2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市高二下学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE3内蒙古自治区鄂尔多斯市2022-2023学年高二下学期期末数学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将〖答案〗答在答题卡上．选择题每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的〖答案〗无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教版选修1-2，选修4-4，集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用，三角函数，解三角形．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命题“，”中含有全称量词，故该命题的否定需要将全称量词改为存在量词，且只否定结论，不否定条件，所以该命题的否定为“，”.故选：C.2.已知集合,则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，又，所以．故选：D．3.在中，，，则外接圆的半径为（）A.1 B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗由正弦定理，则，故外接圆的半径为1.故选：A.4.若复数满足，则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗由，得，所以，则其在复平面内其所对应的点为，位于第一象限．故选：A．5.设函数，则下列函数中为偶函数的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A，由于，所以，令，因为，所以此函数不是偶函数，所以A错误，对于B，由于，所以，令，因为，所以此函数不是偶函数，所以B错误，对于C，由于，所以，令，因为，所以此函数不是偶函数，所以C错误，对于D，由于，所以，令，因为，所以此函数为偶函数，所以D正确，故选：D6.若，，，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，，所以.故选：D.7.“”是“在上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗因为在单调递增，在单调递增，且在上单调递增，所以；因为“”是“”的必要不充分条件，所以“”是“在上单调递增”的必要不充分条件，故选：B.8.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C.1或 D.或〖答案〗D〖解析〗由题意可得：点P与原点间的距离，∴.当时，则，故；当时，则，故.故选：D.9.碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是（其中为生物体死亡时体内碳14含量）.考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的80%，由此可以推测到发掘出该生物标本时，该生物体在地下大约已经过了（参考数据：）（）A.1847年 B.2022年 C.2895年 D.3010年〖答案〗A〖解析〗由题意知，所以，所以，所以.故选：A.10.如图为函数（其定义域为）的图象，若的导函数为，则的图象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由图象知在上先减后增，故在上函数值先负后正，同理在上的符号是先负后正，四个选项中仅有选项A符合.故选：A.11.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则下列结论错误的是（）A.的图象关于点对称B.在上单调递增C.在上的值域为D.将的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称〖答案〗C〖解析〗，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，函数的最小正周期是，∴，∴，，，∴关于对称，故A正确；由，解得，所以的一个单调增区间为，而，∴在上单调递增，故B正确；当时，有，则，所以，∴，故C错误；将的图象向右平移个单位长度得到关于轴对称，故D正确.故选：C12.已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由是奇函数及，得，所以，从而是周期为2的周期函数，所以.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知质点运动的位移（单位：米）与时间（单位：秒）的关系为，则质点在时刻的瞬时速度为______米/秒．〖答案〗1〖解析〗由题意得，所以，即质点在时刻的瞬时速度为1米/秒．故〖答案〗为：1.14.若，则______．〖答案〗〖解析〗因为，所以，所以．故〖答案〗为：15.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则___________.〖答案〗〖解析〗因为，该函数的定义域为，则，，①，且，②由①②可得，.故〖答案〗：.16.如图为矩形与半圆的组合图形，其中，为半圆弧上一点，，垂足为，点在线段上，且，设，则的面积的最大值为______．〖答案〗〖解析〗如图，设与的交点为，则，所以，，所以，令，则，且，所以，显然在上单调递增，所以当，即时，取得最大值，其最大值为．故〖答案〗为：三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.2022年7月6日~14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查结果：男生占调查人数的，喜欢数学的有40人，其他的不喜欢数学；在调查的女生中，喜欢数学的有20人，其他的不喜欢数学.（1）请完成下面列联表；喜欢数学不喜欢数学合计男生女生合计（2）根据列联表，判断是否有的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关？参考公式：，其中.临界值表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）调查的男生人数为（人），调查的女生人数为（人），补全列联表如下：喜欢数学不喜欢数学合计男生401555女生202545合计6040100（2），所以有的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关.18.在中，角，，对边分别为，，，已知．（1）若，，求；（2）若角，求角．解：（1）由余弦定理，得，即，又，，所以，解得；（2）因为，所以由正弦定理得，由，得，，，所以，即，所以或（舍去），又，所以．19.已知.（1）求函数的最小正周期；（2）已知均为锐角，，求的值.解：（1），所以，即函数的最小正周期为（2）因为，所以，又因为，所以.因，所以，所以20.已知（且），且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在上的值域.