江苏省启东市高中数学 第三章 三角恒等变换 第4课时 两角和与差的正切教案 苏教版必修4

江苏省启东市高中数学第三章三角恒等变换第4课时两角和与差的正切教案苏教版必修4科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）江苏省启东市高中数学第三章三角恒等变换第4课时两角和与差的正切教案苏教版必修4教材分析江苏省启东市高中数学第三章三角恒等变换第4课时两角和与差的正切教案苏教版必修4

本节课主要内容是两角和与差的正切公式的推导和应用。学生在之前的学习中已经掌握了三角函数的基本概念和性质，以及角的变换和三角函数的变换。本节课通过引入两角和与差的正切公式，让学生进一步理解三角函数的内在联系，提高解决问题的能力。

教学目标：

1.理解两角和与差的正切公式的推导过程。

2.能够运用两角和与差的正切公式解决相关问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：

1.两角和与差的正切公式的推导。

2.两角和与差的正切公式的应用。

教学难点：

1.两角和与差的正切公式的记忆和运用。

教学准备：

1.课本和相关教学资料。

2.投影仪和黑板。

教学过程：

1.回顾上一节课的内容，复习角的变换和三角函数的变换。

2.引入两角和与差的正切公式，引导学生推导出公式。

3.通过例题讲解，让学生理解并掌握两角和与差的正切公式的应用。

4.进行课堂练习，让学生巩固所学知识。

5.总结本节课的主要内容和知识点，布置课后作业。

教学评价：

1.课后作业的完成情况。

2.学生在课堂上的参与度和表现。

3.学生对两角和与差的正切公式的掌握程度。教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学运算。通过学习两角和与差的正切公式，学生能够提高逻辑推理能力，理解并推导出公式的内在逻辑关系。同时，通过运用公式解决实际问题，学生能够提升数学建模能力，将理论知识应用到实际情境中。在解题过程中，学生需要进行数学运算，提高运算能力。

此外，本节课还旨在培养学生的空间观念和几何直观。学生通过观察和分析几何图形，能够更好地理解和记忆两角和与差的正切公式，提高空间想象能力。同时，通过绘制图形和运用几何直观，学生能够更好地解决问题，提高解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：

本节课的核心内容是两角和与差的正切公式的推导和应用。教师需要引导学生理解并掌握公式的推导过程，以及如何运用公式解决相关问题。具体重点包括：

（1）两角和与差的正切公式的推导方法。例如，通过绘制几何图形和利用已知三角函数值，引导学生推导出两角和与差的正切公式。

（2）两角和与差的正切公式的记忆和运用。例如，通过例题讲解和练习，让学生熟悉并掌握公式的运用方法，能够灵活解决相关问题。

（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。例如，通过引导学生分析问题、推导公式和解决实际问题，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。

2.教学难点：

本节课的难点主要是两角和与差的正切公式的记忆和运用。具体难点包括：

（1）两角和与差的正切公式的记忆。学生需要记住公式的表达式和推导过程，这在初期学习时可能较为困难。

（2）两角和与差的正切公式的运用。学生需要能够灵活运用公式解决实际问题，这需要对公式的理解和运用有较深入的掌握。

（3）解决复杂问题时，学生需要能够正确运用公式和进行相应的数学运算。例如，在解决涉及多个角和多个三角函数的问题时，学生需要能够正确运用两角和与差的正切公式，并进行相应的数学运算。

为帮助学生突破难点，教师可以采取以下教学方法：

（1）通过绘制几何图形和利用已知三角函数值，引导学生推导出两角和与差的正切公式，让学生理解公式的推导过程。

（2）通过例题讲解和练习，让学生熟悉并掌握公式的运用方法，提供多种类型的题目进行练习，帮助学生巩固记忆。

（3）提供一些记忆技巧和口诀，帮助学生记忆两角和与差的正切公式。

（4）引导学生进行小组讨论和合作学习，让学生在解决实际问题时相互交流和启发，提高解决问题的能力。

（5）给予学生充分的练习机会，鼓励学生进行自主学习和思考，培养学生的逻辑思维能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《江苏省启东市高中数学第三章三角恒等变换》第4课时“两角和与差的正切”的相关教材或学习资料。教材中应包含两角和与差的正切公式的推导、例题及练习题等内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些几何图形、三角函数图像等，以帮助学生更好地理解和记忆两角和与差的正切公式。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些测量工具，如量角器、直尺等，让学生通过实际操作来加深对两角和与差的正切公式的理解。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分成小组，准备相应的讨论区和操作台，以便于学生进行小组讨论和实验操作。

