2024八年级数学下册 第19章 平面直角坐标系19.2平面直角坐标系 1平面直角坐标系教案（新版）冀教版

2024八年级数学下册第19章平面直角坐标系19.2平面直角坐标系1平面直角坐标系教案（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是平面直角坐标系。平面直角坐标系是数学中的重要概念，它能够帮助我们更好地理解和解决几何问题。本节课将介绍平面直角坐标系的定义、各象限的特点以及坐标的表示方法。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在七年级时已经学习了坐标轴的概念，对坐标有一定的了解。在此基础上，本节课将进一步拓展学生的知识，让学生掌握平面直角坐标系的特点和应用。通过本节课的学习，学生能够将已有的坐标知识应用到平面直角坐标系中，从而更好地解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过学习平面直角坐标系的概念和特点，学生能够抽象出坐标系的本质，运用逻辑推理得出各象限的坐标表示方法，并能够运用坐标系解决实际问题，从而提升数学建模的能力。同时，通过小组合作和讨论，学生能够培养团队协作和沟通能力，提高解决问题的综合素养。学情分析考虑到学生来自不同的学习背景，他们的知识水平、学习能力和素质可能存在一定的差异。大部分学生已经掌握了基本的坐标轴概念，具备一定的逻辑推理能力，但部分学生可能对坐标系的应用还不够熟练，需要老师在教学中给予更多的关注和指导。

在行为习惯方面，学生们可能对新的学习内容充满好奇，但也可能存在对新知识的抵触或畏惧心理。因此，在教学过程中，老师需要通过生动有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立自信心。

对于本节课的内容，学生们可能对平面直角坐标系的实际应用感到困惑，不知道如何将理论知识运用到实际问题中。因此，老师需要通过大量的实例和练习，让学生们亲身体验和操作，从而更好地理解和掌握平面直角坐标系的知识。教学方法与手段1.教学方法

-互动讲授：老师通过生动的讲解，结合具体案例和实际问题，引导学生理解和掌握平面直角坐标系的概念和应用。

-分组讨论：学生分组讨论坐标系的特点和各象限的坐标表示方法，促进学生之间的交流和合作，培养团队协作能力。

-实际操作：学生通过实际操作，如绘制坐标系、解决问题等，增强对坐标系的理解和应用能力。

2.教学手段

-多媒体教学：利用多媒体课件和教学视频，以直观的方式展示平面直角坐标系的图像和动态变化，增强学生的直观感受和理解。

-教学软件：运用教学软件进行模拟和互动，让学生通过互动操作，加深对坐标系的理解和操作能力。

-在线学习平台：利用在线学习平台，提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。教学过程1.导入新课

亲爱的同学们，大家好！今天我们要学习的是平面直角坐标系。在之前的学习中，我们已经了解了坐标轴的概念，那么你们知道坐标轴是怎样构成的吗？它们在几何问题解决中有什么作用呢？今天我们将进一步学习平面直角坐标系，探索它的特点和应用。

2.知识探究

(1)平面直角坐标系的定义

同学们，请你们想象一下，我们在平面内画两条互相垂直的直线，这两条直线就构成了一个平面直角坐标系。我们称这个交点为原点，两条直线分别称为x轴和y轴。在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序数对来表示，这对数对的前一个数表示横坐标，后一个数表示纵坐标。

(2)各象限的特点

(3)坐标的表示方法

在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序数对来表示。例如，点A的坐标是(2,3)，表示点A位于x轴的2单位长度处，y轴的3单位长度处。如果一个点的坐标是负数，我们可以通过数轴来帮助理解和表示。

3.实例分析

同学们，现在让我们通过一些实例来运用平面直角坐标系。比如，假设有一个点P的坐标是(1,-2)，我们可以根据坐标在平面直角坐标系中找到这个点的位置，它位于x轴的1单位长度处，y轴的-2单位长度处，即第四象限。

