4-概率统计试卷易考卷13-14-1B答案

XXXX大学试卷标准答案及评分标准专用纸第1页共6页2014~_2015__学年第1学期概率论与数理统计课程试卷B标准答案及评分标准B卷专业___级________班级注意：题目参考数据:,,,,z0.025=1.96,z0.05=1.65一、选择题：每小题4分，共20分.请将各题号对应的正确选项代号填写在下列表格内.题号12345选项DCABC1.设随机事件A，B满足关系,则下列表述正确的是().(A)若A发生,则B必发生.(B)A,B同时发生.(C)若A发生,则B必不发生.(D)若A不发生，则B一定不发生.解根据事件的包含关系,考虑对立事件,本题应选(D).2.若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,则下列结论中正确的是().(A)A和B互不相容.(B)AB一定是不可能事件.(C)AB未必是不可能事件.(D)P(A)=0或P(B)=0.解本题答案应选(C).3.设连续型随机变量X的概率密度为f(x),则的概率密度为g(y)为().(A).(B).(C).(D).解由随机变量函数的分布可得,本题应选(A).4.在下列结论中,错误的是().(A)若随机变量X服从参数为n,p的二项分布，则(B)若随机变量X服从区间(-1,1)上的均匀分布，则.(C)若X服从泊松分布,则.(D)若则. 解,则.选(B).5.已知X1,X2,…,Xn是来自总体的样本,则下列结论中正确的是().(A)(B)(C)(D)以上全不对.解选(C).二、填空题：每空4分，共20分.请将各题号对应的正确答案填写在下列表格内.题号12345答案N(2,117)1.设A,B,C是三个随机事件.事件：A,B,C中恰有一个发生表示为(空1).2.从1,2,3,4,5,6中任取一个数,记为X,再从1,2,…,X中任取一个数,记为Y.则P{Y=4}=(空2).解P{Y=4}=P{X=1}P{Y=4|X=1}+P{X=2}P{Y=4|X=2}+P{X=3}P{Y=4|X=3}+P{X=4}P{Y=4|X=4}+P{X=5}P{Y=4|X=5}+P{X=6}P{Y=4|X=6}=×(0+0+0+++)=.3.已知随机变量X只能取0,1,2,3四个值,且取这四个值的相应概率依次为.则概率=(空3).解所求概率为P{X<2|X}=.4.若总体,从总体X中抽出样本X1,X2,则3X1-2X2服从(空4).解3X1-2X2～N(2,117).5.若,,为来自总体的样本,且为的无偏估计量,则常数=(空5).解要求,解之,k=.三、(10分)已知在第一箱中抽到卡片写有奖品的概率为，在第二箱中抽到卡片写有奖品的概率为，而在第三箱中抽到卡片写有奖品的概率为.现一顾客在三个箱子中抽取奖品卡片.该顾客先任选一箱,再从该箱中随机抽取一张奖品卡片.(1)求取出的奖品卡片写有奖品的概率；(2)若取出的奖品卡片写有奖品,求该卡片取自第二箱的概率.解以A表示“抽到卡片写有奖品”，表示“取得的奖品卡片来自第i个箱子”,i=1,2,3.则P()=,i=1,2,3,. 3分(1)由全概率公式知P(A)=. 4分由贝叶斯公式知P()=. 3分四、(12分)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求：(1)(X,Y)的边缘概率密度；(2)；(3)X与Y是否独立？并说明理由.解(1)当时,;当x≤0时或x≥1时,.故 2分当0<y<2时,;当≤时或≥时,.故 2分(2). 4分(3)因为,所以X与Y是否独立.…………………2分五、(10分)已知随机变量X的概率密度为＝且Y＝2－X,试求:(1)随机变量X的数学期望；(2)Y的概率密度.解(1)………………5分(2)先求Y的分布函数:=≤≤≥

=1-.于是可得Y的概率密度为=即………………5分六、(10分)游客乘电梯从底层到电视塔顶观光,电梯于每个整点的第分钟、第分钟和第分钟从底层起行.假设一游客在早八点的第X分钟到达底层侯梯处,且X在区间[0,60]上服从均匀分布.求该游客等候电梯时间的数学期望.解已知X在[0,60]上服从均匀分布,其概率密度为……………3分记Y为游客等候电梯的时间,则……………3分因此,E(Y)=E[g(X)]==11.67(钟).…………………4分七、(10分)设总体服从参数为的指数分布,即的概率密度为其中为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的一组观测值.(1)求未知参数的矩估计量;(2)求极大似然估计量;(3)若样本均值的观测值=3，求未知参数的矩估计值和极大似然估计值.解(1)由E(X)==,得到的矩估计量为. 3分(2)设x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的一组观测值,则似然函数, 2分取对数.令得的极大似然估计值为,的极大似然估计量为. 3分(3)将=3分别代入矩估计量为和极大似然估计量为，得到的矩估计值和极大似然估计值都是. 2分八、(10分)为调查某地旅游者的平均消费水平,随机访问了40名旅游者,算得平均消费额为元,样本标准差元.设消费额服从正态分布.(1)取显著性水平α=0.05时,是否可以认为平均消费额为100元？(2)取置信水平为0.95,求该地旅游者的平均消费额的置信区间.解(1)提出假设：H0:μ=μ0=100，H1:μ≠μ0……………2分对于α=1-0.95=0.05,选取检验统计量,拒绝域为|t|>代入数据n=40,=105,得到=1.123<2.0227所以不能拒绝