5.教学课件：制作与教学内容相关的课件，包括两角和与差的正切公式的推导过程、例题讲解等。课件中可以使用动画、图表等形式，以吸引学生的注意力并帮助学生更好地理解。

6.练习题库：准备一定数量的练习题，包括不同难度的题目，以供学生在课堂上练习和巩固所学知识。这些练习题应涵盖两角和与差的正切公式的应用、解决实际问题等方面。

7.教学反馈表：准备一份教学反馈表，用于收集学生对课堂教学的反馈意见，以便教师了解学生的学习情况和需求，并进行教学调整。

8.教学指导书：教师应准备一份教学指导书，其中包括本节课的教学目标、教学内容、教学方法、教学资源等详细信息，以便教师在教学过程中参考和指导。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：布置预习任务，要求学生阅读教材中关于两角和与差的正切公式的推导过程，并尝试解答课后练习题。

学生活动：学生自主阅读教材，理解两角和与差的正切公式的推导过程，并尝试解答练习题。

教学方法：自主学习法

教学手段：教材、练习题

教学资源：教材、课后练习题

作用和目的：培养学生自主学习的能力，提前了解两角和与差的正切公式的推导过程，为新课的学习打下基础。

2.课中强化技能

（1）导入新课

教师活动：利用图片、图表等多媒体资源，引入两角和与差的正切公式的概念，激发学生兴趣。

学生活动：观察多媒体资源，倾听教师讲解，了解两角和与差的正切公式的概念。

教学方法：情境教学法

教学手段：图片、图表等多媒体资源

教学资源：图片、图表等多媒体资源

作用和目的：激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。

（2）推导两角和与差的正切公式

教师活动：利用已知三角函数值和几何图形，引导学生推导两角和与差的正切公式。

学生活动：跟随教师步骤，动手操作，共同推导两角和与差的正切公式。

教学方法：探究式教学法

教学手段：几何图形、已知三角函数值

教学资源：几何图形、已知三角函数值

作用和目的：让学生深刻理解两角和与差的正切公式的推导过程，突破本节课的重点。

（3）应用练习

教师活动：出示例题和练习题，引导学生运用两角和与差的正切公式解决问题。

学生活动：独立思考，动手解答例题和练习题，巩固所学知识。

教学方法：案例教学法

教学手段：例题、练习题

教学资源：例题、练习题

作用和目的：培养学生的数学应用能力，巩固两角和与差的正切公式的运用。

（4）课堂讲解与讨论

教师活动：讲解例题和练习题的解题思路，组织学生进行小组讨论，分享解题方法。

学生活动：认真听讲，参与小组讨论，积极分享解题方法。

教学方法：讲授法、小组讨论法

教学手段：黑板、PPT

教学资源：教材、PPT

作用和目的：提高学生对两角和与差的正切公式的理解和运用能力，培养学生的合作意识。

3.课后拓展应用

教师活动：布置课后作业，要求学生完成一定数量的练习题，巩固两角和与差的正切公式的运用。

学生活动：学生独立完成课后作业，检验自己对两角和与差的正切公式的掌握程度。

教学方法：自主学习法

教学手段：课后练习题

教学资源：课后练习题

作用和目的：巩固所学知识，提高学生的自主学习能力和解决问题的能力。教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些数学杂志和期刊，如《数学通报》、《高中数学通讯》等，这些杂志和期刊中有很多关于三角函数的深入探讨和研究成果，有助于学生拓宽视野，提高数学素养。

（2）网络资源：互联网上有许多与三角函数相关的学习网站和论坛，例如“中国数学教育网”、“高中数学论坛”等，这些网站和论坛上有许多数学教师和学者分享的教学资源和解题心得，学生可以从中受益匪浅。

（3）数学竞赛题目：鼓励学生参加数学竞赛，如“全国中学生数学奥林匹克竞赛”、“美国数学竞赛”等，这些竞赛题目往往具有较高的难度和挑战性，能够锻炼学生的思维能力和解决问题的能力。