4.巩固练习

为了巩固我们对平面直角坐标系的理解，我们来做一道练习题。假设有一个点Q的坐标是(-3,4)，请同学们在平面直角坐标系中找到这个点的位置，并确定它所在的象限。

5.小结与作业

最后，布置一道作业题：假设有一个矩形ABCD，A点的坐标是(2,3)，B点的坐标是(6,3)，C点的坐标是(6,1)，D点的坐标是(2,1)。请同学们在平面直角坐标系中画出矩形ABCD，并计算矩形的面积。

同学们，下节课我们将继续学习平面直角坐标系的应用，希望通过今天的学习，大家能够对平面直角坐标系有一个更深入的理解，为今后的数学学习打下坚实的基础。谢谢大家！教学资源拓展一、拓展资源

1.知识加深拓展

(1)平面直角坐标系在实际问题中的应用：通过生活中的实例，如商场打折问题、交通路线问题等，让学生进一步理解平面直角坐标系在实际问题中的应用。

(2)平面直角坐标系与其他数学知识的关系：研究平面直角坐标系与其他数学知识，如几何图形的性质、函数图像等之间的联系。

2.技能提高拓展

(1)利用坐标系解决实际问题：通过实际问题，让学生学会利用坐标系进行问题分析和解决。

(2)绘制坐标系：学会根据实际问题，正确绘制坐标系，包括坐标轴的标注、象限的划分等。

3.思维拓展

(1)对称问题：研究平面直角坐标系中的对称问题，如点关于坐标轴、原点的对称等。

(2)线性方程与坐标系：通过线性方程的图像，研究线性方程在坐标系中的表现，加深对线性方程的理解。

二、拓展建议

1.针对知识加深拓展，建议学生在课后阅读相关数学文章，了解平面直角坐标系在实际问题中的应用，并尝试解决文章中的问题。同时，可以引导学生进行自主研究，探索平面直角坐标系与其他数学知识的关系。

2.对于技能提高拓展，建议学生在课后进行相关练习，如利用坐标系解决实际问题，绘制坐标系等。可以组织学生进行小组讨论，互相分享解题方法，提高解决问题的能力。

3.在思维拓展方面，建议学生参加数学竞赛或挑战数学难题，如平面直角坐标系中的对称问题、线性方程的图像研究等。同时，可以引导学生参加数学讲座或研讨会，拓宽数学视野，提高数学思维能力。教学评价与反馈1.课堂表现

在课堂教学中，我将关注每位学生的学习态度、参与程度和理解情况。这包括学生是否积极参与讨论，能否在小组活动中提出有价值的观点，以及是否能够正确地回答问题。

2.小组讨论成果展示

我将组织学生进行小组讨论，让他们在小组内展示他们的学习成果。学生需要展示他们的理解程度，包括坐标系的表示方法、各象限的特点等。此外，学生还需要展示他们如何利用坐标系解决实际问题。

3.随堂测试

在课程结束后，我将会进行随堂测试，以评估学生对课程内容的理解和掌握程度。测试题将涵盖坐标系的表示方法、各象限的特点、坐标的计算等。

4.课后作业

我将会评估学生完成的课后作业，以检查他们是否能够独立地应用所学知识解决实际问题。作业将包括坐标系的绘制、解决实际问题等。

5.教师评价与反馈

最后，我将根据学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业对学生进行评价。我将提供积极的反馈，帮助学生巩固所学知识，并指出需要改进的地方。我希望通过这些评价和反馈，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。课后作业1.题目：坐标系中的点A坐标为(3,-2)，点B坐标为(-1,4)。求点A和点B关于x轴、y轴和原点的对称点坐标。