解：（1）由得，即，所以，解得，所以，由，解得，故的定义域为；（2）由（1）及条件知，设，，则当时，，当时，；当时，，所以当时，，即，所以，，所以在的值域为.21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线的极坐标方程为.与，分别交于A，B两点（异于点）.（1）求的极坐标方程；（2）已知点，求的面积.解：（1）曲线的普通方程为，因为，，所以的极坐标方程为；（2）因为直线与，分别交于A，B两点，所以将代入得，将代入得，则.且点到直线l的距离，所以的面积.22.已知函数.（1）求函数的极值；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.解：（1）的定义域为，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减；所以当时，取得极小值，且极小值为；无极大值.（2）对任意恒成立，即恒成立，即在上恒成立，令，则，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增.所以，所以，即，故的取值范围为.内蒙古自治区鄂尔多斯市2022-2023学年高二下学期期末数学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将〖答案〗答在答题卡上．选择题每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的〖答案〗无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教版选修1-2，选修4-4，集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用，三角函数，解三角形．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命题“，”中含有全称量词，故该命题的否定需要将全称量词改为存在量词，且只否定结论，不否定条件，所以该命题的否定为“，”.故选：C.2.已知集合,则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，又，所以．故选：D．3.在中，，，则外接圆的半径为（）A.1 B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗由正弦定理，则，故外接圆的半径为1.故选：A.4.若复数满足，则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗由，得，所以，则其在复平面内其所对应的点为，位于第一象限．故选：A．5.设函数，则下列函数中为偶函数的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A，由于，所以，令，因为，所以此函数不是偶函数，所以A错误，对于B，由于，所以，令，因为，所以此函数不是偶函数，所以B错误，对于C，由于，所以，令，因为，所以此函数不是偶函数，所以C错误，对于D，由于，所以，令，因为，所以此函数为偶函数，所以D正确，故选：D6.若，，，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，，所以.故选：D.7.“”是“在上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗因为在单调递增，在单调递增，且在上单调递增，所以；因为“”是“”的必要不充分条件，所以“”是“在上单调递增”的必要不充分条件，故选：B.8.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C.1或 D.或〖答案〗D〖解析〗由题意可得：点P与原点间的距离，∴.当时，则，故；当时，则，故.故选：D.9.碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是（其中为生物体死亡时体内碳14含量）.考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的80%，由此可以推测到发掘出该生物标本时，该生物体在地下大约已经过了（参考数据：）（）A.1847年 B.2022年 C.2895年 D.3010年〖答案〗A〖解析〗由题意知，所以，所以，所以.故选：A.10.如图为函数（其定义域为）的图象，若的导函数为，则的图象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由图象知在上先减后增，故在上函数值先负后正，同理在上的符号是先负后正，四个选项中仅有选项A符合.故选：A.11.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则下列结论错误的是（）A.的图象关于点对称B.在上单调递增C.在上的值域为D.将的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称〖答案〗C〖解析〗，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，函数的最小正周期是，∴，∴，，，∴关于对称，故A正确；由，解得，所以的一个单调增区间为，而，∴在上单调递增，故B正确；当时，有，则，所以，∴，故C错误；将的图象向右平移个单位长度得到关于轴对称，故D正确.故选：C12.已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由是奇函数及，得，所以，从而是周期为2的周期函数，所以.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知质点运动的位移（单位：米）与时间（单位：秒）的关系为，则质点在时刻的瞬时速度为______米/秒．〖答案〗1〖解析〗由题意得，所以，即质点在时刻的瞬时速度为1米/秒．故〖答案〗为：1.14.若，则______．〖答案〗〖解析〗因为，所以，所以．故〖答案〗为：15.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则___________.〖答案〗〖解析〗因为，该函数的定义域为，则，，①，且，②由①②可得，.故〖答案〗：.16.如图为矩形与半圆的组合图形，其中，为半圆弧上一点，，垂足为，点在线段上，且，设，则的面积的最大值为______．〖答案〗〖解析〗如图，设与的交点为，则，所以，，所以，令，则，且，所以，显然在上单调递增，所以当，即时，取得最大值，其最大值为．故〖答案〗为：三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.2022年7月6日~14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查结果：男生占调查人数的，喜欢数学的有40人，其他的不喜欢数学；在调查的女生中，喜欢数学的有20人，其他的不喜欢数学.（1）请完成下面列联表；喜欢数学不喜欢数学合计男生女生合计（2）根据列联表，判断是否有的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关？参考公式：，其中.临界值表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）调查的男生人数为（人），调查的女生人数为（人），补全列联表如下：喜欢数学不喜欢数学合计男生401555女生202545合计6040100（2），所以有的把握认为该