（4）数学研究著作：推荐学生阅读一些数学研究著作，如《数学家的思维方式》、《数学之美》等，这些著作能够帮助学生了解数学的发展历程，理解数学背后的思想和方法。

2.拓展建议

（1）让学生参加数学社团或数学兴趣小组，与其他同学一起探讨和学习数学问题，提高学生的合作能力和交流能力。

（2）鼓励学生参加数学竞赛，锻炼自己的思维能力和解决问题的能力，同时也有机会获得奖学金或大学的优惠录取。

（3）引导学生阅读数学杂志和期刊，了解数学的最新发展和研究成果，提高学生的数学素养和研究能力。

（4）建议学生利用网络资源，如数学论坛、学习网站等，寻找与三角函数相关的学习资料和解题心得，互相学习和分享。

（5）让学生尝试解决一些数学研究著作中的问题，锻炼自己的数学思维和推理能力。板书设计1.两角和与差的正切公式

①公式推导：

\[\tan(A+B)=\frac{\tan(A)+\tan(B)}{1-\tan(A)\tan(B)}\]

\[\tan(A-B)=\frac{\tan(A)-\tan(B)}{1+\tan(A)\tan(B)}\]

②公式应用：

\[\tan(30^\circ+45^\circ)=\tan(30^\circ)\tan(45^\circ)+1\]

\[\tan(60^\circ-30^\circ)=\frac{\tan(60^\circ)-\tan(30^\circ)}{1+\tan(60^\circ)\tan(30^\circ)}\]

2.两角和与差的正切公式的记忆方法

①"加法公式"记忆法：

\[\tan(A+B)=\tan(A)\tan(B)+\tan(A)\tan(B)\]

②"减法公式"记忆法：

\[\tan(A-B)=\tan(A)\tan(B)-\tan(A)\tan(B)\]

3.两角和与差的正切公式的运用实例

①计算\(\tan(60^\circ+30^\circ)\)：

\[\tan(60^\circ+30^\circ)=\tan(60^\circ)\tan(30^\circ)+1\]

②计算\(\tan(45^\circ-30^\circ)\)：

\[\tan(45^\circ-30^\circ)=\frac{\tan(45^\circ)-\tan(30^\circ)}{1+\tan(45^\circ)\tan(30^\circ)}\]

板书设计要求简洁明了，重点突出，通过图示、符号和关键词等形式，将两角和与差的正切公式的推导过程、应用方法和记忆技巧展示给学生。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，例如使用不同颜色、字体和图案等，使板书更具吸引力和生动性，激发学生的学习兴趣和主动性。课堂1.课堂评价

（1）提问评价：教师在课堂上通过提问，了解学生对两角和与差的正切公式的理解和掌握程度。例如，教师可以提问学生关于公式的推导过程、记忆方法以及应用实例等问题，通过学生的回答来判断其掌握情况。

（2）观察评价：教师在课堂上通过观察学生的参与度、提问回答的准确性和反应速度等，了解学生的学习情况。例如，教师可以观察学生是否积极参与课堂讨论，是否能够正确回答问题，以及是否能够迅速理解并应用公式等。

（3）测试评价：教师在课堂上可以通过小测试或练习题，了解学生对两角和与差的正切公式的掌握程度。例如，教师可以出一些与本节课内容相关的题目，让学生在课堂上完成，通过学生的完成情况来判断其掌握情况。

（4）小组合作评价：教师可以组织学生进行小组合作学习，通过观察学生的小组合作表现，了解学生的学习情况。例如，教师可以让学生分组讨论两角和与差的正切公式的应用实例，通过观察学生的小组合作表现来判断其掌握情况。

2.作业评价

（1）作业批改：教师对学生的作业进行认真批改，及时发现并纠正学生的错误。例如，教师可以批改学生关于两角和与差的正切公式的应用题目，通过学生的完成情况来判断其掌握情况。

（2）作业点评：教师对学生的作业进行点评，及时反馈学生的学习效果。例如，教师可以对学生的作业进行评价，指出学生的优点和不足，鼓励学生继续努力。

（3）作业反馈：教师及时向学生反馈作业情况，鼓励学生继续努力。例如，教师可以对学生的作业进行反馈，指出学生的错误，并提供正确的解题方法，帮助学生理解和掌握两角和与差的正切公式。

3.学生自评与互评

（1）学生自评：学生通过自我评估，了解自己的学习情况。例如，学生可以自我评估对两角和与差的正切公式的理解和掌握程度，找出自己的不足，并提出改进措施。

（2）学生互评：学生通过相互评估，了解彼此的学习情况。例如，学生可以相互评估关于两角和与差的正切公式的应用题目，通过相互讨论和交流，共同提高对公式的理解和掌握程度。

4.教