答案：

点A关于x轴的对称点坐标为(3,2)；关于y轴的对称点坐标为(-3,-2)；关于原点的对称点坐标为(-3,2)。

点B关于x轴的对称点坐标为(-1,-4)；关于y轴的对称点坐标为(1,4)；关于原点的对称点坐标为(1,-4)。

2.题目：已知矩形ABCD的两个顶点A(2,3)和B(6,3)，求矩形的另外两个顶点C和D的坐标。

答案：

设点C的横坐标为x，则其纵坐标为3。因为矩形ABCD在x轴方向上长度为6-2=4，所以点C的横坐标x=2+4=6，即点C的坐标为(6,3)。

同理，设点D的纵坐标为y，则其横坐标为2。因为矩形ABCD在y轴方向上长度为3-1=2，所以点D的纵坐标y=3-2=1，即点D的坐标为(2,1)。

因此，矩形ABCD的四个顶点坐标为A(2,3)，B(6,3)，C(6,1)，D(2,1)。

3.题目：已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(-3,1)和C(5,-2)，求三角形ABC的面积。

答案：

首先，我们作直线BC，设BC的解析式为y=kx+b。将点B(-3,1)和C(5,-2)代入，得到以下方程组：

{-3k+b=1

5k+b=-2}

解得：{k=-1

b=1}

因此，直线BC的解析式为y=-x+1。

接着，找出直线BC与x轴的交点，令y=0，得到x=1。所以，直线BC与x轴的交点为D(1,0)。

因为AD是三角形ABC的高，所以三角形ABC的面积为S=1/2*底*高=1/2*BC*AD=1/2*4*2=4。

4.题目：已知两个函数的图像分别是一条直线和一条抛物线，且直线与抛物线相交于点P(2,-3)和Q(4,1)。求这两个函数的解析式。

答案：

设直线的解析式为y=kx+b，抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c。

因为直线与抛物线相交于点P(2,-3)和Q(4,1)，所以有以下方程组：

{-3=2k+b

1=4k+b}

解得：{k=1

b=-4}

因此，直线的解析式为y=x-4。

将点P(2,-3)代入抛物线的解析式，得到以下方程：

-3=a*2^2+b*2+c

又因为抛物线过点Q(4,1)，所以有以下方程：

1=a*4^2+b*4+c

解得：{a=-1

b=6

c=7}

因此，抛物线的解析式为y=-x^2+6x+7。

5.题目：已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,2)和B(3,0)。求该一次函数的解析式，并找出直线y=kx+b与x轴的交点坐标。

答案：

因为直线y=kx+b经过点A(1,2)和B(3,0)，所以有以下方程组：

{2=k*1+b

0=k*3+b}

解得：{k=-1

b=3}

因此，一次函数的解析式为y=-x+3。

直线y=-x+3与x轴的交点坐标为(3,0)，因为当y=0时，-x+3=0，解得x=3。教学反思与改进本节课结束后，我将安排一次反思活动，让学生回顾课堂学习内容，评估他们对平面直角坐标系的掌握程度。学生可以思考以下问题：

-他们是否理解了平面直角坐标系的定义和各象限的特点？

-他们是否能够正确地表示坐标系中的点？

-他们是否能够利用坐标系解决实际问题？

-他们是否能够绘制坐标系并计算矩形的面积？

此外，学生还可以反思他们在课堂上的表现，如参与讨论的程度、小组合作的效果等。

2.制定改进措施

根据学生的反馈和自我评估，我将制定以下改进措施：

-如果学生对平面直角坐标系的定义和各象限的特点不够清晰，我将增加相关的讲解和示例，帮助学生更好地理解这些概念。

-如果学生表示坐标系中的点存在困难，我将提供更多的练习题，让他们在实际操作中熟练掌握表示方法。

-如果学生解决实际问题存在困难，我将提供更多的实例和练习题，帮助他们将理论知识应用到实际问题中。

-如果学生对绘制坐标系和计算矩形的面积不够熟练，我将提供更多的指导，帮助他们掌握这些技能。

-如果学生在课堂上的参与度不高，我将鼓励他们积极参与讨论，提出问题，分享观点，以提高他们的参与度。

-如果学生在小组合作中遇到困难，我将提供更多的指导和反馈，帮助他们提高合作效果。板书设计①平面直角坐标系的概念和定义：明确指出平面直角坐标系的定义和构成要素，包括原点、x轴、y轴等。

②各象限的特点：简要列出四个象限的特点，强调每个象限的坐标范围和符号。

③坐标的表