算x的值。

2.题目：已知不等式ax^2+bx+c>0，求解x的取值范围。

-答案：根据不等式的解法，需要考虑a、b、c的符号，以及判别式Δ=b^2-4ac的符号，通过计算确定x的取值范围。

3.题目：已知等式和不等式的性质，求解实际问题中的数量关系和不等式问题。

-答案：根据题目中的实际情况，应用等式和不等式的性质，进行计算和判断，得出答案。

4.题目：已知等式ax^2+bx+c=0，求解a、b、c的关系。

-答案：使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，通过代入x的值，求解a、b、c的关系。

5.题目：已知等式和不等式的性质，求解实际问题中的最大值或最小值问题。

-答案：根据题目中的实际情况，应用等式和不等式的性质，进行计算和判断，得出最大值或最小值。板书设计①教学内容：等式和不等式的性质

-板书标题：等式和不等式的性质

-重点知识点：等式两边同时加减同一个数或式子，等式两边仍然相等；不等式两边同时加减同一个数或式子，不等式两边仍然不等。

-板书设计：用简洁明了的语言和图示，展示等式和不等式的性质，强调关键点，让学生一目了然。

②教学方法：探究法与合作学习法

-板书标题：探究法与合作学习法

-重点知识点：探究法：引导学生自主思考，培养自主学习能力；合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-板书设计：用生动的图示和案例，展示探究法与合作学习法的具体应用，激发学生的学习兴趣和主动性。

③教学目标：掌握等式和不等式的性质，提高解题能力

-板书标题：教学目标

-重点知识点：掌握等式和不等式的性质，提高解题能力。

-板书设计：用简洁明了的语言和图示，展示教学目标，强调学生需要掌握的知识点和提高的能力，帮助学生明确学习方向。

九、板书设计

①教学内容：等式和不等式的性质

-板书标题：等式和不等式的性质

-重点知识点：等式两边同时加减同一个数或式子，等式两边仍然相等；不等式两边同时加减同一个数或式子，不等式两边仍然不等。

-板书设计：用简洁明了的语言和图示，展示等式